2020-2021年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)

一、填空（1-15題每題2分，16題4分，共34分）

1.（2分）如果x=2是k+a=l的解，那么a的值是0.

2

考一元一次方程的解.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分將x=2代入方程即可求出a的值.

析：

解解：根據(jù)題意將x=2代入方程得：l+a=l,

答：解得：a=0.

故答案為：0.

點(diǎn)此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊

評：相等的未知數(shù)的值.

2.（2分）已知二元一次方程2x+3y+l=0,用含x的代數(shù)式表示y,則

y=2x+1

—一?

考解二元一次方程.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分將X看做已知數(shù)，求出y即可.

析：

解解：2x+3y+l=0,

答：解得：y二駕.

0

故答案為：2.

3

點(diǎn)此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y

評：看做未知數(shù).

3.（2分）不等式1-2x<6的負(fù)整數(shù)解是-2,-1.

考一元一次不等式的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.

析：

解解：1-2x<6,

答：移項(xiàng)得：-2x<6-1,

合并同類項(xiàng)得：-2xV5,

不等式的兩邊都除以-2得：x>-5,

2

，不等式的負(fù)整數(shù)解是-2,-1,

故答案為：-2,-1.

點(diǎn)本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，

評：不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出

不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.

4.（2分）若（x+y+4）'+|3x-y|=0,則x=T,y=-3.

考解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶

點(diǎn)：次方.

分先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出X、.

析：的值即可.

解解:*.*（x+y+4）2+|3x-y|=0,

答：.（x+yf4=0

（3x-y=0，

解得仁;.

故答案為：T，-3.

點(diǎn)本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減

評：消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2分）滿足不等式組-5<6-2x<3的所有整數(shù)解的和是14.

考一元一次不等式組的整數(shù)解.

占?

八、、?

分首先解每個(gè)不等式，確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等

析：式組的解集，然后在解集中確定整數(shù)解，將它們相加即可.

解解：解不等式-5V6-2xV3得：

答：1.5<x<5.5,

，不等式-5<6-2xV3的所有整數(shù)解是：2,3,4,5,

它們的和為2+3+4+5=14.

故答案為14.

點(diǎn)本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組并

評：找出整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

6.(2分)當(dāng)k是11時(shí)，方程2(2x-3)二l-2x和8-k=2(x+1)

-3—

的解相同.

考同解方程.

占?

八、、?

分分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于k的方程，從而可

析：以求出k的值.

解解：方程2(2x-3)=1-2x的解是：x=I,

答：方程8-k=2(x+1)的解是：x=3-X,

則根據(jù)題意，得3-以工，

26

解得，k=H.

3

故答案是：A1.

3

點(diǎn)本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的

評：含義.

7.（2分）（2010?寧夏）若關(guān)于x的不等式組廠子的解集是x>2,則

m的取值范圍是

mW2.

考不等式的解集.

占?

八、、?

分根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小.

析：

解解：因?yàn)椴坏仁浇Mr之的解集是x>2,根據(jù)同大取較大原則可知,

答：

m<2,

當(dāng)m=2時(shí)，不等式組卜”的解集也是x>2,

故mW2.

點(diǎn)主要考查了不等式的運(yùn)用.根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的值利用不等

評：關(guān)系求解.

8.（2分）當(dāng)xW-16時(shí),代數(shù)式:2的值不小于,+2的值.

考解一元一次不等式.

占?

八、、?

分先根據(jù)“代數(shù)式看-2的值不小于方2的值”，列出不等式，再解不等

析：式即可.

解解：由題意，得；2三學(xué)2，

答：去分母，得x-8三2x+8,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-xN16,

系數(shù)化為1,得xW-16.

故答案為xW-16.

點(diǎn)本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)

評：不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯(cuò).解不等式要依據(jù)不等式的

基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向

不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不

變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改

變.

9.（2分）已知方程組儼一b尸4的解為卜=2,則2a-3b的值為7.

[ax+by=2[y=l

考二元一次方程組的解.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分將X與y的值代入方程組求出a與b的值，即可確定出2a-3b的

析：值.

解解：將x=2,y=l代入方程組得：

12a+b=l

合：a]

解得：4

卡一百

則2a-3b=2X5-3X(-W)蕓+2=7.

4222

故答案為：7.

點(diǎn)此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中

評：兩方程成立的未知數(shù)的值.

10.(2分)如圖，4ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，BD把原三

角形的周長分為15cm和9cm兩部分，則腰AB的長為10cm.

考等腰三角形的性質(zhì).

占?

八、、?

分等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為15cm和9cm兩部分，但

析：已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個(gè)是15cm,

哪個(gè)是9cm,因此，有兩種情況，需要分類討論.

解解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，

答：設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x,BC=y,

VBD是腰上的中線，

AD=DC=x,

若AB+AD的長為15cm,則2x+x=15,解得x=5,

則x+y=9,即5+y=9,解得y=4；

若AB+AD的長為9,則2x+x=9,解得x=3,

則x+y=15,即3+y=15,解得y=12；

此時(shí)組不成三角形，應(yīng)舍去.

所以等腰三角形的腰長可能為10.

故答案為：10.

點(diǎn)本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在解決與等腰

評：三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已

知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解

決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)；利

用三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.

11.（2分）如圖梯形ABCD中,AD〃BC,AD=6cm,BC=10cm,高為7cm,

若將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A，B，CzD，，則平移前后兩

梯形重疊部分的面積為28cm2.

考平移的性質(zhì).

占?

八、、?

分由平移的性質(zhì)可得線段AA，=BB'=4,則A，D=2,B，C=6,根據(jù)梯形

析：的面積公式即可求出兩梯形重疊部分即梯形A，B，CD的面積.

解解：???將梯形ABCD向右平移4cm得到梯形VB，LD，，

答：AAz=BBZ=4,

VAD=6,BC=10,:,A，D=2,B，C=6,

二?梯形A'B‘CD的面積口(2+6)X7=28,

2

即平移前后兩梯形重疊部分的面積為28cm2.

故答案為28.

點(diǎn)本題綜合考查了平移的性質(zhì)和梯形的面積公式，根據(jù)平移的性質(zhì)可得

評：線段AA，=BB，=4是解題的關(guān)鍵.

12.(2分)如圖，已知aABC也aCDA,ZBAC=60°,ZDAC=23°,貝ij

ND=97°.

考全等三角形的性質(zhì).

占?

八、、?

分先由全等三角形的對應(yīng)角相等得出NBAC=NDCA=60°,然后在AADC中

析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ND的度數(shù).

解解：VAABC^ACDA,

答：AZBAC=ZDCA=60°，VZDAC=23°

AZD=180°-ZDCA-ZDAC=97°.

故答案為970.

點(diǎn)本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形

評：的對應(yīng)角相等得出NBAC=NDCA=60°,是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）關(guān)于x的方程kx-l=2x的解為正數(shù)，則k的取值范圍是_

k>2.

考一元一次方程的解.

占?

八、、?

專方程思想.

題：

分先解方程得x=-J_,再根據(jù)解是正數(shù)即x>0列出不等式求解即可.

刀k-2

析：

解解：???方程kx-l=2x的解為正數(shù)，

套.x=^^>0,

口?k-2

即k-2>0,

解得k>2.

故答案為：k>2.

點(diǎn)本題考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比較簡單.

評:

14.（2分）在方程組中，若x>0,y<0,則m的取值范圍是-

3cmV3.

考解一元一次不等式組；解二元一次方程組.

占?

八、、?

分先把m當(dāng)作已知條件表示出x、y的值，再根據(jù)x>0,y<0得出關(guān)于m

析：的不等式組，求出m的取值范圍即可.

解解：尸尸嗎，

（X-尸3②

答：①+②得，x=-t3;

2

①-②得，尸掾，

Vx>0,y<0,

—>o

.2

^

I2

解得-3<mV3.

故答案為：-

點(diǎn)本題考查的是解二元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大

評：小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.（2分）某市按以下規(guī)定收取每月的燃?xì)赓M(fèi)，用燃?xì)馊绻怀^30

立方米，按每立方米L20元收費(fèi)；如果超過30立方米，超過部分按

每立方米2元收費(fèi).已知3月份某用戶的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50元，

那么3月份這位用戶應(yīng)交燃?xì)赓M(fèi)72元.

考一元一次方程的應(yīng)用.

占?

八、、?

分根據(jù)3月份某用戶的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50元，可知用戶用量超過

析：30立方米，設(shè)3月份燃?xì)庥昧繛閤,則根據(jù)平均每立方米1.50元，可

得出方程，解出x后，即可得出答案.

解解：:3月份某用戶的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50元，

答：，用戶燃?xì)庥昧砍^30立方米，

設(shè)3月份燃?xì)庥昧繛閤,

由題意得,30X1.2+(x-30)X2=l.5x,

解得：x=48,

則3月份這位用戶應(yīng)交燃?xì)赓M(fèi)為：48XI.5=72元.

故答案為：72.

點(diǎn)本題考查用一元一次方程解決實(shí)際問題，判斷出煤氣量在30m3以上是

評：解決本題的突破點(diǎn)，得到煤氣費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，A、B是直線1上的兩個(gè)點(diǎn)，C是1外的一點(diǎn)，ZUBC

的周長為32cm,A、B間的距離為10cm.

(1)補(bǔ)充圖形畫出AABC關(guān)于直線1對稱的AA，BzCz.

(2)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著AfCfBfC，的方向以每分鐘10cm的

速度返回A地，至少需要4.4分鐘.

c

3

考作圖-軸對稱變換.

占?

八、、?

專作圖題.

題：

分(1)找出點(diǎn)C關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)C，的位置，A、A，，B、B，重合,

析：然后順次連接即可；

(2)先求出AC+BC的長度，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出螞蟻行走的路程,

然后根據(jù)時(shí)間二路程?速度列式計(jì)算即可得解.

解解：(1)AA;BzC如圖所示；

答:(2);△ABC的周長為32cm,A、B間的距離為10cm,

.*.AC+BC=32-10=22cm,

螞蟻行走的路程=22+22=44cm,

???螞蟻的速度是每分鐘10cm,

J時(shí)間=44+10=4.4分鐘.

故答案為:4.4.

點(diǎn)本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，找出對應(yīng)

評：點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題（每題2分，共10分）

17.（2分）下列方程變形正確的是（）

A.方程3x-2=2x-1移項(xiàng)，得3x-2x=-1-2

B.方程3-x=2-5（x-1）去括號，得3-x=2-5x-1

C.方程■-白=i可化為3x=6

0.20.5

D.方程會(huì)系數(shù)化為1，得x=-l

考解一元一次方程.

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分利用去分母，去括號，移項(xiàng)合并，以及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可得

析：到結(jié)果.

解解：A、方程3x-2=2x-1移項(xiàng)，得3x-2x=-l+2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、方程3-x=2-5（x-1）去括號，得3-x=2-5x+5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、方程二-二二1,化簡得：竺=M-3=5X-5-2X=1,即3X=6,本

0.20.525

選項(xiàng)正確；

D、方程2x=-H系數(shù)化為1,得：x二一旦本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

324

故選C.

點(diǎn)此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合

評：并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

18.（2分）某車間有56名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24

個(gè)，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和

螺母按L2配套，下面所列方程組正確的是（）

（x+y=56（x+y=56

A,l2X16x=24y24x=16y

fx+y=28（x+y=36

116x=25yl24x=16y

考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

占?

八、、?

分此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=56人；②每天

析：生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則

螺栓數(shù)量的2倍二螺母數(shù)量.

解解：根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=56人，得方程x+y=56；

答：根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍二螺母數(shù)量，得方程2X16x=24y.

列方程組為『+尸56

[2X16x=24y

故選A.

點(diǎn)本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難點(diǎn)在于理解第二個(gè)

評：等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2

倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍二螺母數(shù)量.

19.（2分）已知AABC的邊長分別為a,b,c,化簡|a+b-c||b-a

-cI的結(jié)果是（）

A.2aB.-2bC.2a+3bD.2b-2c

考三角形三邊關(guān)系；絕對值.

占?

八、、?

分要求它們的值，就要知道它們的絕對值里的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，根據(jù)

析：三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知.

解解：a+b-c>0,b-a-c<0.

答：所以|a+b-c|-b-a-c

=a+b-c-[-（b-a-c）]

=2b-2c.

故選D.

點(diǎn)此題的關(guān)鍵是明白三角形三邊關(guān)系：確定a+b-c>0,b-a-c<0.然

評：后才可求出他們的值.

20.（2分）用下列一種正多邊形可以拼地板的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

考平面鑲嵌（密鋪）.

占?

八、、?

分先計(jì)算各正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，判斷是否為360°的約數(shù).

析：

解解：A、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+5=108°,108°

答：不是360°的約數(shù)，故一種正五邊形不能拼地板；

B、正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+6=120°,120°是

360°的約數(shù)，故一種六邊形能拼地板；

C、正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°+8=135°,135°不是

360°的約數(shù)，故一種正八邊形不能拼地板；

D、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°-360°4-12=150°,150°

不是360°的約數(shù)，故一種正十二邊形不能拼地板；

故選B.

點(diǎn)本題考查了平面鑲嵌.關(guān)鍵是計(jì)算正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，判斷這

評：個(gè)內(nèi)角是否能整除360°.

21.（2分）某校計(jì)劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花

壇，征集到的設(shè)計(jì)方案有等邊三角形，正五邊形，平行四邊形，正八

邊形四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（）

A.等邊三角形B.正五邊形C.平行四邊形D.正八邊形

考中心對稱圖形；軸對稱圖形.

占?

八、、?

分根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念和等邊三角形，正五邊形，平

析：行四邊形，正八邊形的特點(diǎn)求解.

解解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

答：B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

點(diǎn)本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識(shí)，軸對稱圖形的關(guān)鍵是

評：尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱

中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合

三、解答題（共7題，共56分）

22.（10分）解方程（組）

（2）（3x7尸10.

[5x+6y=42

考解二元一次方程組；解一元一次方程.

占?

八、、?

分（1）先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把X的系數(shù)化為1即

析：可；

（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

解解：（1）去分母得，3（y+2）-2（2y-1）=12,

答：去括號得，3y+6-4y+2=12,

移項(xiàng)得，3y-4y=12-6-2,

合并同類項(xiàng)得，-y=4,

把X的系數(shù)化為1得，y=-4；

⑵儼一傷10①，

15x+6產(chǎn)42②

①X3,②X2得，儼-12尸30③，

.lOx+12尸84④

③+④得，19x=114,解得x=6,

把x=6代入②得，30+6y=42,解得y=2.

故此方程組的解為：廠=6.

1尸2

點(diǎn)本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元

評：法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.

23.(5分)解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

33>-2.

32

考解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

占?

八、、?

分根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2(x+1)三x+4,即可求出不等式的解集，再把

析：解集在數(shù)軸上表示出來.

解解：去分母，得2(xT)-3(x+4)>-12,

答：去括號，得2x-2-3x-12>-12,

即-x-14>-12,

移項(xiàng)，得-x>2,

系數(shù)化為1,得x<-2.

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-31-1012345>

點(diǎn)本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不

評：等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等

式是解此題的關(guān)鍵.

24.(7分)在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的

L求這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).

5

考多邊形內(nèi)角與外角.

占?

八、、?

分已知關(guān)系為：一個(gè)外角二一個(gè)內(nèi)角X《，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)

5

析：角=180°,由此即可解決問題.

解解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x。，那么180-x=4x,

5

答：解得x=150,

那么邊數(shù)為360+(180-150)=12.

答：這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150,它的邊數(shù)為12.

點(diǎn)本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相

評：等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)=360+一個(gè)外角的度數(shù).

25.(6分)如圖，4AOB是等邊三角形，C為AB上一點(diǎn)，AOAC沿順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)^OBD的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果點(diǎn)E為0A的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到了什

么位置?

考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

占?

八、、?

分（1）點(diǎn)0在旋轉(zhuǎn)中位置不變，因而是旋轉(zhuǎn)中心；

析：（2）旋轉(zhuǎn)角是NAOB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可確定；

（3）以。為圓心，以0E為半徑，與0B的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，即為0B

的中點(diǎn).

解解：.「△AOB是等邊三角形，

答:.\OA=OB,ZA0B=60°,

AOAC沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)AOBD的位置，

AOA旋轉(zhuǎn)到0B,旋轉(zhuǎn)角為NAOB.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)0;

（2）旋轉(zhuǎn)了60度；

（3）如果點(diǎn)E為0A的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到了0B

的中點(diǎn)處.

點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對

評：應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了

等邊三角形的性質(zhì).

26.（8分）如圖所示，DELAB于E,DFLBC于D,ZAFD=155°,Z

A=ZC,求NEDF的度數(shù).

考多邊形內(nèi)角與外角.

占?

八、、?

分根據(jù)NAFD的度數(shù)求出NC的度數(shù)，繼而得出NA的度數(shù)，在四邊形AEDF

析：中，利用四邊形內(nèi)角和為360°,可得出NEDF的度數(shù).

解解：VDEXAB,DFXBC,

答：AZAED=90°,ZFDC=90°,

VZAFD=ZFDC+ZC=155°,

AZC=155°-ZFDC=155°-90°=65°,

ZA=ZC,

AZA=65°,

VZA+ZAED+ZEDF+ZAFD=360°,

AZEDF=360°-65°-90°-155°=50°.

點(diǎn)本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是三角形外角的性

評：質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

27.(10分)請完成下面的說明：

(1)如圖①所示，Z\ABC的外角平分線交于G,試說明NBGC=90。

說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可知NABC+NACB=180°-Z_

A.

根據(jù)平角是180°,可知NABE+NACF=180°X2=360°,

所以NEBC+NFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-(180°-NA)

=180°+ZA.根據(jù)角平分線的意義，可知

N2+/3=,(ZEBC+ZFCB)苫(180°+NA)=90°+A?所以

ZBGC=180°-(Z2+Z3)=90°-,/A?

(2)如圖②所示，若AABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,試說明

ZBIG=90°+-1ZA-

(3)用(1),(2)的結(jié)論，你能說出NBGC和NBIC的關(guān)系嗎？

考三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高.

占?

八、、?

專閱讀型.

題：

分(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出NABC+NACB=180°-NA,再由

析：平角的定義可得出??.NEBC+NFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-

(1800-ZA)=180°+NA,根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知NABC+NACB=180°-ZA,

再由4ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,

可知N6+N73(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°-1ZA,故有

222

ZBIG=180°-(Z6+Z8)即可得出結(jié)論.

(3)直接把兩角相加即可得出結(jié)論.

解(1)證明：二?根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,

答：.??NABC+NACB=180°-ZA.

???平角是180°,

AZABE+ZACF=180°X2=360°,

AZEBC+ZFCB=360°-(ZABC+ZACB)=360°-(180°-NA)=180°

+ZA.

:△ABC的外角平分線交于G,

?*-Z2+Z3=1(ZEBC+ZFCB)(180°+/A)=90°+,/A,

AZBGC=90°-IZA.

2

故答案為：AAAAAA；(2)證明：??,三角形內(nèi)角和等于180°,

.\ZABC+ZACB=180°-ZA,

:△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,

AZ6+Z7=l(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°—/A,

222

AZBIG=180°-(Z6+Z8)

=180°-(90°-IZA)

2

=90°+1ZA,

2