如何計(jì)算三相電功率

關(guān)于如何計(jì)算三相電功率三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式t0eAeBeC

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XAYCBZSN+?++??A相B相C相第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)的相量表示法與前面瞬時(shí)值表示法和波形曲線表示法對(duì)應(yīng)三相對(duì)稱正弦交流電也可用相量表示法表示：根據(jù)以上三種表示法都可以求得，對(duì)稱三相交流電的任意瞬時(shí)值之和恒為0。第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天發(fā)電機(jī)三相繞組的聯(lián)接發(fā)電機(jī)三相繞組通常將三個(gè)末端接在一起，該點(diǎn)成為中點(diǎn)或零點(diǎn)(N)。即星形(Y)接法。CeAeBeCuBuCuAuABuBCuCAABNANBC三個(gè)始端A、B、C引出三根端線，加上中點(diǎn)引出的總線，稱為三相四線制。相電壓：每相繞組兩端的電壓，即端線與中先線之間的電壓。其有效值為UA、UB、UC，一般用Up表示。線電壓：任意兩端線之間的電壓。其有效值為UAB、UBC、UCA，一般用Ul表示。第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天線電壓與相電壓的關(guān)系由電壓瞬時(shí)值的關(guān)系可知30°由于它們都是同頻率的正弦量，都可用有效值相量表示，即根據(jù)相量圖，線電壓與相電壓的有效值關(guān)系可得即，由此，星形聯(lián)接的發(fā)電機(jī)或變壓器可以輸出兩種電壓，如：220V和380V。線電壓越前與相電壓相位30°。第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天§4-2.負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路三相電路的分析方法與單相基本一致。⑴根據(jù)實(shí)際電路畫出電路模型圖；⑵選擇電壓或電流的參考方向；⑶根據(jù)基本定律和分析方法求解電路i～u的關(guān)系；⑷再進(jìn)一步確定三相功率。三相電路的負(fù)載有兩種聯(lián)接方法——星形(Y)聯(lián)接和三角形(

)聯(lián)接ABCN右圖即是“電燈、電動(dòng)機(jī)負(fù)載的星形聯(lián)接”。第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天負(fù)載電路的星形聯(lián)接我國(guó)供電系統(tǒng)提供三相對(duì)稱電源采用三相四線制，相電壓為220V/線電壓為380V，負(fù)載接入電路必須滿足其電壓的額定值。一般家用電器多為單相負(fù)載，國(guó)標(biāo)規(guī)定為220V，應(yīng)接入電源的端線與中線之間。這種情況一般構(gòu)成單相交流電路，可應(yīng)用第三章的分析方法進(jìn)行討論。但是各相負(fù)載對(duì)電源構(gòu)成三相星形聯(lián)接，應(yīng)屬于三相電路。對(duì)星形聯(lián)接的三相電路，可就其各單相情況分別討論，然后再總體分析三相負(fù)載的電流和電壓以及功率等量。|ZA||ZB||ZC|iNiAiBiCuAuBuCACB星形聯(lián)接電路中，負(fù)載的相電流等于電源的線電流線電壓與相電壓的關(guān)系為第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三相星形負(fù)載的電流計(jì)算對(duì)于星形聯(lián)接的三相電路,每相負(fù)載中的電流為負(fù)載電路的星形聯(lián)接各相負(fù)載的電壓與電流之間的相位差分別為中線電流可由相量式表示如下：可用各個(gè)線電流的相量幾何關(guān)系進(jìn)行求和計(jì)算。第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天對(duì)稱負(fù)載星形聯(lián)接電路的計(jì)算所謂對(duì)稱負(fù)載應(yīng)滿足以下條件：和由于三相電壓也是對(duì)稱的，所以負(fù)載電流亦對(duì)稱由此可知，此時(shí)總線電流等于零，即及既然中線沒有電流通過，中線也就不需要了。由此，演變成星形接法的三相三線制電路。負(fù)載電路的星形聯(lián)接第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天在對(duì)星形聯(lián)接三相對(duì)稱電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般只計(jì)算一相即可。負(fù)載電路的星形聯(lián)接一星形聯(lián)接的三相對(duì)稱負(fù)載電路，每相的電阻R=6Ω，感抗XL=8Ω。電源電壓對(duì)稱，設(shè)試求電流。|Z||Z||Z|iNiAiBiCuBuAuC解因負(fù)載對(duì)稱，故只計(jì)算一相電路。由題意，相電壓有效值UA=220V，其相位比線電壓滯后30°，即A相電流在A相，電流iA比電壓uA滯后角例第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天所以，得根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，其它兩相電流為負(fù)載電路的星形聯(lián)接

相電壓相量可分別表示為

相電流相量可分別表示為

由幾何關(guān)系可求得中線電流為零，本題與無中線情況相同。第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于負(fù)載不對(duì)稱的三相星形聯(lián)接

電路，應(yīng)按兩種情況分析計(jì)算。見下面例題分析。相電壓為Up=220V的對(duì)稱電源；各相負(fù)載為電燈組，在額定220V電壓下各相電阻分別為RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω。試求負(fù)載的相電壓、負(fù)載電流及中線電流。負(fù)載電路的星形聯(lián)接解例RARBRCiNiAiBiCuAuBuCACB

雖然負(fù)載不對(duì)稱，因中 線的存在，負(fù)載相電壓與電源的相電壓相等也是對(duì)稱的，有效值亦為220V?？捎脧?fù)數(shù)法表示為：及第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天用復(fù)數(shù)法計(jì)算，求中線電流比較容易。先算各相電流：進(jìn)而，根據(jù)電路的電流正方向規(guī)定，中線電流為：第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例線電壓為380V的三相對(duì)稱電源，各相電阻分別為RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω，無中線。試求負(fù)載的相電壓、負(fù)載電流。RARBRCABCiAiBiCuaN'ubuc由線電壓數(shù)值可知相電壓應(yīng)為220V，設(shè)A相電壓則B、C相電壓分別為欲求各相電壓及電流，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法先求負(fù)載中點(diǎn)電位即解第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天借助相量圖，計(jì)算中點(diǎn)電位，分子三項(xiàng)表示為三個(gè)相量求和，從而得：進(jìn)而各相電流為第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天星形聯(lián)接負(fù)載對(duì)電源的要求：三相負(fù)載的相電壓必須對(duì)稱。若負(fù)載不對(duì)稱而又沒有中線時(shí)，負(fù)載的相電壓就不對(duì)稱。偏離電源相電壓的額定值，過高或過低的電源相電壓對(duì)負(fù)載是有危害的。中線的作用就在于使不對(duì)稱的星形聯(lián)接負(fù)載得到對(duì)稱的相電壓。為保證這種對(duì)稱性，就不能讓中線斷開。因此，三相電源的中線內(nèi)不接入熔斷器或閘刀開關(guān)。第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天§4-3.負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路負(fù)載三角形聯(lián)接的三相電路如右圖：ABCiBiCuABuBCuCAiABiBCiCA|ZAB||ZBC||ZCA|iA每相負(fù)載的阻抗分別為|ZAB|、|ZBC|、|ZCA|。圖中各相負(fù)載都接在電源的線電壓上，負(fù)載的相電壓與電源的線電壓相等。不論負(fù)載是否對(duì)稱，其相電壓總是對(duì)稱的，即UAB=UBC=UCA=Ul=Up各相負(fù)載相電流的有效值分別為第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天各相負(fù)載的電壓與電流的相位差分別為負(fù)載的線電流可由克希荷夫定律列式計(jì)算：如果負(fù)載對(duì)稱，則|ZAB|=|ZBC|=|ZCA|=|Z|和

AB=

BC=

CA=

。此時(shí)，負(fù)載電流也是對(duì)稱的。第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天對(duì)稱負(fù)載的線電流與相電流的關(guān)系由于負(fù)載對(duì)稱，可根據(jù)線電流與相電流的關(guān)系作出相量圖。顯然線電流也是對(duì)稱的，在相位上比相應(yīng)的相電流滯后30°30°根據(jù)相量圖，線電流的大小為I

l=2Ipcos30o=√ˉˉIp

3作為常見負(fù)載的電動(dòng)機(jī)，其三相繞組可以接成星形，也可以接成三角形；而照明負(fù)載，一般都接成有中線的星形。第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天§4-4.三相功率不論負(fù)載是星形聯(lián)接還是三角形聯(lián)接，電路總的有功功率必定等于三相有功功率之和。

當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相的有功功率都是相等的。因此三相總功率為對(duì)于星形對(duì)稱負(fù)載對(duì)于三角形對(duì)稱負(fù)載三相對(duì)稱負(fù)載的有功功率無功功率和視在功率為第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例對(duì)稱負(fù)載聯(lián)成三角形，已知電源電壓Ul=220V,安培計(jì)讀數(shù)Il=17.3A,三相功率P=4.5kW。試