平行四邊形的性質(zhì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的定義ABCD定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形符號(hào)：平行四邊形用“”表示。如圖：平行四邊形ABCD記作“ABCD”幾何語(yǔ)言：如圖，∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形5、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊，點(diǎn)E,B,D,F在同一直線上.垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．可能是（）鄰邊：相鄰的邊稱為鄰邊如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，若AC=6,BD=8,則AB的長(zhǎng)求證：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠DAE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D如圖，AC,BD是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線ABCD,讀作：AB平行等于CD∴OA=OC,OD=OB求證：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D35°C.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行∴OA=OC,OD=OB4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，如圖：平行四邊形ABCD記作“ABCD”性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。∠ABC和∠BCD是一組鄰角探究：如圖，在ABCD中，連接AC,BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，鄰邊：相鄰的邊稱為鄰邊鄰角：相鄰的角稱為鄰角已知：四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的其它概念對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線如圖，AC,BD是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線

ABCD對(duì)邊：相對(duì)的邊稱為對(duì)邊鄰邊：相鄰的邊稱為鄰邊如圖，AB和CD是平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊，AB和BC是一組鄰邊

對(duì)角：相對(duì)的角稱為對(duì)角鄰角：相鄰的角稱為鄰角如圖，∠ABC和∠ADC是平行四邊形ABCD的一組對(duì)角，∠ABC和∠BCD是一組鄰角

平行四邊形的性質(zhì)1ABCD平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行幾何語(yǔ)言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？探究ABCD猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。ABCD已知：四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠DABCD1423證明：如圖，連接AC∵AB∥CD,AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D如圖，a∥b,c∥d,c,d與a,b分別相交于A,B,C,D四點(diǎn)，由平行四邊形的概念與性質(zhì)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。平行四邊形的對(duì)角相等。如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，若AC=6,BD=8,則AB的長(zhǎng)如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E。如圖，AB和CD是平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊，AB和BC是一組鄰邊10B.∴OA=OC,OD=OB探究：如圖，在ABCD中，連接AC,BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，如圖，a∥b,c∥d,c,d與a,b分別相交于A,B,C,D四點(diǎn)，由平行四邊形的概念與性質(zhì)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，若AC=6,BD=8,則AB的長(zhǎng)垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．如圖，AC,BD是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線如圖：平行四邊形ABCD記作“ABCD”對(duì)角：相對(duì)的角稱為對(duì)角對(duì)邊：相對(duì)的邊稱為對(duì)邊ABCD,讀作：AB平行等于CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OD=OB4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.如圖，∵AB∥CD,AD∥BC如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E。對(duì)角：相對(duì)的角稱為對(duì)角性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)邊相等；性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。ABCD幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行且相等∥=讀作：平行且相等ABCDABCD,讀作：AB平行等于CD∥=1.如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E。若∠A=110°,則∠1等于（）A.110°B.35°C.70°D.55°CABCD2.如圖，在ABCD中，AB=3,BC=4,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是143、如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．如圖，a∥b,c∥d,c,d與a,b分別相交于A,B,C,D四點(diǎn)，由平行四邊形的概念與性質(zhì)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。兩條平行線之間的距離的概念兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.如圖，a∥b,A是a上的任意點(diǎn),AB⊥b,B是垂足,線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離.探究：如圖，在ABCD中，連接AC,BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？OA=OCOB=OD性質(zhì)4：平行四邊形的對(duì)角線互相平分幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OD=OB4、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.求證：△ABE≌△CDF5、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊，點(diǎn)E,B,D,F在同一直線上.且BE=DF.求證：AE=CF6.如圖，ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，若AC=6,BD=8,則AB的長(zhǎng)