山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設(shè)x=﹣3，y=0．滿(mǎn)足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．2.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果剩下的同學(xué)只能一個(gè)一個(gè)地離開(kāi)教室，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略4.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，則集合S的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．32B．31C．16D．15參考答案：D考點(diǎn)：子集與真子集．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，首先求得S，可得其中有4個(gè)元素，由集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，﹣2＜x﹣1＜4可化為﹣1＜x＜5；則集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15個(gè)；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若一個(gè)集合有n個(gè)元素，則其由2n個(gè)子集，但其中包括本身與?．ks5u5.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線(xiàn)是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖所示是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生中不喜歡理科的比例為60%D．男生比女生喜歡理科的可能性大些參考答案：D7.正方體棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，則到直線(xiàn)的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，則不等式f（x）＞（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（10，+∞） B．（﹣∞，0）∪（11，+∞） C．（﹣∞，11） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減，∵f（x）＞，∴exf（x）﹣ex＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集為（﹣∞，0）故選：D．9.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C10.下列判斷不正確的是（）A．畫(huà)工序流程圖類(lèi)似于算法的流程圖，自上而下，逐步細(xì)化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線(xiàn)表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖；結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念，只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進(jìn)行分析，即可求解．【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)工序是不能重復(fù)執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“x2-(a+b)x+ab≠0,則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為_(kāi)___________參考答案：x=a或x=b略12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：13.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．14.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)_______________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.如右圖，矩形長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為

．參考答案：12

16.由曲線(xiàn)與直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略17.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同。若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品。答對(duì)一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)束答題。

假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為，且各題之間答對(duì)與否互不影響。已知該選手已經(jīng)答對(duì)前6道題。（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇繼續(xù)答題。

（ⅰ）求該選手第8題答錯(cuò)的概率；

（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為，寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值并求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋。參考答案：19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(－1,0)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因?yàn)?，容易得函?shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)；因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以（II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在極值點(diǎn)在有解得經(jīng)檢驗(yàn)：排除所以20.調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。判斷暈船是否與性別有關(guān)系。參考答案：解：假設(shè)“暈船與性別無(wú)關(guān)”，2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971計(jì)算因?yàn)閗<2.706，所以我們沒(méi)有理由說(shuō)“暈船與性別有關(guān)”。略21.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)因此，所以四邊形是平行四邊形，--------4分因?yàn)?---6分（2）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以.----7分因?yàn)榍遗c相交于D

,-----8分到面的距離.----10分

.---------12分22.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線(xiàn)，使點(diǎn)恰好為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，

----------------------------------1分

又由題意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以橢圓的方程為.

---------------------------------4分

所以橢圓的右頂點(diǎn)，

--------------------------------5分

代入圓的方程，可得,

所以圓的方程為.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假設(shè)存在直線(xiàn):滿(mǎn)足條件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

設(shè)，則,

---------------------------------9分

可得中點(diǎn)，

--------------------------------11分

由點(diǎn)在圓上可得

化簡(jiǎn)整理得

--------------------------------13分

又因?yàn)椋?/p>

所以不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn).

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假設(shè)存在直線(xiàn)滿(mǎn)足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由點(diǎn)是中點(diǎn)，可得.

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