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文檔簡介
2024屆貴州季期第三實驗校中考數(shù)學適應(yīng)性模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為()A.7 B.8 C.9 D.102.將拋物線y=A.y=-12C.y=-123.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱4.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<05.如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b6.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()A. B. C. D.7.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或128.如圖,點A為∠α邊上任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示sinα的值,錯誤的是()A. B. C. D.9.如圖,兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm10.如圖,在中,點D為AC邊上一點,則CD的長為()A.1 B. C.2 D.11.下列命題中,錯誤的是()A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360°C.等邊三角形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分12.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,CD是⊙O直徑,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,則∠AOD=_____°.14.對于一切不小于2的自然數(shù)n,關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的兩個根記作an,bn(n≥2),則______15.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_____.16.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點,則17.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,則AE=_______.18.如果不等式組的解集是x<2,那么m的取值范圍是_____三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在直角坐標系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結(jié)EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時間為t秒.如圖1,當t=3時,求DF的長.如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.連結(jié)AD,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應(yīng)的t的值.20.(6分)如圖,AD是△ABC的中線,CF⊥AD于點F,BE⊥AD,交AD的延長線于點E,求證:AF+AE=2AD.21.(6分)“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況,學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生,并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項.要求每位被調(diào)查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是;(3)若該校七年級共有1500名學生,請你估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?2.(8分)如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°.(1)求證:BE=CE(2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)①求證:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面積的最大值;③當旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.23.(8分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,連接CD,過點D作DH⊥x軸于點H,過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點,求當△CPF的周長最小時,△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.24.(10分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組
分數(shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,連接CE和AF.(1)求證:四邊形AECF為菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.26.(12分)(1)計算:﹣14+sin61°+()﹣2﹣(π﹣)1.(2)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.27.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸于點E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動點,當∠FAB=∠EDB時,求點F的坐標;(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當點P在x軸上,且PQ=MN時,求菱形對角線MN的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.2、D【解析】
將拋物線y=12【詳解】由題意得,a=-12設(shè)旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(x′,y′),則x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋轉(zhuǎn)180°以后的頂點為(2,1),∴旋轉(zhuǎn)180°以后所得圖象的解析式為:y=-1故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換,在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180°以后,二次函數(shù)的開口大小沒有變化,方向相反;設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標為(2a-x,2b-y),從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.3、B【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進而分別對各個選項進行分析得出答案.【詳解】選項A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項A不合題意;選項B,從數(shù)軸上看出,a在原點左側(cè),b在原點右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項B不合題意;選項C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項C符合題意;選項D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項D不合題意.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.5、A【解析】
根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算,熟讀題目,理解題意,清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個正方形,第2列有2個正方形,故選C.【點睛】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;7、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質(zhì);4.三角形三邊關(guān)系;4.分類討論.8、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,可得答案.【詳解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=α,A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正確,不符合題意;B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正確,不符合題意;C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正確,不符合題意;D、在Rt△ACD中,cosα=,故D錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.9、B【解析】
首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.【詳解】解:如圖,連接OC,AO,
∵大圓的一條弦AB與小圓相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的長==4π,
故選B.【點睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、正確,符合三角形三邊關(guān)系;B、正確;三角形外角和定理;C、錯誤,等邊三角形既是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確.故選:C.【點睛】本題考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義:符合事實真理的判斷是真命題,不符合事實真理的判斷是假命題,不難選出正確項.12、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、50【解析】
由CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,根據(jù)垂徑定理的即可求得
=,又由圓周角定理,可得∠AOD=50°.【詳解】∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,
∴=,
∵∠BCD=25°=,
∴∠AOD=2∠BCD=50°,
故答案為50【點睛】本題考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.14、﹣.【解析】試題分析:由根與系數(shù)的關(guān)系得:,則,則,∴原式=.點睛:本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規(guī)律的整理,屬于中等題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達定理,然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律,從而達到簡便計算的目的.15、20π【解析】
利用勾股定理可求得圓錐的母線長,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8π,由勾股定理得,母線長==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法.16、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.17、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.設(shè)BD=,則AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合題意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.點睛:本題有兩個解題關(guān)鍵點:(1)利用sinA=,設(shè)BD=,結(jié)合其它條件表達出CD,把條件集中到△BDC中,結(jié)合BC=由勾股定理解出,從而可求出相關(guān)線段的長;(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例”.18、m≥1.【解析】分析:先解第一個不等式,再根據(jù)不等式組的解集是x<1,從而得出關(guān)于m的不等式,解不等式即可.詳解:解第一個不等式得,x<1,∵不等式組的解集是x<1,∴m≥1,故答案為m≥1.點睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中字母取值范圍的問題.可以先將字母當作已知數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進而求得字母的范圍.求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)3;(2)∠DEF的大小不變,tan∠DEF=;(3)或.【解析】
(1)當t=3時,點E為AB的中點,∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵點D為OB的中點,∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四邊形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不變;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如圖2所示:∵四邊形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四邊形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,∴,,∵點D為OB的中點,∴M、N分別是OA、AB的中點,∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD將△DEF的面積分成1:2的兩部分,設(shè)AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點;①當點E到達中點之前時,如圖3所示,NE=3﹣t,由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),∴AF=4+MF=﹣t+,∵點G為EF的三等分點,∴G(,),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=﹣x+6,把G(,)代入得:t=;②當點E越過中點之后,如圖4所示,NE=t﹣3,由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),∴AF=4﹣MF=﹣t+,∵點G為EF的三等分點,∴G(,),代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得:t=;綜上所述,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,t的值為或.考點:四邊形綜合題.20、證明見解析.【解析】
由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.【詳解】證明:∵CF⊥AD于,BE⊥AD,∴BE∥CF,∠EBD=∠FCD,又∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴在△BED與△CFD中,,∴△△BED≌△CFD(AAS)∴ED=FD,又∵AD=AF+DF①,
AD=AE-DE②,由①+②得:AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明,利用全等三角形的性質(zhì)進行對應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.21、(1)補全圖形見解析;(2)B;(3)估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解析】
(1)根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;(3)該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生=總?cè)藬?shù)×C情況的比值.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷30%=200人,∴C情況的人數(shù)為200﹣(60+130)=10人,B情況人數(shù)所占比例為×100%=65%,補全圖形如下:(2)由條形圖知,B情況出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為B,故答案為B.(3)1500×5%=75,答:估計該年級學生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學生約有75人,就該年級經(jīng)常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【點睛】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.22、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②1;③.【解析】
(1)只要證明△BAE≌△CDE即可;(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根據(jù)ASA即可證明;②構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;③如圖3中,作EH⊥BG于H.設(shè)NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°,∵E是AD中點,∴AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE.(1)①解:如圖1中,由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,∴∠EBC=∠ECB=45°,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EBM=∠ECN=45°,∵∠MEN=∠BEC=90°,∴∠BEM=∠CEN,∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN;②∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN,設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,∴S△BMN=?x(4-x)=-(x-1)1+1,∵-<0,∴x=1時,△BMN的面積最大,最大值為1.③解:如圖3中,作EH⊥BG于H.設(shè)NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.∴EG=m+m=(1+)m,∵S△BEG=?EG?BN=?BG?EH,∴EH==m,在Rt△EBH中,sin∠EBH=.【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題,學會添加常用輔助線,學會利用參數(shù)解決問題,23、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標,進而求得D的坐標,即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標,然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長,進繼而求得DE的長;(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,),找點C關(guān)于AE的對稱點G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時,△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當KF′=KF″時,如圖3,點K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標為(3,0),∴OK=3;2)當F′F″=F′K時,如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當F″F′=F″K時,如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.24、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).25、(1)見解析;(2)1【解析】
(1)根據(jù)ASA推出:△AEO≌△CFO;根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形;(2)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF,設(shè)AF=x,推出AF=CF=x,BF=8-x.在Rt△ABF中,由勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵EF是AC的垂直平分線,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中,∵,∴△AEO≌△CFO(ASA);∴OE=OF.又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)設(shè)AF=x.∵EF是AC的垂直平分線,∴AF=CF=x,BF=8﹣x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2
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