隨機(jī)事件的條件概率學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

6.1隨機(jī)事件的條件概率導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、確定事件等基本概念了解隨機(jī)事件概率的定義和隨機(jī)事件存在發(fā)生的規(guī)律理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)習(xí)過程引導(dǎo)一、引入:觀察下列事件發(fā)生與否?(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,把水加熱到100℃,沸騰;(2)導(dǎo)體通電，發(fā)熱;(3)同性電荷，互相吸引;(4)買一張福利彩票，中獎(jiǎng);(5)擲一枚硬幣，正面朝上。得出概念:定義1:在條件S下必然要發(fā)生的事件叫相對(duì)于條件S的必然事件。定義2:在條件S下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。定義3:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件。注意注意:判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件).三種事件的結(jié)果是相應(yīng)于“條件S”而言的.當(dāng)條件改變時(shí)，事件的類型也可以發(fā)生變化.二、隨機(jī)事件的概率:1.在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率.2.對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，雖然我們事先無法確定是否發(fā)生，但是，如果在相同條件下大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件的發(fā)生與否是否會(huì)呈現(xiàn)某種規(guī)律性呢?隨機(jī)事件在一試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，它的發(fā)生會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性:某事件發(fā)生的頻率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中總是接近于某個(gè)常數(shù)。即，對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。課堂基礎(chǔ)例題1．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記兩枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則在的條件下，與不相等的概率是（

）A． B． C． D．【分析】設(shè)出事件，利用條件概率公式求解答案.【詳解】方法一：記“”為事件A，“x與y不相等”為事件B，則，方法二：記“”為事件A，“x與y不相等”為事件B，事件A包含共3個(gè)基本事件，所以，而，則，故選：D．2．兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，則（

）A． B．C． D．【分析】根據(jù)事件獨(dú)立的定義，即可得出答案.【詳解】A：，則，而，所以不成立；D：，，，所以，若，所以在上有兩解，則，，顯然不成立；根據(jù)事件獨(dú)立的定義，B項(xiàng)一定成立，而C項(xiàng)說明兩事件互斥，故不可能獨(dú)立，故選：B.3．先后拋3枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率為（

）A． B． C． D．【分析】間接法，先計(jì)算3枚都是反面的概率，再計(jì)算至少出現(xiàn)一次正面的概率.【詳解】3枚都是反面的概率為，所以“至少出現(xiàn)一次正面”的概率為，故選：C.4．如圖，用K?A1?A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1?A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K?A1?A2正常工作的概率依次是0.9?0.7?0.7，則系統(tǒng)正常工作（

）A．0.441 B．0.782 C．0.819 D．0.94．C【分析】求并聯(lián)的元件正常工作的概率后可求系統(tǒng)正常工作的概率.【詳解】并聯(lián)的元件正常工作的概率為，故系統(tǒng)正常工作的概率為，故選：C.課堂深化例題5．一個(gè)裝子里面裝有白球4個(gè)，黑球3個(gè)，所有的球除顏色外完全相同，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球不再放回，在前兩次都摸出白球的條件下，第三次摸出黑球的概率是．【分析】記前兩次摸到的白球?yàn)槭录嗀，第三次摸到黑球?yàn)槭录﨎，根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】記前兩次摸到的白球?yàn)槭录嗀，第三次摸到黑球?yàn)槭录﨎，則，，所以.故答案為：.6．某學(xué)校團(tuán)委在2021年春節(jié)前夕舉辦教師“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)答題賽，其中高一年級(jí)的甲、乙兩名教師組隊(duì)參加答題賽，比賽共分兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題．已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為．假定甲、乙兩人答題正確與否互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為．6．【分析】由題設(shè)知甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的基本事件有{甲答對(duì)2個(gè)乙答對(duì)1個(gè)，甲答對(duì)1個(gè)乙答對(duì)2個(gè)}，而甲答對(duì)2個(gè)概率為，乙答對(duì)1個(gè)概率為；甲答對(duì)1個(gè)概率為，乙答對(duì)2個(gè)概率為，應(yīng)用獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可.【詳解】由題意知：甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的基本事件有{甲答對(duì)2個(gè)乙答對(duì)1個(gè)，甲答對(duì)1個(gè)乙答對(duì)2個(gè)}，而甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為．∴甲答對(duì)2個(gè)乙答對(duì)1個(gè)的概率為，甲答對(duì)1個(gè)乙答對(duì)2個(gè)的概率為，∴甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為.故答案為：.課堂鞏固練習(xí)1．某貨車為某書店運(yùn)送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學(xué)書、箱英語書．到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，則丟失的一箱是英語書的概率為（

）A． B． C． D．2．已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率如下表所示：降水量X工期延誤天數(shù)Y051530概率P在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為（）A． B． C． D．3．在6道題中有3道理綜題和3道文綜題，如果不放回地依次抽取2道題，則“在第1次抽到理綜題的條件下，第2次抽到文綜題”的概率為（

）A． B． C． D．4．某校高二（3）班舉行迎新活動(dòng)有十個(gè)不同的三等獎(jiǎng)品，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)獎(jiǎng)品與高二（4）班進(jìn)行獎(jiǎng)品對(duì)換，設(shè)編號(hào)為02的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，編號(hào)為03的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，則（

）A．， B．，C．， D．，5．一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異．采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球．記事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為6”，事件“摸出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和不超過4”，則（

）A．與相互獨(dú)立 B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立6.在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，若已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，則此人患這種疾病的概率為.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到）.

7．某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為．8．已知甲?乙兩人定點(diǎn)投籃比賽，投中的概率分別為和，若按甲?乙?甲?乙……的次序輪流投籃，且每次投籃是否投中互不影響，直到有一人投中停止比賽，則甲投籃兩次的概率是.1．B【詳解】記事件從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學(xué)書，事件丟失的一箱是英語書，則，，由貝葉斯公式可得.故選：B.2．D【詳解】記事件為降水量至少是，事件為工期延誤不超過天，則，，所以降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率為，故選：D．3．D【詳解】法一：第1次抽到理綜題的條件下，依次抽取2道題，共有種抽法，其中第2次抽取文綜題的情況共有種，因此，所求概率.故選：D.法二：第一次抽到理綜題的概率，第一次抽到理綜題和第二次抽到文綜題的概率.故選：D.4．B【詳解】02、03獎(jiǎng)品被抽到，只需3次抽簽中任意一次抽到即可，所以它們被抽到的概率均為，即，.故選：B5．C6．【詳解】設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40，50）”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得:，則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．故答案為：7．【詳解】解：根據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占，則含1個(gè)二等品零件的包數(shù)占，在含1個(gè)二