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文檔簡介

直線與橢圓的位置關(guān)系（2）

——弦長與中點(diǎn)弦問題1(1)由已知可得直線l的方程為可得x2－18＝0，若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).則x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝(2)方法一：易知直線l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則其方程為y－2＝k(x－4).消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋64k2－64k－20＝0.若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2由于AB的中點(diǎn)恰好為P(4，2)，所以方法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減得由于P(4，2)是AB的中點(diǎn)，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，直線AB的方程為設(shè)而不求，設(shè)點(diǎn)，作差，利用中點(diǎn)公式求斜率，從而求出直線方程(1)直線被橢圓截得的弦長的求法思路①求兩交點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離．②用公式來求．(2)解決橢圓中點(diǎn)弦問題的兩種方法①根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決．②點(diǎn)差法：利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系.練習(xí)1()練習(xí)2由已知可得直線方程為y＝2x－2，AB=5343(-0)2+(+2)2=35原點(diǎn)到直線2x－

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