3.5確定圓的條件（解析版）

3.5確定圓的條件分層練習考查題型一點與圓的位置關(guān)系（2022秋?建昌縣期末）已知的半徑為3，點到圓心的距離為4，則點與的位置關(guān)系是A．點在外 B．點在上 C．點在內(nèi) D．無法確定【分析】根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點與的位置關(guān)系．【解答】解：的半徑分別是3，點到圓心的距離為4，，點與的位置關(guān)系是：點在圓外．故選：．（2023秋?深圳校級月考）已知的半徑為，點到圓心的距離為，則點和的位置關(guān)系是A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定【分析】利用點到圓心的距離大于圓的半徑點在圓外進行判斷．【解答】解：的半徑，點到圓心的距離，，點在外，故選：．（2022秋?信陽期末）在平面直角坐標系中，以原點為圓心的半徑是4，點的坐標為，則點與的位置關(guān)系是A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．不能確定【分析】先利用勾股定理求出點到原點的距離，再判斷與半徑的大小關(guān)系，從而得出答案．【解答】解：點的坐標是，由勾股定理可得點到圓心的距離，又半徑，點在內(nèi)外，故選：．考查題型二確定圓的條件（2023秋?海曙區(qū)期中）下列語句中正確的有①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；④三點確定一個圓．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系逐一作出判斷即可得到答案．【解答】解：①同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故不符合題意；②平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦；故不符合題意；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；故符合題意；④把這題一條直線上的三點確定一個圓，故不符合題意，故選：．（2023秋?上城區(qū)校級期中）已知點，，且，畫經(jīng)過，兩點且半徑為3的圓有A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【分析】根據(jù)確定圓的條件以及圓的概念解答即可．【解答】解：作線段的垂直平分線，以點為圓心，3為半徑作弧，于的垂直平分線交于兩點，以這兩點為圓心，可以畫出經(jīng)過，兩點且半徑為3的圓所以經(jīng)過，兩點且半徑為3的圓有有兩個，故選：．（2023?江西）如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據(jù)不在同一直線上的三點確定一個圓即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓得，經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為6個，故選：．考查題型三確定圓的圓心（2023秋?濱州期中）如圖，直角坐標系中，，，經(jīng)過，，三點的圓，圓心為，若線段，則點與的位置關(guān)系為A．點在上 B．點在外 C．點在內(nèi) D．無法確定【分析】連接，作和的垂直平分線，交點為，則圓心的坐標為，然后求出的半徑，比較即可解答．【解答】解：如圖：連接，作和的垂直平分線，交點為，圓心的坐標為，，，線段，半徑，點在內(nèi)，故選：．（2023春?泰山區(qū)校級期中）如圖中外接圓的圓心坐標是A． B． C． D．【分析】作和的垂直平分線，它們的交點為外接圓圓心，然后寫出圓心坐標即可．【解答】解：外接圓圓心的坐標為．故選：．（2023?泗洪縣二模）如圖，在平面直角坐標系中，點，，都在格點上，過，，三點作一圓弧，則圓心的坐標是．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦和的垂直平分線，交點即為圓心．【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦和的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是．故答案為：．考查題型四三角形的外接圓（2022秋?定西期末）為的內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，，．的度數(shù)是或．故選：．（2022秋?鄒城市期末）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積是A． B． C． D．3【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，連接、，作于，則，，，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，得出，根據(jù)的面積計算即可．【解答】解：如圖所示，連接、，作于，則，，，，，，的面積，故選：．（2023秋?啟東市期中）如圖，是的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接和，證明為等邊三角形，得到的度數(shù)，再利用圓周角定理得出．【解答】解：連接和，圓半徑為，，，為等邊三角形，，，考查題型五三角形的外心（2023秋?樂清市期中）如果一個三角形的外心在三角形的外部，那么這個三角形一定是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【分析】根據(jù)外心的形成和性質(zhì)直接判斷即可．【解答】解：三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點，外心的性質(zhì)是到三角形三個頂點的距離相等，如果一個三角形的外心在三角形的外部，說明有一個圓周角大于，故選：．（2022秋?威縣期末）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點、、．、、在小正方形的頂點上，則的外心是A．點 B．點 C．點 D．點【分析】根據(jù)三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這一點叫做它的外心，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，點是外心．故選：．（2023秋?靖江市期中）在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個格點、、并順次連接得到，則的外心是A．點 B．點 C．點 D．點【分析】連接、、，則，再根據(jù)勾股定理求得，則，所以點是的外心，于是得到問題的答案．【解答】解：連接、、，則，由勾股定理得，，點是的外心，故選：．（2023秋?鄒城市期中）下列說法：（1）等弧所對的圓周角相等；（2）過三點可以作一個圓；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）半圓是一條弧，其中正確的是A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）【分析】利用確定圓的條件、圓的有關(guān)性質(zhì)及定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：（1）等弧所對的圓周角相等，正確；（2）過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤；（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯誤；（4）半圓是一條弧，正確，其中正確的是（1）（4），故選：．（2023秋?西城區(qū)校級期中）如圖，拋物線與軸交于，兩點，是以點為圓心，1為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié)．則線段最大值是A． B． C． D．2【分析】當、、三點共線，且點在之間時，最大，而是的中位線，即可求解．【解答】解：令，則，故點，點，，設(shè)圓的半徑為，則，而點、分別為、的中點，故是的中位線，當、、三點共線，且點在之間時，最大，此時最大，則，故選：．已知直線，點，點，設(shè)點為直線上一動點，當?shù)淖鴺藶?/p>