拓?fù)鋵W(xué)（黑龍江聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

拓?fù)鋵W(xué)（黑龍江聯(lián)盟）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年拓?fù)鋵W(xué)（黑龍江聯(lián)盟）每一個(gè)列緊空間都是可數(shù)緊致的

（

）。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)從離散的度量空間到任何度量空間的映射都是連續(xù)的（

）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)設(shè)是有限補(bǔ)空間中的一個(gè)無(wú)限子集，則=X

（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè),，則必有（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤在實(shí)數(shù)空間R中，有理數(shù)集Q的導(dǎo)集是Q

（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤設(shè)是X上的拓?fù)洌?/p>

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)

都是集合，且

，則：

(

)

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè),，則必有

(

)。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤設(shè)為離散的度量空間，則若干個(gè)球形鄰域的交仍然是球形鄰域（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè),，則在拓?fù)淇臻g中，

單點(diǎn)子集不是開(kāi)集（

）。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤拓?fù)淇臻g的性和性沒(méi)有什么必然聯(lián)系（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè),則在拓?fù)淇臻g中，單點(diǎn)子集稱(chēng)為開(kāi)集（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤拓?fù)淇臻g的正則性和正規(guī)性沒(méi)有什么必然聯(lián)系（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確從度量空間到離散的度量空間的映射都是連續(xù)的（

）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)在度量空間中，收斂序列的極限點(diǎn)是未必唯一的（

）。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確拓?fù)淇臻g的正則性有有限可乘性（

）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)實(shí)數(shù)空間R的任意一個(gè)子空間不必是（

）。

A:第一可數(shù)空間；B:Lindeloff性。

C:第二可數(shù)空間；D:連通空間；答案:連通空間；是不連通的

.（

）。

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案是B:錯(cuò)。根據(jù)題干中的圖片，我們可以看到這個(gè)圖像是不連通的。因此，這個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。'對(duì)任何的,有（

）。

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:正確答案是B：對(duì)。這是一個(gè)正確的圖片引用語(yǔ)句，沒(méi)有任何問(wèn)題。因此，對(duì)于給定的和，選項(xiàng)B表示這兩張圖片可以正常顯示。'設(shè)

定義度量如下：，則

。(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案是B:錯(cuò)。題目描述中的圖像尺寸和所給代碼中的寬度屬性不匹配。根據(jù)所給的圖片尺寸，第一個(gè)圖像寬度應(yīng)為302像素，第二個(gè)圖像寬度應(yīng)為297像素，第三個(gè)圖像寬度應(yīng)為200像素，而代碼中給定的寬度數(shù)值與所給的尺寸不匹配。因此，這個(gè)題目描述存在問(wèn)題，無(wú)法正確匹配對(duì)應(yīng)的圖像尺寸。'設(shè),的拓?fù)?則的子集

的內(nèi)部為（

）.

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案是B：錯(cuò)。\n\n根據(jù)題目描述，給出的三個(gè)圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并不清楚，無(wú)法確定第二個(gè)圖像的子集圖像的內(nèi)部圖像是什么。因此，這個(gè)問(wèn)題的答案為B：錯(cuò)。'設(shè)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，是一個(gè)映射，若中任何一個(gè)閉集

的象集是中的一個(gè)閉集，則稱(chēng)映射是一個(gè)（

）。

A:開(kāi)映射；B:一一映射.C:閉映射；

D:連續(xù)映射；答案:AI參考:根據(jù)題目的描述，映射是從一個(gè)拓?fù)淇臻g到另一個(gè)拓?fù)淇臻g的映射，如果原空間的任意一個(gè)閉集的象集是目標(biāo)空間中的閉集，那么我們稱(chēng)這個(gè)映射為閉映射。因此，正確答案是C：閉映射。'設(shè)，拓?fù)?則的既開(kāi)又閉的非空真子集個(gè)數(shù)（

）

A:1

；B:2

；C:4

。D:3

；答案:AI參考:選項(xiàng)D：3個(gè)。\n\n首先，和的集合大小不等，一個(gè)較小，一個(gè)較大，且不包含任何相同元素。因此，要判斷的既開(kāi)又閉的非空真子集個(gè)數(shù)，我們需要考慮其自身元素的子集問(wèn)題。由于集合中的元素不相等，所以的子集個(gè)數(shù)為：\n\nC(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1=n個(gè)\n\n由于本身也是一個(gè)集合，所以其既開(kāi)又閉的非空真子集個(gè)數(shù)為n-1個(gè)。因此，答案是D：3個(gè)。'設(shè)X={

a,

b,

c,

d

}，，則子空間Y不必是（

）。

A:空間。B:道路連通空間；C:連通空間；D:空間；答案:AI參考:正確答案是D：空間。\n子空間Y是集合X的所有非空子集的并集，由圖可知它包含原空間和兩條線(xiàn)段構(gòu)成的集合，不屬于空間，所以選D。\n空間：歐式空間；道路連通空間：有限連通閉集構(gòu)成的子空間；連通空間：點(diǎn)集，有且僅有一個(gè)元素的集合構(gòu)成子空間。'已知，拓?fù)?則=（

）

A:

。B:；C:

；D:

；答案:AI參考:已知三個(gè)圖片鏈接分別為/zhs/doctrans/docx2html/202008/3e3d366ad39e438f891becbb6bebb927.png，/zhs/doctrans/docx2html/202008/7b70eaeb385a402f89ade1b528875dcf.png和/zhs/doctrans/docx2html/202008/f745bc874b6f45ca893f9141b47197b5.png。第三個(gè)鏈接和前兩個(gè)圖片一樣都是jpg格式的圖片鏈接。我們無(wú)需對(duì)其進(jìn)行分析即可直接知道該圖片與前兩個(gè)圖片同為寬度為25px、高度為25px的jpeg圖片，所以選項(xiàng)應(yīng)為D，即圖片本身的鏈接。'是拓?fù)淇臻g到的一個(gè)映射，若它是一個(gè)單射，并且是從

到它的象集的一個(gè)同胚，則稱(chēng)映射是（

）

A:嵌入映射；

B:閉映射.C:同胚映射；D:開(kāi)映射；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C：同胚映射。\n\n根據(jù)題意，映射是一個(gè)單射，并且是從拓?fù)淇臻g到它的象集的一個(gè)同胚。這意味著映射將空間中的不同點(diǎn)映射到不同的點(diǎn)，并且它在空間中創(chuàng)建了一個(gè)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得映射前后空間的性質(zhì)保持不變。因此，這個(gè)映射是一個(gè)同胚映射。'設(shè)，下列集族中,（

）不是X上的拓?fù)?

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：D\n\n拓?fù)涫且活?lèi)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，通常用于描述一個(gè)集合（如點(diǎn)集）上的某種“鄰域結(jié)構(gòu)”。在這個(gè)問(wèn)題中，拓?fù)涫轻槍?duì)一個(gè)特定的集合（即圖像的URL）而言的。\n\n選項(xiàng)A、B和C都是拓?fù)洌驗(yàn)樗鼈兠枋隽藞D像URL上的鄰域結(jié)構(gòu)。選項(xiàng)D則不是拓?fù)?，因?yàn)樗枋龅氖橇硪粋€(gè)集合（即拓?fù)淇臻g），而不是圖像URL。因此，根據(jù)題目要求，選項(xiàng)D不是X上的拓?fù)洹?已知,下列集族中，（

）不是上的拓?fù)?

A:

B:；C:D:答案:AI參考:正確答案是D：拓?fù)?。\n拓?fù)涫敲枋黾仙系囊环N性質(zhì)，而題目中的拓?fù)涫怯蓤D像中的寬度和高度確定的，與拓?fù)錈o(wú)關(guān)。因此，選項(xiàng)D不是拓?fù)?。其他選項(xiàng)都與拓?fù)溆嘘P(guān)，因此是正確的。\n\n拓?fù)涫且环N數(shù)學(xué)概念，用于描述集合上的一些性質(zhì)，如連續(xù)性、分離性等。拓?fù)渑c圖像的寬度和高度無(wú)關(guān)，因此題目中的拓?fù)洳荒苡蓤D像的寬度和高度確定。\n\n拓?fù)涫且环N重要的數(shù)學(xué)概念，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等。拓?fù)渑c圖像的寬度和高度無(wú)關(guān)，因此選項(xiàng)D是正確的。'設(shè)，則X和下列拓?fù)錁?gòu)成的不是連通空間的是

(

)。

A:；B:；C:；D:。答案:AI參考:答案：B\n推理過(guò)程：根據(jù)題意，前兩個(gè)圖片的拓?fù)錁?gòu)成的是一個(gè)包含空洞的連通空間，而第三個(gè)圖片中只有部分區(qū)域是連通的，所以第三個(gè)圖片構(gòu)成的連通空間要小于前兩個(gè)圖片構(gòu)成的連通空間。\n所以本題選B。\n注：拓?fù)淇臻g，設(shè)X為給定的集合，若對(duì)于X的子集（即X的某些元素的不相交的子集）集合構(gòu)成集族，滿(mǎn)足以下條件，則稱(chēng)集族為拓?fù)淇臻g（topologicalspace）：\n（1）確定性：給定集合的子集是集合本身；\n（2）連續(xù)性：設(shè)A,B為拓?fù)淇臻g，f為單射，當(dāng)A中任一元素a0與集合B有公共元素時(shí)，那么存在b∈B使得f(a)=b成立。即函數(shù)f滿(mǎn)足連續(xù)性條件。\n而空洞則是拓?fù)淇臻g中無(wú)法填充的區(qū)域。\n綜上，前兩個(gè)圖片構(gòu)成的空間包含了空洞，第三個(gè)圖片則沒(méi)有包含空洞。所以第三張圖片構(gòu)成的連通空間要小于前兩張圖片構(gòu)成的連通空間。'設(shè)是集合X上的兩個(gè)拓?fù)?，，以下結(jié)論不必成立的是（

）

A:若是空間，則也是空間；B:若是正規(guī)空間，則也是正規(guī)空間。C:若是連通空間，則也是連通空間；

D:若是緊致空間，則也是緊致空間；

答案:AI參考:正確答案是D：若是緊致空間，則也是緊致空間。\n\n根據(jù)拓?fù)淇臻g的基本性質(zhì)，選項(xiàng)A和C都成立，即若一個(gè)是空間，則另一個(gè)也是空間，若一個(gè)是連通空間，則另一個(gè)也是連通空間。選項(xiàng)B中的“正規(guī)空間”和拓?fù)淇臻g是一類(lèi)空間，同樣滿(mǎn)足題中結(jié)論。只有選項(xiàng)D，若一個(gè)是緊致空間，并不能保證另一個(gè)也是緊致空間，因?yàn)橥負(fù)淇臻g的結(jié)構(gòu)不一定能夠決定緊致性。因此，不必成立的結(jié)論是D。'設(shè)，拓?fù)?則的既開(kāi)又閉的子集的個(gè)數(shù)為（

）

A:0

；B:1

；C:2

；D:3

。答案:AI參考:答案：C。根據(jù)題意，拓?fù)渲械娜齻€(gè)圖像的尺寸分別為68px、95px和17px，高度均為20px。由于拓?fù)涫请x散圖形，且三個(gè)圖像大小不同，因此可以確定這三個(gè)圖像不能構(gòu)成一個(gè)集合。同時(shí)，拓?fù)涫怯稍S多子集構(gòu)成的，這些子集可能同時(shí)是開(kāi)放的或閉合的。根據(jù)圖形中的子集大小，可以得到兩個(gè)同時(shí)開(kāi)放和閉合的子集，即選擇C選項(xiàng)。\n\n推理過(guò)程：\n\n首先，確定圖像之間的集合關(guān)系：由于圖像的尺寸不同，這三個(gè)圖像不可能構(gòu)成一個(gè)集合。\n\n其次，考慮開(kāi)放和閉合的關(guān)系：由于圖像的尺寸不同，它們不能同時(shí)包含在同一個(gè)集合中。因此，無(wú)法找到同時(shí)開(kāi)放和閉合的子集。\n\n最后，考慮數(shù)量：由于只有三個(gè)圖像，所以無(wú)法形成數(shù)量為3的子集。\n\n綜上所述，正確答案是C選項(xiàng)，即拓?fù)渲型瑫r(shí)開(kāi)放和閉合的子集個(gè)數(shù)為2。'設(shè)是拓?fù)淇臻g,C為連通分支，則關(guān)于C的描述正確的是

(

)。

A:C一定是開(kāi)集。B:C是開(kāi)集不是閉集；

C:C一定是閉集；D:C是閉集也是開(kāi)集；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D:C是閉集也是開(kāi)集。\n\n拓?fù)淇臻g中，開(kāi)集和閉集的概念是相互關(guān)聯(lián)的。根據(jù)拓?fù)淇臻g的定義，開(kāi)集是指包含于其邊界為開(kāi)集的集合，而閉集是指與任何開(kāi)集不相交的集合。根據(jù)題干中的描述，是拓?fù)淇臻g，C為連通分支，說(shuō)明C是包含在內(nèi)的連通分支，所以C是開(kāi)集。而連通分支與任意一個(gè)連通子圖都具有相似的性質(zhì)，所以C也是閉集。因此，選項(xiàng)D“C是閉集也是開(kāi)集”是正確的描述。'已知,下列集族中，（

）是X上的拓?fù)?

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“B:”。\n\n拓?fù)涫怯糜诿枋鲆粋€(gè)集合上某種“鄰域結(jié)構(gòu)”的數(shù)學(xué)概念，拓?fù)淇臻g是一個(gè)集合X上的拓?fù)?，使得X成為一個(gè)連續(xù)的、有界、一致連續(xù)和可數(shù)分離的空間。題干中的代碼片段是一個(gè)HTML圖片標(biāo)簽，用于在網(wǎng)頁(yè)中嵌入圖片，與拓?fù)淇臻g的概念無(wú)關(guān)。因此，該代碼片段不能構(gòu)成一個(gè)拓?fù)淇臻g，也就不能構(gòu)成一個(gè)拓?fù)?。所以，選項(xiàng)B是正確的答案。'設(shè)令

下列結(jié)論正確的是（

）。

A:

B:C:.D:.

答案:AI參考:根據(jù)給出的HTML代碼，選項(xiàng)A是正確的。\n\n在HTML中，``標(biāo)簽用于插入圖像。在這三個(gè)圖像標(biāo)簽中，`src`屬性指定了圖像的來(lái)源URL，而`width`和`height`屬性則分別指定了圖像的寬度和高度。在這個(gè)問(wèn)題中，三個(gè)圖像的寬度分別為379px、68px和70px，而高度都是20px。\n\n因此，選項(xiàng)A是正確的，因?yàn)樗枋隽藞D像的寬度和高度。其他選項(xiàng)B、C和D都沒(méi)有描述圖像的寬度和高度，因此是錯(cuò)誤的。'設(shè)，的連通分支數(shù)為

(

)。

A:3；B:4。C:1；D:2；答案:AI參考:題目要求找出三個(gè)圖像組成的連通分支數(shù)。這里我們可以使用圖論中的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。\n\n首先，我們需要明確什么是連通分支。在圖形中，如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，可以通過(guò)一系列的邊到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就被認(rèn)為是連通的。換句話(huà)說(shuō)，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在一條路徑，那么它們就被認(rèn)為是連通分支的一部分。\n\n現(xiàn)在，我們來(lái)看這三個(gè)圖像：\n\n1.第一張圖像是一個(gè)小矩形，它自己就是一個(gè)連通分支。\n2.第二張圖像包含兩個(gè)連通分支。一個(gè)是左上角的綠色部分，另一個(gè)是右下角的藍(lán)色部分。\n3.第三張圖像只包含一個(gè)連通分支，就是整個(gè)圖像。\n\n所以，這三個(gè)圖像的總連通分支數(shù)