(一)王蘇鈺小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三(三年級(jí))1-40講本全

第1講找規(guī)律(1-7講)

一、知識(shí)要點(diǎn)

按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)列：

2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)

律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其

余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考

慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題1】在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1:在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

47,(),()

⑵

25

(3)

練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)

8121216

101414

⑵AA

AAAAAA

-2-

第2講有余除法

一、知識(shí)要點(diǎn)

把一些書(shū)平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書(shū)分到最后會(huì)

出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的

人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算

中特別要注意的。

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除

數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商義除數(shù)十余數(shù)。

二、精講精練

【例題1][]+6=8……[]，根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

[思路導(dǎo)航]除數(shù)是——,根據(jù),余數(shù)可填.

根據(jù),又已知商、除數(shù)、余數(shù)，

可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為o

列式如下：___________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是。

練習(xí)1:

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]+8=3……[-]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]+4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為o[]+[]=12……4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。

余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=6

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]+[]=7……[」

③[]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=3……[]②[]+[]=6……[1

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是和。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)”，

可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一余數(shù)”，

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

所以本題中商義除數(shù)=28—4=24。

這兩個(gè)數(shù)可能是1和24,和,和,和,

又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為,,,

練習(xí)3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②65+[]=[]……2

③37+[]=[]……7④48+[]=[]……6

(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的兩位數(shù)。

⑶算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些

數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所

以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。

7X1+1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=[]……[]

③1]+4=[]……[]?[]-3=[]……[]

(2)一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫(xiě)出五個(gè)這樣的除法算式。

(3)算式[]+9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是—。

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以

除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填,商也是。由

算式,所以被除數(shù)最小是o

練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)：]+[]=[]……6(2)[]-[]=[]……8

(3)[]-[]=[]……3(4)[]-[]=[]……9

(5)：]口]=[]……7

-4-

第3講配對(duì)求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱(chēng)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算

出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一

種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變

的數(shù)則稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差義（項(xiàng)數(shù)—1）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+....+20(2)1+2+3+4+....+99+100

(3)21+22+23+24+....+100

【例題2】計(jì)算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根,

下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有n個(gè)座位,

這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90,這串?dāng)?shù)

連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲

1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

-6-

【例題5】計(jì)算

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些

巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看

做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多

加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加

法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

練習(xí)1:計(jì)算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

-8-

【例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習(xí)3：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

[例題4]2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14...+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9...+97+98-99

第5講圖形個(gè)數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線(xiàn)段、角、三角形、

長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖

形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線(xiàn)段左端點(diǎn)分類(lèi)數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的

線(xiàn)段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的

線(xiàn)段有：CD1條。所以，圖中共有線(xiàn)段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線(xiàn)段AB、BC、CD看做基本線(xiàn)段來(lái)數(shù)，那么，由1條基本線(xiàn)段構(gòu)成的

線(xiàn)段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線(xiàn)段構(gòu)成的線(xiàn)段有:AC、BD2條；由3條基本線(xiàn)段

構(gòu)成的線(xiàn)段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線(xiàn)段。

練習(xí)1:

（1）數(shù)出下圖中有多少條線(xiàn)段？（2）數(shù)出下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

ABCDE---------------------------------------------

【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？——————————

練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個(gè)角？

(1)，:

【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形?

練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？

【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

AB

C---------------------D

【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)

線(xiàn)段圍成，線(xiàn)段CD上有3+2+1=6(條)線(xiàn)段，其中每一條與AC中一條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)，分別作

為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6X1=6(個(gè))長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3(條)線(xiàn)段也就

有6義3=18(個(gè))長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：

長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線(xiàn)段的總數(shù)義寬邊線(xiàn)段的總數(shù)

(3+2+1)X(2+1)=18(個(gè))答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。

練習(xí)4：(1)數(shù)出下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？(2)數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？

【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次?

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線(xiàn)段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫(huà)出線(xiàn)段圖，每一個(gè)端

點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。J2345

從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與

其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同

學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

練習(xí)5：

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

第6講植樹(shù)問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一

棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米?！?/p>

同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？

這一類(lèi)應(yīng)用題我們通常稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔

長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線(xiàn)路上植

樹(shù)，棵數(shù)=總距離?間隔長(zhǎng)+1;在封閉的線(xiàn)路上植樹(shù)，棵數(shù)=總距離?間隔長(zhǎng)。

另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)

題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、

“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

二、精講精練

【例題1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9

棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？

【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫(huà)出如下的示意圖：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=8（個(gè)），

每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3義8=24（米），

-12-

具體列式如下:

3X(9-1)=3X8=24(米)答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。

練習(xí)1:

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有

多長(zhǎng)？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條

走廊長(zhǎng)多少米？

【例題2】在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰

兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽

了14+2=7（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大

路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=42+（7-1）=42+6=7（米）答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。

練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相

鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這

根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28+4=7（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8（段）。

列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘,

這根圓木長(zhǎng)多少米？

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算,

甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，

因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖模皹菍訑?shù)T”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓

時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同?！闭?/p>

這樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，

在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯,

即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：

（3-1）X[（16-1）4-（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了n樓。

練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣

計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

【例題5】一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中

間插一面黃旗，跑道周?chē)鞑辶硕嗌倜婕t旗和黃旗？

【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+6=50

（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

300+6=50（面）答：跑道周?chē)辶?0面紅旗和50面黃旗。

-14-

練習(xí)5：

(1)有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周?chē)扛?0米裝一盞紅燈，

再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周?chē)还惭b了幾盞紅燈？幾盞黃

燈？

(2)一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)

中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？

第7講簡(jiǎn)單推理

一、知識(shí)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

□+△=28□=△+△+△口=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類(lèi)推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+A=28口=△+△+△口=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口+△=28,我們可以得出口=28一△；由口=△+△+△得到28=4

+△+△+△,4個(gè)△等于28,一個(gè)△等于28+4=7；由口=△+△+△可求出口=7+7+

7=21o

練習(xí)1:

1.☆+0=18☆=0+0☆二()o=

2.A+O=25△=o+o+o+o△=()o=

3.O+口=36?=□+□+□+□+□O=()□=

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

【例題2】下式中，口和△各代表幾？

□XA=36口小△=4口=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口小△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=4△；又根據(jù)口又

△=36,可以得到4a><a=36,即△'△=9,進(jìn)一步得到△=?,D=4A=4X3=12O

練習(xí)2：

1.01和口各表示幾？

OX0=16口+0=4O=()口=()

2.想想，填填。

OXA=20(>△+△+△+△+△O=()△=()

3.口和。各代表幾？

□=O+O+O+O0X0=16口=()O=()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16Q+A+A=14口=()△=()

【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)△；14里面有1個(gè)口，2個(gè)4,16減去14等于2,

即口一△=2,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口+口=16+2,那么口=

(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4。

練習(xí)3：

1.D+D+O+O=38口+口+。=22□=()0=()

2.口+口+口+△+恒？□+□+△+△+△=48

口=()△=()

3.O+△+口+口=10△+□+△+口=12△+0+0+0=12

0=()口=()△=()

-16-

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34。+。+。+。+□+口+口=48

□=()0=()

【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。，48里面有3個(gè)口、4個(gè)。，用48減去34得

到口+。=14,34中有2個(gè)(口+。)及1個(gè)O。所以，0=34—14X2=6,口=(34-6X3)

+2=8。

練習(xí)4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

3.□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+口=123

□=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+口+口=△+△+△+△☆+口+△+△=80

☆=()口=()△=()

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)☆等于4個(gè)4,

那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆+□+△+△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤?/p>

+□+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)口替代，也就是□+口+口+口=80,所以口=20,

☆=20X34-2=30,△=20X3+4=15。

練習(xí)5：

1.△+△=0+0+0。+。+。=口+口+口?+□+△+△=100

O=()口=()△=()

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名：

2.0+0=口+口+□口+口+口=△+△△+0+0=40

△=()口=()0=()

3.D+D=O+O+O0+0+0=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

口+O+☆+☆+☆+☆=320

0=()口=()☆=()

第13講周期問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有

春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問(wèn)題，

我們稱(chēng)為簡(jiǎn)單周期問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。

在研究這些簡(jiǎn)單周期問(wèn)題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也

就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。

二、精講精練

【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑

的的規(guī)律排列（如下圖），請(qǐng)你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？

??。?????二。”……

從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。

324-6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重

復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。

練習(xí)1:

1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？

……

2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字是什么？

3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？

什沖FTP叩沖……

-18-

【例題2】2001年10月1日是星期一，問(wèn)：10月25日是星期幾？

【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說(shuō)以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從

10月1日到10月25日經(jīng)過(guò)25-1=24天，244-7=3（星期）...3（天），說(shuō)明24天中包

括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開(kāi)始過(guò)3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最

后一天起再過(guò)3天就應(yīng)是星期四。

練習(xí)2：

1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？

2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？

3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？

【例題3】100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)

3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5

個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn),

即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100+4=25（個(gè)），因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字

是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。

練習(xí)3：

1.23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

2.100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

3.50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

【例題4］有一列數(shù)按“43279####43279186...”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多

少？

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名：

【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186"，周

期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。

54+8=6（組）...6（個(gè)）

因此，前6組數(shù)字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）X6=240,余下6個(gè)數(shù)字之和是4

+3+2+7+9+1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240+26=266。

練習(xí)4：

1.一列數(shù)按“294736294736294...”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少?

2.有一列數(shù)按“9453672945367294...”排列，那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少？

3.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請(qǐng)問(wèn)從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間（含

第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？

【例題5】小紅買(mǎi)了一本童話(huà)書(shū)，每?jī)身?yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是說(shuō)3頁(yè)插圖前

后各有1頁(yè)文字。如果這本書(shū)有128頁(yè)，而第1頁(yè)是文字，這本童話(huà)書(shū)共有插圖多少頁(yè)？

【思路導(dǎo)航】已知這本童話(huà)書(shū)3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字，也就是說(shuō)這本書(shū)是按“1

頁(yè)文字3頁(yè)插圖"的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖”看作一周期，128頁(yè)中含

有128+（1+3）=32個(gè)周期，所以這本童話(huà)書(shū)共有插圖3X32=96頁(yè)。

練習(xí)5：

1.校門(mén)口擺了一排花，每?jī)膳杈栈ㄖg擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花

是菊花，那么共擺了多少盆月季花？

2.同學(xué)們做早操，36個(gè)同學(xué)排成一列，每?jī)蓚€(gè)女生中間是兩個(gè)男生，第一個(gè)是女生，

這列隊(duì)伍中男生有多少人？

3.一個(gè)圓形花輔周?chē)L(zhǎng)30米，沿周?chē)扛?米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插兩面黃

旗?；ㄝo周?chē)膊辶硕嗌倜纥S旗？

-20-

第19講重疊問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

三（1）班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫(huà)比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一

份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對(duì)了，

因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫(huà)比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，

我們將這樣的問(wèn)題稱(chēng)為重疊問(wèn)題。

解答重疊問(wèn)題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理一一包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分

有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。

解答重疊問(wèn)題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫(huà)出圖示，借助

圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方

法。

二、精講精練

【例題11六一兒童節(jié)，學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從

后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是........""2^1?口J

第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩“

?面

旗共有8+10-1=17面。

練習(xí)1:

1.小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共

有多少人？

2.學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一

行座位有多少個(gè)？

3.同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無(wú)論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個(gè)。這一排共

有多少個(gè)同學(xué)？

【例題2】同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右

數(shù)起是第3個(gè)，從前數(shù)起是第5個(gè)，從后數(shù)起是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖:

前

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

左OOOeOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個(gè)，右數(shù)第3個(gè)，說(shuō)明橫行有4+3—1=6個(gè)人；

從前數(shù)第5個(gè)，從后數(shù)第6個(gè)，說(shuō)明豎行有5+6-1=10人，所以做操的同學(xué)共有：6X10=60

人。

練習(xí)2：

1.同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)

還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？

2.為慶?！傲弧保瑢W(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2個(gè),

從右數(shù)第4個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？

3.三(4)班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場(chǎng)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅的位置從前數(shù)是第6個(gè),

從后數(shù)是第5個(gè)；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個(gè)。三(4)班共有學(xué)生多少人？

【例題3］把兩塊一樣長(zhǎng)的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一

起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把等長(zhǎng)的兩塊木板的一端釘起來(lái)，釘在一起的長(zhǎng)度就是重疊部分，重疊

的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長(zhǎng)度是120+16=136/--------/-1

厘米，每塊木板的長(zhǎng)度是136+2=68厘米。//“U

練習(xí)3：

1.把兩段一樣長(zhǎng)的紙條粘合在一起，形成一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米,

中間重疊部分是6厘米，原來(lái)兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？

-22-

2.把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板。中間重合部分長(zhǎng)n厘

米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

12cm

?cm

3.兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長(zhǎng)66厘米，其中一根

木棍長(zhǎng)48厘米，中間重疊部分長(zhǎng)12厘米。另一根木棍長(zhǎng)多少厘米？

【例題4】一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有21人，做對(duì)第二道

聰明題的有18人，每人至少做對(duì)一道。問(wèn)兩道聰明題都做對(duì)的有幾人？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖:

圖中間重疊部分表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)，把做第一道題和做對(duì)第

二道題的人數(shù)加起來(lái)得21+18=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了（M）

39—36=3人，這多出的3人既在做對(duì)第一題的人數(shù)中算過(guò)，也在做對(duì)第2。人18人

二道題的人數(shù)中算過(guò)，即表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)。

練習(xí)4：

1.三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的

有36人，參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？

130cm

?cm

2.兩塊木板各長(zhǎng)75厘米，像下圖這樣釘成一塊長(zhǎng)130厘

米的木板，中間重合部分是多少厘米？

3.三（5）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都

不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？

【例題5】三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有30人，兩份報(bào)紙都

訂的有10人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班有學(xué)生多少人？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

訂兩份報(bào)紙的人數(shù)

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)姓名:

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報(bào)紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)

學(xué)報(bào)》的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報(bào)》的30人內(nèi)，重復(fù)算了一次，所以要算出全班

人數(shù)，必須從32+30=62人中去掉被重復(fù)算過(guò)的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是62—10=52人。

練習(xí)5：

1.三(4)班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有

31人，每人至少完成一種作業(yè)。三(4)班共有學(xué)生多少人？

2.兩塊木板各長(zhǎng)90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊

釘在一起的木板總長(zhǎng)多少厘米?

3.三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少

帶一種。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

第20講簡(jiǎn)單枚舉.

一、知識(shí)要點(diǎn)

枚舉是一種常見(jiàn)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。一般地，要根據(jù)問(wèn)題要求，一一列舉

問(wèn)題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)，必須注意無(wú)重復(fù)、無(wú)遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律

地進(jìn)行枚舉。

運(yùn)用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類(lèi)，要注意以下兩點(diǎn)：一是分類(lèi)要全，不能造成遺

漏；二是枚舉要清，要將每一個(gè)符合條件的對(duì)象都列舉出來(lái)。

二、精講精練

【例題11從小華家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有4條路可走。從小華

家到文峰公園，有幾種不同的走法？第一種走法：家0r學(xué)校4文峰公園

第二種走法：家中學(xué)校⑤文峰公園

第三種走法：藪而學(xué)小才土峰公園

第四種走法：式重學(xué)記序:峰公園

第五種走法：冢聾學(xué)校等文峰公園

第六種走法：家，學(xué)樂(lè)芭文峰公園

【思路導(dǎo)航】為了幫助理解題意，我們可以畫(huà)出第七種走法：家看學(xué)校守金峰公園

第八種走法：家一毛學(xué)校高W峰公園

如上示意圖。第九種走法：家一專(zhuān)學(xué)校/加峰公園

我們把小華的不同走法一一列舉如下：第十種走法：家電學(xué)校葺文峰公園

第十一種走法：家q學(xué)希益文峰公園

根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走第十二種走法：家守學(xué)校'逑女峰公園

①路有4種不同走法，走②路有4種不同走法，走

-24-

③路也有4種不同走法，共有4X3=12種不同走法。

練習(xí)1:1.從甲地到乙地，有3條公路直達(dá)，從乙地到丙地有2條鐵路直達(dá)。從甲地

到丙地有多少種不同走法？

2.新華書(shū)店有3種不同的英語(yǔ)書(shū)，4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷(xiāo)售。小明想買(mǎi)一種英語(yǔ)書(shū)和

一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同買(mǎi)法？

3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不

同的裝束？

【例題2】用紅、綠、黃三種信號(hào)燈組成一種信號(hào)，可以組成多少種不同的信號(hào)？

【思路導(dǎo)航】要使信號(hào)不同，要求每一種信號(hào)顏色的順序不同，我們可以把這些信號(hào)

進(jìn)行列舉?？梢钥闯?，紅色信號(hào)燈排在第一個(gè)位置時(shí)，

有兩種不同的信號(hào)，綠色信號(hào)燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也

有兩種不同的信號(hào)，黃色信號(hào)燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也

有兩種不同的信號(hào)，因而共有3個(gè)2種不同排列方法，即2X