人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第15章分式期末沖刺綜合能力提升訓(xùn)練試題

第15章分式

一、單選題

若0<x<l,則x」,石,公的大小關(guān)系為（）

1.

X

2

A.x<-<\[x<x2B.X<X<\[x<—

XX

C.—<x<x2<\[xD.Jx<—<x<x2

xx

若解分式方程上二="產(chǎn)生增根，則m的值為（

2.)

x+4x+4

A.1B.-4C.-5D.

+\

3.使分式匚1的值為負的條件是（)

1-3%

1

A.x<0B.x>0C.—D.x<-

33

n?—9

4.已知關(guān)于X的分式方程-----=1的解是非正數(shù)，則機的取值范圍是（）

X+1

A.m<3B.m<3且%zw2C.m<3D.加〈3且加工2

5.某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其中1號線一期工程全長30千米，預(yù)計運行后的

平均速度是原來乘公交車的1.5倍;行駛時間則縮短半小時.設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時，則下

列方程正確的是（）

30「3030y30

A.—+1.5=------B.——1.5=------

x0.5xx0.5%

3030D.32-0.5=30

C.—+0.5=------

x1.5xX1.5%

6.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)

350臺機器所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)X臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）

500350500_350500350500350

A.___=______B.C.D.

xx-30x-30xxx+30x+30x

1

7.分式方程/-1=&以+2）有增根,則m的值為（）

A.0和3B.1

C.1和-2D.3

2r-2

8.若代數(shù)式（"+——）+----的化簡結(jié)果為2x+2,則整式M為（）

1-x2x-2

A.—xB.xC.1—xD.x+1

9.下列各式的計算，正確的是（）

A.（-1）°=-1B./.（尸）2=/C.「2=]D.2a3"+（—4人）3=—%4

x+3ax|2y-5<2

10.若關(guān)于x的方程之二+」土=1有正整數(shù)解，且關(guān)于〉的不等式組5至少有兩個奇數(shù)解,

x-33-x17八

tz-y-l<0

則滿足條件的整數(shù)。有（）個

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

x-y

11.若x：y=l：2,則---=_____

x+y

12.已知（％-1度有意義且恒等于1，則X=.

13.如果a?-。—聲=0,那么代數(shù)式（1_蒼3+2的值是.

14.將療寫成基的形式

2Y-1

16.分式方程---=2的解是___.

x-33-x

17.=；32=

2

2

18.分式x^-~9^當x時，分式的值為零.

x—3

19.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)學(xué)生騎車速度為x千米/時，則

根據(jù)題意列出的方程為.

20.小穎同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21

頁才能在借期內(nèi)讀完，她讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀X頁，則下面

所列方程是______________________________

112x-14xy-2y

21.已知-----=3,則代數(shù)式——丁一~-的值為—.

才yx-2xy-y

小a+b2a

22.71化簡---=.

a-bb-a

23.若關(guān)于x的分式方程系一號=1的解為負數(shù)，則a的取值范圍是.

x3x5x7/

24.給定一列分式：一，--7,—,-…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個分式為.第

yyyy

n（〃為正整數(shù)）個分式為.

25.若關(guān)于x的分式方程上上+2=1無解，則m的值是.

x-2x

26.若分式一色一的值是正整數(shù)，則相可取的整數(shù)有.

m-2

27.已知=七1成立，則x的取值范圍是

Mx-2）x

28.今年是脫貧攻堅關(guān)鍵年，大學(xué)生小趙利用電商平臺幫助家鄉(xiāng)售賣當?shù)赝撂禺a(chǎn)。今年10月份葡萄干、

哈密瓜、核桃三種土特產(chǎn)的銷售量之比為2：3：5,隨著“雙十一''的到來，預(yù)計11月份總銷售量會大幅增

加，其中核桃增加的銷售量占三種特產(chǎn)總增加的銷售量的g,且核桃的銷售量將達到11月份三種特產(chǎn)總

3

銷售量的仿，為使葡萄干、哈密瓜11月份的銷售量之比為3：4,則11月份葡萄干還需增加的銷售量與

11月份總銷售量之比是.

3

29.端午節(jié)前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會佩減香囊以避邪驅(qū)瘟.“行知”精品店也推出了“求真”

香囊、“樂群''香囊、"創(chuàng)造''香囊三種產(chǎn)品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計成本.其中“求真”

香囊的里料是20克艾葉，“樂群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創(chuàng)造”香囊的里料是20克艾葉和20

克薄荷.端午節(jié)當天，店長發(fā)現(xiàn)“樂群”香囊的銷量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂群”香囊的利

3

潤和是“創(chuàng)造”香囊利潤的二倍，當天的總利潤率是50%.第二天店內(nèi)促銷，“求真”香囊、“樂群”香囊的售

2

價均不變，“創(chuàng)造”香囊的售價打八折，當三種產(chǎn)品的銷量分別與前一天相同時，總利潤率為.

?[a-x<0

30.關(guān)于x的方程4一=——ci—1的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組《x—l28有解且最多有7個整數(shù)

x2-x----+—>2x

I63

解，則滿足條件的所有整數(shù)。的值為

三、解答題

(x+ix、1

31.先化筒，再求值：已知x=^2+1,求一一2c、.「卜二的值.

-XX-IX+X

小b護ab+b1

32.計算與化簡:(1)--------+--------------------7————

a-bci—2a~b+al7-b~-ci~7

(3A2b2a2\

(2)已知：\2a-b+]\+\3a+^b=0，求:a----的--值--.

7a+ba-ba+b

4

2

33.先化簡，再求值：—X~-1!——1!—-1其中x=2.

x"-2x+lx+1x

34.(1)計算：(1-73)°-|-2|+V18;

(2)如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別是邊BC,AC的中點，過點E作EFJ_DE,交BC的延

長線于點F,求/F的度數(shù).

35.已知加1一］=5加_5m.

o1

(1)試問：療的值能否等于2?請說明理由；(2)求利？+的值.

m

36.先化簡，再求值：

2

(1)[(x—y)+(x+y)(x—y)]^2xf其中x=3,y=—2

/c、-iA.3。+1八]、—2。+1/｛、2—ci

(2)己知-----=0,求----------+-1)-----的值.

aa1-2aa-1

5

37.先化簡，再求值:

a-b(2ah-b2

(1)+Q----------其中a=2,b=3；

Q(a?

⑵擊7一1再從I'2,3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

38.化簡求值已知A=J：2x+l一>^

x2-lx-1

（1）化簡A；

'x-l>0

（2）當x滿足不等式組且X為整數(shù)時，求A

x-3<0,

39.先化簡，再求值：（1一」—）十▽，----其中。=sin60。.

a+1a“+2a+l

6

40.(本題10分)⑴計算：2010°-(-)-'+V9；

2

’11、xI—

(2)先化簡+而，然后從啦，1,-1中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值.

41.(1)若a=l-0，先化簡再求9口+1?；2。+1的值.(2)已知若關(guān)于X的分式方程

a-a

2m+x.m…—口

--------1=一無解，則m的值是多少？

x-3x

42.先化簡(，---匚)十」一，再選取一個你喜歡的a的值代入求值.

a-]a+1a

43.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買

甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

(2)若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種

商品？

7

皿先化簡，再求值：（色+小急其中X從T，0'I,2中選取.

45.先化簡，再求值：J?產(chǎn)”!，其中a=0.

a—2。+167—1

46.某農(nóng)場要在面積為2000萬平方米的土地上播種玉米，為了盡量減少種植的時間，實際播種時，若每

小時比原計劃多播種25%,就可以提前5小時完成播種任務(wù).

（1）求原計劃每小時播種多少萬平方米？

（2）若有甲、乙兩臺播種機參與播種，其中甲播種機每小時可播種120萬平方米，乙播種機每小時可播

種80萬平方米，若安排甲播種機先播種一段時間后離開，再由乙播種機完成播種任務(wù)，在保證至少提前5

小時完成播種任務(wù)的前提下，甲播種機至少要播種多少小時？

3x—2

47.已知,求A、8的值.

(X+1)(%—1)x—\X+1

8

48.某兒童品牌專賣店購進了A、B兩種童裝，其中A種童裝的進價比B童裝的進價每個多10元，經(jīng)調(diào)

查：用1000元購進A種童裝的數(shù)量與用800元購進B童裝的數(shù)量相同.

(1)求A、B兩種童裝的進價分別是每個多少元？

(2)該專賣店共購進了A、B兩種童裝共100套，若該店將每個A種童裝定價為70元出售，每個B種童

裝定價為55元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1750元，則專賣店至少購進A種童裝多少套？

49.閱讀理解

下列一組方程：①x+M3,②x+%5,③x+上=7,…小明通過觀察，發(fā)現(xiàn)了其中蘊含的規(guī)律，并順利地求出

XXX

了前三個方程的解，他的解過程如下：

由①x+ix2=]+2得X=1或x=2；

x

由②x+2x3=2+3得x=2或x=3；

x

由③X+3X4=3+4得x=3或x=4.

X

(1)問題解決：請寫出第四個方程，并技照小明的解題思路求出該方程的解；

(2)規(guī)律探究：若n為正整數(shù)，請寫出第n個方程及其方程的解；

(3)變式拓展：若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x+*+，=2n-1的一個解是x=10,求n的值.

9

r-35

50.先化簡，再求值：——+(x+2---),其中無=T.

x-2x-2

51.以詩育德，以詩啟智，以詩怡情，以詩塑美，萬州區(qū)某中學(xué)開展詩歌創(chuàng)作比賽，積極營造詩韻書香學(xué)

生生活.年級決定購買AB兩種筆記本獎勵在此次創(chuàng)作比賽中的優(yōu)秀學(xué)生，已知A種筆記本的單價比3種

筆記本的單價便宜3元，已知用1800元購買A種筆記本的數(shù)量是用1350元購買B種筆記本的數(shù)量的2

倍.

(1)求4種筆記本的單價；

(2)根據(jù)需要，年級組準備購買45兩種筆記本共100本，其中購買A種筆記本的數(shù)量不超過5種筆記本

的二倍.設(shè)購買A種筆記本加本，所需經(jīng)費為W元，試寫出W與，"的函數(shù)關(guān)系式，并請你根據(jù)函數(shù)關(guān)系

式求所需的最少經(jīng)費.

52.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式,

從而運用約分化簡，以達到計算目的.

求代數(shù)式/+土的值.

例：已知：

X+1

X1r24-1X21

解：,??二^二4即匕+上=4

XXX

1C、

?，.xH=4x~H——=xH——2=16—2=14

Xr(xj

10

材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“Z”,將連等式變成幾個值為人的等式，這樣就可

以通過適當變形解決問題.

x

例：若2x=3y=4z,且xyzwO,求-----的值.

y+z

1

2k2一6

解：令2尢=3丁=42=%(%。0)則工=|>,ykkx--

，Z77

34一

12

根據(jù)材料回答問題:

X

(1)己知2——,求XH---的值.

廠一尢+15x

己知q=2=￡（〃〃。。（）），求38+4c

(2)的值.

5432a

yzzxxy_x2+y2+z2

(3)若xNO,y#。，z/0,且a）c=5,求孫z的值.

bz+cycx+azay+bxa2+Z?2+c2’

53.觀察下列等式:

第1個等式：*含=91

3

第2個等式：出=白=3

11

第3個等式：%=

請解答下列問題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：；

(2)用含有n的式子表示第n個等式：(n為正整數(shù));

(3)求4++。3+…+。2019的值.

54.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分

,、,x+1x—1+2x—1222x—32%+2—52x+2—5_—5

式如：----=--------=----+----=1+----，-----=--------=-----+---=2+----,

工一1x-1x-\x-1冗+1尤+1x+1x+1X+1

v-112r—3

則--和一-都是“和諧分式工

X—1X+1

(1)下列分式中，不屬于“和諧分式”的是(填序號).

^2x+3^3+x^^冗+4^y+5

①----②-------③-------

x3x+3y

a~—4/7—5

(2)將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式.

a-2

(3)應(yīng)用：先化簡生2—2二1并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

x+1xx+2x

12

55.閱讀下面材料并解答問題

—X，—2X"+尤+3

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x2+l

解：由分母為+1,可設(shè)—了3—2尤2+%+3=(—f+1)(%+〃)+〃，

則一—2%2+%+3=一丁—+x+。+〃

???對任意X上述等式均成立，

，。=2且。+人=3,，。=2,b=l

2

?一—2Y+x+3(-X+1)(X+2)+11_

=x+2+

「？+1-%2+1-x2+1

—尤'—9_r~+X+3!

這樣，分式X+龍被拆分成了一個整式X+2與一個分式「—的和

-x2+l-X+1

3x+7

解答：(1)將分式-----拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式

x-1

—X，—6x2+8

(2)求出x:入的最小值.

-x2+l

13

第15章分式

一、單選題

1.若0<x<l,則x」,石,公的大小關(guān)系為（）

X

A.x<-<\[x<x2B.X2<X<\[x<—

XX

C.—<X<X2<\[xD.Jx<—<x<x2

Xx

【答案】B

【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后進行判斷即可.

【詳解】VO<x<l

人1

，令x=—

4

—=4,\[x=—,x2=—

x216

111,

/—<-<—<4

1642

：.X2<x<\/x<—

X

故選B.

【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)累，整數(shù)指數(shù)寨，解決此類題可以選用取特殊值法進行

求解.

2.若解分式方程工」=上-產(chǎn)生增根，則m的值為（）

x+4x+4

A.1B.-4C.-5D.-3

【答案】C

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的

方程即可求出m的值.

14

【詳解】方程兩邊都乘（x+4）,得x-l=機，

???原方程增根為4-4,

把廣-4代入整式方程，得機=-5,

故選：C.

【點評】本題考查分式方程無解的情況，掌握分式方程增根產(chǎn)生的條件為解題關(guān)鍵.

3.使分式口！的值為負的條件是（）

1-3%

八八11

A.x<0B.x>0C.x>—D.x<—

33

【答案】C

【分析】分子分母異號即可，而分子恒為正，因此令分母小于0,最終求得不等式的解集.

2

【詳解】VX+1>O

,若使分式的值為負，貝心一3x<0

解得

3

故答案為x>,.

3

【點評】本題考查了分式方程的求解，使分式的值為正即為分子分母同號，分式的值為負即為分子分母異

號.

777—2

4.已知關(guān)于X的分式方程^一~=1的解是非正數(shù)，則機的取值范圍是（）

X+1

A.m<3B.機<3且mH2C.m<3D.小<3且771H2

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個非正數(shù)，則m-3戌，且當x+l=0時即m-2=0方程

無解，因此得解.

15

【詳解】解：去分母得：m-2=x+l,

移項得：x=m-3

由方程的解是非正數(shù)得：

m-3<0且m-3+l#0

解得：mW3且#2

【點評】本題考查的是利用分式方程的解來解決其中的字母的取值范圍問題，一定要考慮到分式方程必須

有意義.

5.某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其中1號線一期工程全長30千米，預(yù)計運行后的

平均速度是原來乘公交車的1.5倍，行駛時間則縮短半小時.設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時，則下

列方程正確的是（）

30,「30

A.—30+1,.「5=-3-0-B.---1.5=----

x0.5%x0.5元

303030八=30

C.+0.5—D.——0.5=——

x1.5%x1.5x

【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系”一期工程全長30千米，預(yù)計運行后的平均速度是原來乘公交車的1.5

倍”用x表示出運行后公交車的速度、時間，原來公交車的行駛時間，由“行駛時間則縮短半小時”即可列出

方程.

3030

【詳解】解：設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時，可得：--0.5=-^—

x1.5x

故選：D.

【點評】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)

350臺機器所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）

500350500350〃500350500350

A___=_____B_____=：---c.---=-----D.----=---

xx-30x-30xxx+30x+30x

16

【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等

量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.

【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機器.

500_350

依題意得:

xx-30

故選A.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

KTm

7.(2011?黑河)分式方程J]-1=一a二I)占二2T有增根,則m的值為()

A.0和3B.1

C.1和-2D.3

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)分式方程有增根，得出x-l=0,x+2=0,求出即可.

解答：解：???分式方程JK1T-1=&7)m6+有增根,

.,.x-l=0,x+2=0,

；.X1=1,X2=-2.

兩邊同時乘以(x-1)(x+2),原方程可化為x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,

整理得，m=x+2,

當x=l時，m=l+2=3；

當x=-2時，m=-2+2=0,

當m=0時，方程為不；-1=(x_1;Cx+2)'

x(x-2)-(x-1)(x-2)=0,

17

x-2=0,

x=2,

經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，

原分式方程無解，

即m的值是。或3,

2r-2

8.若代數(shù)式(M+——)+-------的化簡結(jié)果為2x+2,則整式“為()

1-x2x-2

A.B.XC.1—%D.x+1

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的運算法則，將原式變形，然后計算求解即可.

【詳解】\M-1+=2x+2,

(\-x2x—2

x-22—x—2+2x(x1)

：.M=(2x+2)-=----------------=-21-------=X.

-2(7-X--—-1T)---X-—--1x-1x-1

故選：B.

【點評】本題考查了分式的計算和因式分解，熟練的掌握分式的計算法則是本題的關(guān)鍵.

9.下列各式的計算，正確的是()

A.(-1)°=-1B.丁.卜-1=*3c.「2=]D.2a3b6+(一涸=一2//

【答案】C

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，乘方運算法則逐一判斷即可.

【詳解】原式=1,故A選項錯誤；

原式=x,故B選項錯誤；

原式=1,故C選項正確;

18

原式=-加3,故D選項錯誤;

故選C.

【點評】本題考查了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，幕的乘方，積的乘方，熟記運算法則是本題的關(guān)鍵.

艮32

x+3ax

10.若關(guān)于x的方程+-=--i-有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組《5至少有兩個奇數(shù)解,

x—33-x

a-y-\<0

則滿足條件的整數(shù)。有（）個

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出正整數(shù)方程的解，代入檢驗確定出a的值，再表示出不

等式組的解集，由解集至少有兩個奇數(shù)解確定出整數(shù)a的值，求出之和即可.

【詳解】解：+產(chǎn)=1

x—33—x

解得：x=6

a

???方程有正整數(shù)解

且9/3即

a

a=1、3、6

至±215

八豆

解不等式組《5解得?

6r-y-l<0y>a-\

關(guān)于y的不等式組至少有兩個奇數(shù)解

:?a—145

a<6

，滿足條件得整數(shù)。有3個,

19

故選：D.

【點評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

x-y

11.若上y=i：2,則----=_____.

x+y

【答案】V

3

【分析】先根據(jù)已知等式可得x：y=l：2,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得.

【詳解】由x：y=1：2,得：2x=y,

_x-2x

x+2x

一X

~lx

1

=--

3

故答案為：-Q.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，比例的性子，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.己知（x—l）忖=有意義且恒等于1,則》=.

【答案】±2、0

【分析】分三種情況討論即可：當?shù)讛?shù)為1時；當?shù)讛?shù)為-1,指數(shù)為偶數(shù)時；當指數(shù)為0,底數(shù)不為0時.

20

【詳解】解：當％—1=1時，x=2

此時（x—l，止2=1°=1,符合題意；

當％—1=一1時，x=0,

此時（x—l尹-2=（_1）-2=1,符合題意；

當|x|—2=。時，，x=±2；

此時若x=2,則（％-1）42=1。=1,符合題意；

若x=—2,貝iJ（x—l）kH=（_3）°=l,符合題意；

綜上所述，x=±2、0,

故答案為：±2,0.

【點評】本題考查了暴的運算及零指數(shù)基法則的應(yīng)用，熟練掌握形如優(yōu)=1所滿足的三種條件是解決本題

的關(guān)鍵.

13.如果a2-a—0=0,那么代數(shù)式（1_蓊+?的值是—.

【答案】爐

【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由根據(jù)已知等式a2_a—日=0代入

即可得出答案.

【詳解】解：原式=#-2a+l——（a」）z,a，_,a=a2_a,根據(jù)。2-。一火=0,可得

a2_a=/,故答案為國.

【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.將療寫成基的形式

【答案】3：

21

【分析】根據(jù)正數(shù)的分數(shù)指數(shù)幕與根式的相互轉(zhuǎn)化即可解答.

【詳解】解：根據(jù)分數(shù)指數(shù)幕的定義可知，存=3?，故答案為

【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)基的定義，準確計算是解題的關(guān)鍵.

15.計算：3=

165

【答案】8

【解析】【分析】-等于16的立方然后再開4次方，即可解答.

163

【詳解】解：-,，故答案為8.

16,=3(16尸=8

【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)幕的運算，準確計算是解題的關(guān)鍵.

2r-1

16.分式方程--+--=2的解是.

x-33-x

【答案】無解

【分析】左右兩端同時乘以最簡公分母(x-3),得到新的一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的解法去括號

移項即可求解，解得x=3后代回最簡公分母中，發(fā)現(xiàn)最簡公分母為0,不合題意，因此原方程無解.

2r-1

【詳解】--+^—=2

x—33-x

根據(jù)題意，最簡公分母為(x-3),等式兩端同時乘以最簡公分母(x-3),得：

2-(x-l)=2(x-3)

去括號得：2—x+l=2x—6

移項得：3x=9

解得x=3

將x=3代回最簡公分母(x-3),此時最簡公分母為0,不合題意，舍去x=3

因此原式無解;

22

故答案為：無解.

【點評】本題考查了分式方程的求解，在解分式方程時，一定要注意代回最簡公分母中檢驗，判斷所求的

根是否為增根，然后才能確定最終解.

17.a，=；3_2=

【答案】/1

【分析】第一空根據(jù)同底數(shù)'累除法法則計算即可，第二空根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累計算法則求解即可.

11

2

=-=

3-9-

32

故答案為a3>—.

【點評】本題考查了同底數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的計算方法，關(guān)鍵是掌握運算法則.

2-9

18.分%式當x時，分式的值為零.

x—3

【答案】=-3

【分析】根據(jù)分子為0,分母不為0時分式的值為。來解答.

【詳解】根據(jù)題意得：

x?-9=0且x-3h0

解得：x=-3

故答案為：=-3.

【點評】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應(yīng)不為0.

19.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)學(xué)生騎車速度為x千米/時，則

根據(jù)題意列出的方程為.

23

20

【…答…案】——10—10

x2x60

【解析】【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語為：“過了20分后，其余學(xué)生

20

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達“；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時間一乘車同學(xué)所用時間=二小時.

60

【詳解】學(xué)生騎車速度為x千米/時，根據(jù)題意，得:

-1-0-----1-0----2-0-

x2x60

20

故答案為----

x2x60

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵.

20.小穎同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21

頁才能在借期內(nèi)讀完，她讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時.，平均每天讀X頁，則下面

所列方程是______________________________

140140-

【答案】——+-------=14

xx+21

【解析】【分析】讀前一半時，平均每天讀x頁，關(guān)鍵描述語為：“在兩周借期內(nèi)讀完“；等量關(guān)系為：讀前

一半用的時間+讀后一半用的時間=14,據(jù)此列方程即可.

【詳解】讀前一半時，平均每天讀x頁,

讀前一半用的時間為：一14？0天，

x

140

讀后一半用的時間為：-----天，

x+21

140140

山題意得,——+------=14,

xx+21

140140

故答案為----H=14.

X7+21

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)

24

112x-14xy-2y

21.已知------=3,則代數(shù)式——『一"-的值為

xyx-2xy-y

【答案】4

【分析】由——11=3,得2y—-x=3即y-x=3xy,然后代入代數(shù)式，進行消元，即可得到結(jié)論.

xyxy

11y-x

【詳解】解：由-----=3,得^-----=3即y-x=3xy,x-y=-3xy,

xyxy

2x—14孫一2y2(x—y)—14孫一6盯一14孫

則-------------=--------------=-----------=4

x-2xy-yx-y-2xy-3xy-2xy

故答案為：4

【點評】本題主要考查代數(shù)式的求解，利用消元法是解決本題的關(guān)鍵.

”,,^a+b2a

22.化簡--+——=.

a—bb-a

【答案】-1

【分析】將三的分母提出一個負號，變?yōu)閃-,然后計算即可.

b-aa-b

.,?.?a+h2aa+b-2ab-a

【詳解】原式=——------=---------=——-=-1

a-ba—ba-ba-b

故答案為-1.

【點評】本題考查了分式的加減法，本題的關(guān)鍵是對第二項提出一個負號，做題過程中要注意符號變號問

題.

7a

23.若關(guān)于x的分式方程|一Q=1的解為負數(shù)，則。的取值范圍是-

【答案】a>0且W2

【解析】試題分析：首先左右兩邊同乘以（x+2）,求出x的值.然后根據(jù)解為負數(shù)且Xr—2求出a的取值范

圍.

25

解分式方程得：X=-a,根據(jù)題意得：一a<0且一a#—2解得：a>0且聯(lián)2.

考點：解分式方程.

x3x5x7x9

24.給定一列分式：一，---y,--j?，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個分式