平拋運(yùn)動(dòng)中的題型歸類(lèi)

平拋運(yùn)動(dòng)中的題型歸類(lèi)一．常見(jiàn)平拋運(yùn)動(dòng)模型的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法1．在水平地面上空h處平拋：由h＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2h,g))，即t由高度h決定．2．在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖9)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：圖9h＝eq\f(1,2)gt2R＋eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t聯(lián)立兩方程可求t.3．斜面上的平拋問(wèn)題(如圖10)：(1)順著斜面平拋方法：分解位移x＝v0t圖10 y＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)(2)對(duì)著斜面平拋(如圖11)方法：分解速度vx＝v0vy＝gt圖11tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)可求得t＝eq\f(v0tanθ,g)4．對(duì)著豎直墻壁平拋(如圖12)水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移相同．t＝eq\f(d,v0) 圖12例1如圖6，從半徑為R＝1m的半圓AB上的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，則小球的初速度v0可能為()A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 解析由于小球經(jīng)0.4s落到半圓上，下落的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝0.8m，位置可能有兩處，如圖所示．第一種可能：小球落在半圓左側(cè)，v0t＝R－eq\r(R2－h(huán)2)＝0.4m，v0＝1m/s第二種可能：小球落在半圓右側(cè)，v0t＝R＋eq\r(R2－h(huán)2)，v0＝4m/s，選項(xiàng)A、D正確．答案AD例2如圖8所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開(kāi)始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．解析(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin37°＝eq\f(1,2)gt2，L＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos37°＝v0t，即v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s.(3)解法一運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)．當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡距離最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s解法二當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與斜坡距離最遠(yuǎn)，有eq\f(gt,v0)＝tan37°，t＝1.5s.答案(1)75m(2)20m/s(3)1.5s訓(xùn)練1如圖13所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處以速度v0水平向左拋出一個(gè)小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，小球B從同一點(diǎn)Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則t1∶t2＝()A．1∶2 B．1∶eq\r(2)圖13C．1∶3 D．1∶eq\r(3)答案D訓(xùn)練2．(2012·江蘇·6)如圖19所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)．將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落．A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則() 圖19A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析由題意知A做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)；B為自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B豎直方向的運(yùn)動(dòng)相同，二者與地面碰撞前運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1相同，且t1＝eq\r(\f(2h,g))，若第一次落地前相碰，只要滿(mǎn)足A運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(l,v)<t1，即v>eq\f(l,t1)，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳、B在豎直方向的運(yùn)動(dòng)同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會(huì)經(jīng)過(guò)B所在的豎直線與B相碰．碰撞位置由A的初速度決定，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．訓(xùn)練3．如圖22所示，斜面上a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd，從a點(diǎn)以初動(dòng)能E0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上的b點(diǎn)，若小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能2E0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．小球可能落在d點(diǎn)與c點(diǎn)之間 圖22B．小球一定落在c點(diǎn)C．小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定增大D．小球落在斜面的速度方向與斜面的夾角一定相同答案BD解析設(shè)第一次平拋的初速度為v0，v0與斜面的夾角為θ則有eq\x\to(ab)sinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)v0t1＝eq\x\to(ab)cosθ.當(dāng)初速度變?yōu)?E0時(shí)，速度變?yōu)閑q\r(2)v0.設(shè)此時(shí)小球在斜面上的落點(diǎn)到a點(diǎn)的距離為x，則有xcosθ＝eq\r(2)v0t2，xsinθ＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得x＝2eq\x\to(ab)，即小球一定落在c點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．由tanα＝2tanθ知，斜面傾角一定時(shí)，α也一定，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．訓(xùn)練4．如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時(shí)其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無(wú)摩擦滑下，下列選項(xiàng)中的圖象描述的是物體沿x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，其中正確的是()答案C解析O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不變；豎直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，豎直方向：vy＝vPy＋a豎直t(a豎直<g)，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，C正確．訓(xùn)練5．如圖4所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比eq\f(v1,v2)為 () 圖4A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(cosα)答案C解析兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，對(duì)A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；對(duì)B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C項(xiàng)正確．二、平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的分析例3如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h(yuǎn)＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外馬路寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v的大小范圍．(g取10m/s2) 解析若v太大，小球落在馬路外邊，因此，要使球落在馬路上，v的最大值vmax為球落在馬路最右側(cè)A點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，如圖所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1.則小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的豎直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上兩式得vmax＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s.若v太小，小球被墻擋住，因此，球不能落在馬路上，v的最小值vmin為球恰好越過(guò)圍墻的最高點(diǎn)P落在馬路上B點(diǎn)時(shí)的平拋初速度，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需時(shí)間為t2，則此過(guò)程中小球的水平位移：L＝vmint2小球的豎直方向位移：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解以上兩式得vmin＝Leq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝5m/s因此v0的范圍是vmin≤v≤vmax，即5m/s≤v≤13m/s.答案5m/s≤v≤13m/s1.本題使用的是極限分析法，v0不能太大，否則小球?qū)⒙湓隈R路外邊；v0又不能太小，否則被圍墻擋住而不能落在馬路上．因而只要分析落在馬路上的兩個(gè)臨界狀態(tài)，即可解得所求的范圍．2．從解答中可以看到，解題過(guò)程中畫(huà)出示意圖的重要性，它既可以使抽象的物理情境變得直觀，也可以使隱藏于問(wèn)題深處的條件顯露無(wú)遺．小球落在墻外的馬路上，其速度最大值所對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)位于馬路的外側(cè)邊緣，而其速度最小值所對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)卻不是馬路的內(nèi)側(cè)邊緣，而是圍墻的最高點(diǎn)P，這一隱含的條件只有在示意圖中才能清楚地顯露出來(lái)．訓(xùn)練62011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)單打冠軍，實(shí)現(xiàn)了大滿(mǎn)貫這一夢(mèng)想，如圖15所示為李娜將球在邊界A處正上方B點(diǎn)水平向右擊出，球恰好過(guò)網(wǎng)C落在D處(不計(jì)空氣阻力)的示意圖，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝eq\f(x,2)，網(wǎng)高為h2，下列說(shuō)法中正確的是()圖15A．擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(x\r(2gh1),h1)，一定落在對(duì)方界內(nèi)C．任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適(球仍水平擊出)，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D．任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適(球仍水平擊出)，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)答案AD解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，1.5x＝v0t1，h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v0t2，得h1＝1.8h2，A正確；若保持擊球高度不變，球的初速度v0較小時(shí)，球可能會(huì)觸網(wǎng)，B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度，只要初速度合適，球可能不會(huì)觸網(wǎng)，但球會(huì)出界，C錯(cuò)誤；任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，使球的水平位移小于2x，一定能落在對(duì)方界內(nèi)，D正確．訓(xùn)練7．(2011·廣東·17)如圖20所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是 ()圖20A．球被擊出時(shí)的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時(shí)間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)答案AB由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，H＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2H,g))，B正確．球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由s＝vt得，v＝eq\f(s,t)＝eq\f(L,\r(\f(2H,g)))＝Leq\r(\f(g,2H))，A正確．擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移大于L，且與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤．訓(xùn)練8．如圖所示，在水平路面上一運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車(chē)跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8m，水平距離為8m，則運(yùn)動(dòng)員跨越壕溝的初速度至少為(取g＝10m/s2) ()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s答案D解析運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2Δh,g))＝0.4s，v＝eq\f(x,t)＝eq\f(8,0.4)m/s＝20m/s.訓(xùn)練9．《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款時(shí)下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當(dāng)有趣，如圖9甲所示，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1＝0.8m，l1＝2m，h2＝2.4m，l2＝1m，小鳥(niǎo)飛出后能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明．(取重力加速度g＝10m/s2)圖9解析(1)設(shè)小鳥(niǎo)以v0彈出后能直接擊中堡壘，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h1＋h2＝\f(1,2)gt2,l1＋l2＝v0t))t＝eq\r(\f(2h1＋h2,g))＝eq\r(\f(2×0.8＋2.4,10))s＝0.8s所以v0＝eq\f(l1＋l2,t)＝eq\f(2＋1,0.8)m/s＝3.75m/s設(shè)在臺(tái)面的草地上的水平射程為x，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t1,h1＝\f(1,2)gt\o\al(2,1)))所以x＝v0eq\r(\f(2h1,g))＝1.5m<l1可見(jiàn)小鳥(niǎo)不能直接擊中堡壘．三、類(lèi)平拋問(wèn)題模型的分析方法1．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直．2．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m).3．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．例4質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖16所示，求：圖16(1)飛機(jī)受到的升力大?。?2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度．解析(1)飛機(jī)水平方向速度不變，則有l(wèi)＝v0t豎直方向上飛機(jī)加速度恒定，則有h＝eq\f(1,2)at2解以上兩式得a＝eq\f(2h,l2)veq\o\al(2,0)，故根據(jù)牛頓第二定律得飛機(jī)受到的升力F為F＝mg＋ma＝mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))(2)由題意將此運(yùn)動(dòng)分解為水平方向速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，l＝v0t；豎直方向初速度為0、加速度a＝eq\f(2h,l2)veq\o\al(2,0)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．上升到h高度其豎直速度vy＝eq\r(2ah)＝eq\r(2·\f(2hv\o\al(2,0),l2)·h)＝eq\f(2hv0,l)所以上升至h高度時(shí)其速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(2h,l)，方向與v0成θ角，θ＝arctaneq\f(2h,l).答案(1)mg(1＋eq\f(2h,gl2)veq\o\al(2,0))(2)eq\f(v0,l)eq\r(l2＋4h2)，方向與v0成θ角，θ＝arctaneq\f(2h,l)訓(xùn)練10如圖17所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球