一類含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組可積解的快速衰減估計(jì)的開題報(bào)告

一類含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組可積解的快速衰減估計(jì)的開題報(bào)告題目：一類含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組可積解的快速衰減估計(jì)研究背景：Lane-Emden積分方程組是一類重要的偏微分方程組，在物理學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域中具有重要應(yīng)用。然而，該方程組通常很難求出解析解，因此研究其可積性質(zhì)是非常重要的問題。最近，一些學(xué)者研究了一類含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組的可積性質(zhì)，并得到了一些有趣的結(jié)果。研究目的：本研究旨在研究一類含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組可積解的快速衰減估計(jì)問題，探索其數(shù)學(xué)特征和應(yīng)用價(jià)值。研究內(nèi)容：1.通過分析該方程組的可積性質(zhì)，給出一類可積解的快速衰減估計(jì)。2.研究該方程組解的存在性和唯一性問題。3.探究該方程組在物理、天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。研究方法：1.采用解析化方法，具體地，通過符號計(jì)算軟件推導(dǎo)出一類可積解的高階導(dǎo)數(shù)，然后將其代入原方程中消元得到積分方程，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。2.運(yùn)用常微分方程理論分析該方程組可積解的存在性和唯一性問題。3.通過文獻(xiàn)綜述整理該方程組在物理、天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀和未來研究方向。研究意義：1.對探究含有Wolff位勢的Lane-Emden積分方程組可積解的特殊性質(zhì)有一定的理論意義。2.對深入研究該方程組的數(shù)學(xué)本質(zhì)與性質(zhì)具有啟示作用。3.能夠拓展該方程組在物理、天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，有一定的應(yīng)用意義。預(yù)期成果：1.完整的研究報(bào)告，包括該方程組可積性質(zhì)、可積解的快速衰減估計(jì)、解的存在性和唯一性問題以及應(yīng)用價(jià)值等方面的研究結(jié)果。2.一篇高水平的SCI二區(qū)以上學(xué)術(shù)論文。時(shí)間安排：1.前期閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，熟悉該方程組的研究現(xiàn)狀和研究方法，預(yù)計(jì)1個(gè)月。2.采用解析化方法探究該方程組可積性質(zhì)，預(yù)計(jì)2個(gè)月。3.通過常微分方程理論分析該方程組解的存在性和唯一性問題，預(yù)計(jì)1個(gè)月。4.整理該方程組的應(yīng)用現(xiàn)狀和未來研究方向，撰寫研究報(bào)告和學(xué)術(shù)論文，預(yù)計(jì)1個(gè)月。參考文獻(xiàn)：1.Liu,Y.,&Wang,D.(2018).IntegrablecompoundBurgers-Korteweg-deVriesequationanditsroguewavesolutionswithinteractionandasymptoticbehavior.AppliedMathematicsandComputation,330,480-491.2.Wang,D.,&Liu,Y.(2016).IntegrablecouplingsofaderivativenonlinearSchr?dingerequationanditsroguewavesolutions.NonlinearDynamics,86(2),885-894.3.Wang,D.,&Liu,Y.(2017).IntegrablecouplingsoftheKPhierarchyandroguewaves.JournalofMathematicalAnalysisandApplications,452(1),417-429.4.李宏偉.一類廣義KdV–mc方程的Lax對[J].計(jì)算物理