七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 有理數(shù)教案 新人教版

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

；、敦與目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類.

2.會把給出的有理數(shù)填入集合內(nèi).

【過程與方法】

1.從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立有理數(shù)概念.

2.通過學(xué)習(xí)有理數(shù)概念，體會對應(yīng)的思想，數(shù)的分類的思想.

【情感態(tài)度】

通過有理數(shù)意義、分類的學(xué)習(xí)，體會數(shù)的分類、歸納思想方法.

【教學(xué)重點】

有理數(shù)的概念.

【教學(xué)難點】

從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立有理數(shù)概念.

教學(xué)亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道除了小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負數(shù).大

家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識了哪些類型的數(shù)？

學(xué)生列舉：3,5.7,-7,-9,-10,0,1/3,2/5,-3-,-7.4,5.2,......

6

議一議你能說說這些數(shù)的特點嗎？

學(xué)生回答，并相互補充：有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負整數(shù)、負分?jǐn)?shù).

【教學(xué)說明】我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？

I正整數(shù)

整數(shù)1零

有理數(shù)，I負整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負分?jǐn)?shù)

【教學(xué)說明】以上分類，若學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理

數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，那么整數(shù)又包含哪些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢?

做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，那可不可以按性質(zhì)（正數(shù)、負數(shù)）來分呢？試一試.

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)'零

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分?jǐn)?shù)

我們把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合.

試一試試著歸納總結(jié)，什么是負數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、有理數(shù)集合?

二、典例精析，掌握新知

例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

正數(shù)集合負數(shù)集合

【答案】

2

正數(shù)集合負數(shù)集合

【教學(xué)說明】以上是對數(shù)進行分類，教師應(yīng)讓學(xué)生上臺板演，并接著做教材笫6，頁的

練習(xí)，以鞏固知識.

例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確嗎？為什么？

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)＜

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分?jǐn)?shù)

正數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)4分?jǐn)?shù)

負數(shù)

零

【答案】兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)混為一談.

【教學(xué)說明】以上是對各類有理數(shù)的特點及有理數(shù)的分類進行的訓(xùn)練，基礎(chǔ)性強，需要

重視.

例3如果用字母表示一個數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為正數(shù)嗎？與你的伙伴交流

一下你的看法.

【答案】不一定，a可能是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是0.

【教學(xué)說明】此題開放性較強.同時，要求學(xué)生能用分類的思想對a全面認(rèn)識.

例4觀察下列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由.

2/3,3/4,4/5,,6/7,,你的答案是.

【分析】找出各項數(shù)的特點是本題關(guān)鍵所在，第一個數(shù)為2/3,后一個數(shù)是前一個數(shù)的

分子、分母都加1所得的數(shù).

3

【答案】5/6

三、運用新知，深化理解

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

-7,0.125,1/2,-31/2,3,0,50%,-0.3.

（1）整數(shù)集合{……}

（2）分?jǐn)?shù)集合{……}

（3）負分?jǐn)?shù)集合{……}

（4）非負數(shù)集合{……}

（5）有理數(shù)集合{……}

2.下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)

B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

D.0是整數(shù)而不是正數(shù)

3.某商店出售的三種規(guī)格的面粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）

千克的字樣，其中任選兩袋，它們質(zhì)量相差最大的是千克.

4.字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi)，你能否試著說明a可以表示什么樣的

數(shù)？

5.某校對初一新生的男生進行了引體向上的測試，以能做5個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為

正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中10名男生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

-2-12-130-1-210

（1）這10名男生有百分之幾達標(biāo)（即達標(biāo)率）？

（2）這10名男生共做了多少個引體向上？

6.若向東走8米記作+8米，如果一個人從A地出發(fā)先走+12米，再走-15米，又走+18

米，最后走-20米，你能判斷這個人此時在何處嗎？

【教學(xué)說明】這幾道題均較簡單，可由學(xué)生獨立自主完成.

【答案】

4

【答案】L(1)一7,3,0;(2)0.125,：,

-3y,50%,-0.3;(3)-3y,-0.3;(4)

0.125,y,3,0,50%；(5)-7,0.125,y,-3y,

3,0,50%,-0.3.

2.D3.0.6

4.Q可以表示正整數(shù),正分?jǐn)?shù),0,負整數(shù)或負分?jǐn)?shù).

5.(1)50%;(2)5xlO-1=49(個)

6.在A地西邊5米處.

四、師生互動，課堂小結(jié)

今天你獲得了哪些知識？

【教學(xué)說明】由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分

類的方法.我們要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時是在引入負數(shù)概念的基礎(chǔ)上對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，再提出有理

數(shù)的概念.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生了解分類是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要認(rèn)識

分類的思想并能對事物用已知的數(shù)學(xué)知識進行簡單的分類.教學(xué)時可為學(xué)生設(shè)置不同情境,

引領(lǐng)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)與探尋，體驗獲取新知的過程，學(xué)生間互相交流和評價，以減少“分

類”給學(xué)習(xí)帶來的困難.

1.2.2數(shù)軸

“承教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).

【過程與方法】

5

1.使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

2.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.

【情感態(tài)度】

使學(xué)生進一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點.

【教學(xué)重點】

數(shù)軸的概念與應(yīng)用.

【教學(xué)難點】

從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念.

；,教學(xué)亙士

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和西7.5m處分別有--棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一

情境.（學(xué)生畫圖）

師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數(shù)分別用負數(shù)和正數(shù)來

表示，即用一直線上的點把正數(shù)、負數(shù)、。都表示出來.也就是本節(jié)內(nèi)容一一數(shù)軸.

【教學(xué)說明】（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫數(shù)軸.

第一步：畫直線定原點；

第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）；

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（據(jù)情況而定）；

第四步：拿出教學(xué)溫度計，由學(xué)生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處，并

讓學(xué)生對比思考：原點相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

（2）有了以上基礎(chǔ)，我們可以來試著定義數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直

線叫數(shù)軸.

做一做學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

二、思考探究，獲取新知

思考1你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)1，-0.5,-2,-7/2,0嗎？

思考2若a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少

個單位長度？表示-a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個單位長度？

小結(jié)：整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點嗎？分?jǐn)?shù)呢？教師總結(jié).

6

試一試教材第9頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例1下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.

12345-10123-2-1012-

①②③

0-1oi-3-2-1012,

④⑤⑥

-2-1012

⑦

【答案】①錯，沒有原點②錯，沒有正方向③正確④錯，沒有單位長度⑤錯，單位長度

不統(tǒng)一⑥正確⑦錯，正方向標(biāo)錯

例2用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,-7/3,0.

【答案】

CDEBA

-5-4-3,-2-，16~~11234""

圖中A點表示4,B點表示1.5,C點表示-3,D點表示-73,E點表示0.

【教學(xué)說明】教師應(yīng)向?qū)W生強調(diào)，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個點與它對應(yīng)，原點

右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù).數(shù)與數(shù)軸上的點結(jié)合，這是一種數(shù)形結(jié)合的重

要數(shù)學(xué)思想.

例3(1)與原點的距離為2.5個單位的點有個，它們分別表示有理數(shù)

和.

(2)一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那

么終點表示的數(shù)是.

【答案】(1)兩2.5-2.5(2)+3

［教學(xué)說明】這類題的解答可借助數(shù)軸上點的移動來找到結(jié)果.

1212

例4在數(shù)軸上表示-2—和1—,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2-而小于1—的整數(shù).

2323

【答案】-2,-1,0,1

【教學(xué)說明】教師要向?qū)W生評講并指出本題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

例5數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫

出一條長2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數(shù)是()

7

A.1998或1999

B.1999或2000

C.2000或2001

D.2001或2002

【分析】分兩種情況分析：（1）當(dāng)線段AB的起點是整點時、終點也落在整點上，那就

蓋住2001個整點；（2）當(dāng)線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB

蓋住了2000個整點，所以選C.

【教學(xué)說明】本題解答時要特別注意對題意的理解，不能忽略了分類討論.

四、運用新知，深化理解

1.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是（）

A.7

B.-3

C.7或-3

D.不能確定

2.數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是，但它們分別.

3.是最小的正整數(shù)，是最小的非負數(shù)，是最大的非正數(shù).

4.與原點距離為3.5個單位長度的點有個,它們分別是和.

5.在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是.

6.在數(shù)軸上與T相距3個單位長度的點有個，為；長為3個單位長度

的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個整數(shù)點.

7.一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點Mi、M2、

M3、Mi、Ms表示,如圖：

M,%MMM,

-5-4-3-2-16~1~2~~

（1）點曲和M2所表示的有理數(shù)是什么？

（2）點M3和Ms兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點帖移動，使它先達到M2,再達到Ms,請用文字說明；

（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到休息游樂所的總路程為多少？

【教學(xué)說明】本欄目1'6題較為簡單，可讓學(xué)生獨立完成，教師再讓學(xué)生回答，第7

題較為新穎，教師可適當(dāng)引導(dǎo)后仍由學(xué)生自主完成.

8

【答案】l.c

2.5在原點的兩邊

3.100

4.23.5-3.5

5.3或-3

6.2-4或24

7.（1）M,表示2,也表示-3；（2）相距7個單位長度；（3）先向左移動1個單位長度,

再向右移動8個單位長度；（4）17個單位長度.

五、師生互動，課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在

聯(lián)系，為今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.應(yīng)讓學(xué)生掌握數(shù)軸的三要素，正確畫

出數(shù)軸.提醒學(xué)生，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點來表示，但反過來并不成立，即

數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

”數(shù)學(xué)反思

數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的基本知識，是學(xué)生難以理解的難點，教學(xué)過程應(yīng)從貼近學(xué)生的實際出

發(fā)，學(xué)生才易于接受和體驗，讓學(xué)生通過觀察、思考和動手操作、經(jīng)歷數(shù)軸的形成過程，加

深對數(shù)軸概念的理解，同時可培養(yǎng)抽象概括能力.

教學(xué)過程可突出''情境一一抽象一一概括”的主線，體現(xiàn)從特殊到一般研究問題的方法,

注意從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)揮學(xué)生主體作用，會達到事半功倍的效果.

《數(shù)軸》說課稿

各位評委、老師大家好！

我今天要說課的題目是《數(shù)軸》，下面我將從下面五個方面進行。

一、說教材

（一）教材分析

《數(shù)軸》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材七年級上冊第一單元第二課題的內(nèi)

9

容。本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從標(biāo)有刻度的溫度計表示溫度高低這

一事例出發(fā)，引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，初步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關(guān)問題。數(shù)軸不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)相反數(shù)、

絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，還是以后學(xué)好不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的

必要基礎(chǔ)知識。

（-）教學(xué)目標(biāo)

⑴、知識技能

①了解數(shù)軸的概念，學(xué)會如何畫數(shù)軸；

②知道，如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一

個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng)。

.（2）過程與方法，：

①，從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念。

.②通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（3）情感態(tài)度價值觀：

通過數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系性。

（三）重難點

教學(xué)重點：正確理解數(shù)軸的概念和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法。

教學(xué)難點：

建立有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系（數(shù)與形的結(jié)合）。

二、學(xué)情分析

1、從學(xué)生身心特征上分析。

2、從學(xué)生知識掌握上分析。

三、教法學(xué)法

1、教法：啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動1251教學(xué)模式。

（課前10分鐘講教學(xué)目標(biāo)、25分鐘學(xué)生自主學(xué)習(xí)、10分鐘總結(jié)）

2、學(xué)法：“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。

四、教學(xué)過程

（-）創(chuàng)設(shè)情景引入課題

1、觀察溫度計，體會數(shù)、形對應(yīng)。學(xué)生觀察溫度計后回答下列問題：

①零上5℃怎樣表示？

10

②零下10℃怎樣表示？

③0"C怎樣表示？

2、畫情境圖，體會方向與距離。

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽

車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。

4.830137.5

3、對比觀察，引入課題

（二）得出定義揭示內(nèi)涵

1、提問，到底什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？

2、豐富數(shù)軸的內(nèi)涵：分?jǐn)?shù)和小數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？

3、觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小？

①位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)小。

②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示.數(shù)a在原點的一邊，與原點的距離是一個

單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度。

（三）手腦并用深入理解

1、學(xué)生討論下列圖形中哪些是數(shù)軸，哪些不是，為什么？

2、畫數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)。

3、指出數(shù)軸上A、B、C、D、E點分別表示什么數(shù)？

（四）歸納總結(jié)強化思想

1、你知道什么是數(shù)軸嗎？這節(jié)課你學(xué)會了用什么來表示有理數(shù)？

2、數(shù)軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數(shù)？會不會有一個點表示兩個不同的有理數(shù)？

（五）分層作業(yè)強化思想

1、教材第9頁第1、2題。

2、補充練習(xí)

⑴畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：±0.5,±0.1,±0.75。

⑵畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：1000,5000,-2000,

11

⑶在數(shù)軸上標(biāo)出到原點的距離小于3的整數(shù)。

（4）在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)。

3、思考練習(xí)

在數(shù)軸上能否實際畫出表示一千分之一的點？這個點存在嗎？

五、板書設(shè)計

1、定義：一般地說，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點

表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

2、三要素:

A、原點0（直線上任意一點）

B、正方向（向上或向下）

C、單位長度（適當(dāng)長度，統(tǒng)一）

1.2.3相反數(shù)

節(jié)）教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道表示互為相反數(shù)的點的位置關(guān)系.

2.給一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

【過程與方法】

1.訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)軸應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力.

【情感態(tài)度】

1.通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.感受事物之間對立、統(tǒng)一的辯證思想.

【教學(xué)重點】

理解相反數(shù)的意義.

【教學(xué)難點】

理解和掌握雙重符號簡化的規(guī)律.

；,教學(xué)亙士

12

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

情境請一個學(xué)生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步.

提問如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？

2

思考觀察下列數(shù):6和-6,223和-2—,7和-7,5/7和-5/7,并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出.

3

想一想(1)上述各對數(shù)之間有什么特點？

(2)表示各對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點？

(3)你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c的數(shù)嗎？

觀察像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).

兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)，是在原點兩旁，并且距離原點相

等的兩個點.即：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱.我們把a的相反數(shù)記

為-a,并且規(guī)定0的相反數(shù)就是0.

【歸納結(jié)論】1.在正數(shù)前面添上一個號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)，是一個負數(shù);

把負數(shù)前的號去掉，就得到這個負數(shù)的相反數(shù)，是一個正數(shù).

2.在任意一個數(shù)前面添上號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).如-(+5)=-5,表示+5

的相反數(shù)為-5；-(-5)=5,表示-5的相反數(shù)是5；-0=0,表示。的相反數(shù)是0.

二、典例精析，掌握新知

例1填空：

(1)-5.8是的相反數(shù),的相反數(shù)是Y+3),a的相反數(shù)是,

a-b的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是.

(2)正數(shù)的相反數(shù)是,負數(shù)的相反數(shù)是,的相反數(shù)是它

本身.

【答案】(1)5.83-a-(a-b)0

(2)負數(shù)正數(shù)0

例2下列判斷不正確的有()

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩

邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符號相反的兩個數(shù).

A.1個

B.2個

C.3個

13

D.4個

【分析】題中的①②④錯誤，只有③正確，選C.

【答案】C

例3化簡下列各符號：

(1)(-2)]；

(2)+{-[-(+5)]};

(3)(-6)}…}(共n個負號).

【答案】(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時，為-6.

【教學(xué)說明】老師先總結(jié)上面幾題化簡的規(guī)律是：有偶數(shù)個負號、結(jié)果為正；有奇數(shù)個

負號、結(jié)果為負.然后可讓學(xué)生試著做教材第10頁練習(xí).

例4數(shù)軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2,點

B和點C各對應(yīng)什么數(shù)？

【分析】畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸的特點來分析.

【答案】C點表示2或6,則相應(yīng)的B點表示-2或-6.

【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生畫出數(shù)軸進行分析，是為了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)學(xué)活動，發(fā)展自

己的數(shù)學(xué)思維與分析能力.

三、運用新知，深化理解

1.判斷題.

(1)-3是相反數(shù).()

(2)-7和7是相反數(shù).()

(3)-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).()

(4)符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).()

2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把它們在數(shù)軸上表示出來.

1,~2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)一定是()

A.正數(shù)

B.正數(shù)或0

C.負數(shù)

D.負數(shù)或0

4.一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是()

14

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.非負數(shù)

D.非正數(shù)

2

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為4一，則這兩個數(shù)是

3

6.比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是.

7.若a與a-2互為相反數(shù)，則a的相反數(shù)是.

8.(1)-(-8)的相反數(shù)是；

(2)+(-6)是的相反數(shù)；

(3)的相反數(shù)是a-1；

(4)若-x=9,貝!|x=.

9.已知有理數(shù)m、-3、n在數(shù)軸上位置如圖所示，將m、-3、n的相反數(shù)在數(shù)軸上表示,

并將這6個數(shù)用連接起來.

-3m0n

10.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11,12,11,-2,-12,2分別填入六個正

方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù).

11.如圖所示，數(shù)軸上的點A所表示的是實數(shù)a,則點A到原點的距離是.

a0

【教學(xué)說明】以上題目都是關(guān)于相反數(shù)的題，考慮到教學(xué)實際情況，可由老師選擇幾道

題進行講解，其中9~11題稍難，教師要予以提示.

15

【答案】L(1)X(2)V(3)V(4)X

2.相反數(shù)分別為：-1,2,0,-4.5,2.5,-3,數(shù)軸表

示略.

3.B4.B

5.-T-——6.137.—1

33

8.(1)-8(2)6(3)1-a(4)-9

9.-3<-n<m<-m<n<3

12111-12：-11

??

-2

H.-6/【解析】由數(shù)軸上的位置，不難知道。

是一個負數(shù),而點一4到原點的距離是一個正數(shù),這是解

答本題的關(guān)鍵.

四、師生互動，課堂小結(jié)

師生一同歸納以下知識：

(1)相反數(shù)的概念及表示方法.

(2)相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.

(3)符號的化簡.

.'課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

教學(xué)反思

本課時應(yīng)從學(xué)生的活動探究入手，引出一對特殊的數(shù)，教師可讓學(xué)生先在數(shù)軸上表示出

一對特殊數(shù)并觀察它們的特征，然后表述特征，由小組交流后再歸納出相反數(shù)的概念.教學(xué)

中教師應(yīng)突出引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)軸，挖掘其中的信息，從而發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)相反數(shù)的規(guī)律，以及化

簡多重符號的技法.整堂課要以學(xué)生的自主探究為中心，重視學(xué)生的思維參與，讓學(xué)生自主

學(xué)會新知識.

16

1.2.4絕對值

第1課時絕對值

；、敦與目標(biāo)

【知識與技能】

能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

【過程與方法】

在絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活

動的能力.

【情感態(tài)度】

1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

【教學(xué)重點】

給出一個數(shù)，會求它的絕對值.

【教學(xué)難點】

絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出.

'教學(xué)國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

情境請兩個同學(xué)到講臺前，分別向左、向右行3m.

提問①他們所走的路線相同嗎？②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？③他們

所走的路程的遠近是多少？

二、思考探究，獲取新知

出示一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一對，它們的不同,相

同.

【歸納結(jié)論】例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原

點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距

離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值.

一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.

想一想（1）-3的絕對值是什么？

17

3

(2)+2—的絕對值是多少？

7

(3)-12的絕對值呢？

(4)a的絕對值呢？

【教學(xué)說明】同桌間合作交流，每位同學(xué)任說五個數(shù)，由同桌指出它們的絕對值.

問題1求8,-8,3,-3,--的絕對值.(出示課件)

44

由此，你想到什么規(guī)律？

【歸納結(jié)論】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同.

問題2求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的絕對值.(出示課件)

由此，你想到什么規(guī)律？

【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

問題3字母a可以代表任意的數(shù)，那么a取任意的數(shù)時，它的絕對值分別是多少？

【教學(xué)說明】由學(xué)生分組討論，教師加入討論，學(xué)生相互補充回答，那么它表示什么數(shù)？

這時a的絕對值分別是多少？那么a表示不同的數(shù)時，它的絕對值是多少？

【歸納結(jié)論】若a>0,則|a|=a；若a<0,則|a|=-a；若a=0,則|a|=0.

試一試教材第11頁練習(xí).

三、典例精析，掌握新知

例填空：

(1)絕對值等于4的數(shù)有個，它們是.

(2)絕對值等于-3的數(shù)有個.

(3)絕對值等于本身的數(shù)有個，它們是.

(4)①若|a|=2,則a=.

②若|-a|=3,貝ija=.

(5)絕對值不大于2的整數(shù)是.

【分析】去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此培養(yǎng)自身的合情推理

能力.

要注意到一個正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).即絕對值是一

個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù).

【答案】(D2±4(2)0(3)無數(shù)0和正數(shù)(非負數(shù))

(4)①土2②±3(5)0,±1,±2

18

【教學(xué)說明】

與學(xué)生共同完成，引導(dǎo)學(xué)生思考，加深對絕對值的認(rèn)識，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解絕對值的意

義和求法.完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生做教材第11頁的練習(xí).

四、運用新知，深化理解

1.(1)-卜3|=,+|-0.27|=,-|+26|=,-(+24)=.

(2)-6的絕對值是,絕對值等于7的數(shù)是.

(3)若|x|=2,貝!|x=,若|-x|=2,貝ljx=.若|-x|=-3,貝Ux=.

(4)13.14-nI=.

(5)絕對值小于3的所有整數(shù)有.

2.(1)若㈤20,那么()

A,a>0

B.a<0

C.a￥0

D.a為任意數(shù)

(2)若|a|=1b|,則a、b的關(guān)系是()

A.a=b

B.a=-b

C.a+b=0或a-b=0

D.a=0且b=0

(3)下列說法不正確的是()

A.如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數(shù)

B.如果兩個數(shù)不相等，那么它們的絕對值也必不相等

C.兩個負有理數(shù)，絕對值大的離原點遠

D.兩個負有理數(shù)，大的離原點近

(4)若|x|+x=0,則x一定是()

A.負數(shù)

B.0

C.非正數(shù)

D.非負數(shù)

3?若實數(shù)a、b滿足|3@-1|+出-2|=0,求a+b的值.

19

【教學(xué)說明】安排這些訓(xùn)練題的目的是希望學(xué)生借此鞏固對絕對值的認(rèn)知I,教師可將學(xué)

生分成幾組做這組訓(xùn)練題，看哪一組做得又對又快.

【答案】

1.(1)-30.27-26-24

(2)6±7

(3)±2±2不存在

(4)Ji-3.14

(5)±2,±1,0

2.(1)D(2)C(3)B(4)C

3.a=—,b=2,a+b=2—

33

五、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)認(rèn)識了絕對值，要注意掌握以下兩點：①一個數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表

示這個數(shù)的點到原點的距離；②求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

1教學(xué)反思

本課時應(yīng)從生活中的實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索絕對值的概念、表示方法，根據(jù)絕對

值的意義會求一個數(shù)的絕對值，通過觀察和分析知道一個數(shù)的絕對值會求這個數(shù).教學(xué)中，

以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組交流，在形成一定的認(rèn)識

后，教師出示相應(yīng)習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生完成以鞏固所學(xué)知識.

第2課時有理數(shù)的大小比較

敦與目標(biāo)

【知識與技能】

會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

【過程與方法】

利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

20

結(jié)合本課教學(xué)特點，激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣，體驗運用數(shù)學(xué)知識解

決問題的喜悅.

【教學(xué)重點】

利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

【教學(xué)難點】

利用絕對值比較兩個異分母負分?jǐn)?shù)的大小.

戶教學(xué)國引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

情境若規(guī)定向北走為正，兩輛汽車從同一點0出發(fā)，向北分別開出-11.5米、-15米

到達A、B兩處.

提問①他們行駛的路線相同嗎？②哪輛汽車開出較遠？③想一想,71.5與T5相比,

哪個數(shù)更大？

【教學(xué)說明】結(jié)合正負數(shù)的概念及絕對值的學(xué)習(xí)，逐步引入新課，將兩個負數(shù)的大小比

較引入到學(xué)生面前，使學(xué)生對新課有初步的認(rèn)識.

二、思考探究，獲取新知

思考1數(shù)軸上從左到右的幾個數(shù)的大小關(guān)系.

出示一組數(shù)：-2,-2-,3,1,1-,0.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出這些數(shù)，并用“V”

22

把它們連接起來.

【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上，左邊的點表示的有理數(shù)總比右邊的點表示的有理數(shù)小.即正數(shù)

大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

思考2不畫數(shù)軸表示出數(shù)，怎樣比較兩個負數(shù)的大小呢？試比較■與-2的大小.

【歸納結(jié)論】學(xué)過絕對值后，可以將比較負數(shù)的大小轉(zhuǎn)化成比較它們絕對值的大小，即

比較兩個正數(shù)的大小.

比較法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

比較步驟：①分別計算出各數(shù)的絕對值；

②比較絕對值的大??；③根據(jù)“比較法則”做出正確的判斷.

三、典例精析，掌握新知

例（1）比較下列各組數(shù)的大小.

21

1-和-2.7；2-言和-

o/4

解:①?.T-當(dāng)=1~,I-2.7I=2.7,而

66

■f-<2.7,>—2.7.

66

,?5.520.3,321擊

②〃-會=>=或1一7=丁=藥.而

2--0X-2-1?__5_、__3__

2828'-74，

（2）按從小到大的順序，用“〈”號把下列各數(shù)連接起來.

解：y,l-0.61=0.6,

-14.21=-4.2,而I-4（=49-0.61=0.6,

12

I-4.21=4.2,fi4y>4.2>0.6,0.6<y.

-4^<-14.2I<-0.6<I-0.61<

9

【教學(xué)說明】1.比較兩個負數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個負數(shù)，絕對值大的反而

小.

2.異號的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮先比較它們的

絕對值.

3.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)總

比右邊的數(shù)要小.B|J：利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小.

4.教師引導(dǎo)學(xué)生做教材第13頁練習(xí).

四、運用新知，深化理解

1.(1)絕對值小于3的負整數(shù)有,絕對值不小于2且不大于5的非負整數(shù)

有.

22

（2）用填空:

①-7-5；

(2)-0.1-0.01；

③-1_3.2I-(_3.2)；

1-103|-3.34；

(--)0.025；

4

⑦-n-3.14；

?22202

⑧——-----.

23--------203

(3)若|x+3|=5,則x=.

2.(1)下列判斷正確的是()

A.a>-aB.2a>aC.a>-laD.|a|Na

（2）下列分?jǐn)?shù)中，大于而小于的數(shù)是（）

34

(3)|m1與-5m的大小關(guān)系是()

A.|m|>-5mB.|m|<-5m

C.|m|=-5mD.以上都有可能

【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固新知，教師可先讓學(xué)生自主思考，然后學(xué)生搶答.在師生共

同完成的過程中，給學(xué)生學(xué)習(xí)信心與鼓勵.

【答案】

1.(1)-1,-22、3、4、5

(2)①〈②<③<@>⑤)⑥〉⑧〉

(3)2或-8

2.(1)D(2)B(3)D

五、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握以下兩種方法嗎？

23

(1)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的

數(shù)小”來比較；

(2)利用比較法則：“正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”來進

行.

廠,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題1.2中選取.

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).

戶教學(xué)反思

本課時先借助數(shù)軸來直觀比較有理數(shù)的大小，進而由淺入深地通過法則比較大小.在循

序漸進的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考的習(xí)慣，并體會數(shù)形結(jié)合的重要思想.教學(xué)中，給學(xué)生

獨立思考與合作交流的空間，加深理解，最后通過練習(xí)加以鞏固.

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

第1課時有理數(shù)的加法

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能

準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的加法運算.

【過程與方法】

1.有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出及運用過程中，訓(xùn)練學(xué)生獨立分析問題的能力及口頭表達能

力.

2.獲得滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

1.通過觀察、歸納、推斷得到數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性.

2.運用知識解決問題的成功體驗.

【教學(xué)重點】

有理數(shù)的加法法則的理解和運用.

24

【教學(xué)難點】

異號兩數(shù)相加.

拜教與亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

小學(xué)時你學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法法則嗎？你來說一說，你認(rèn)為有理數(shù)的加法法

則是什么呢？

二、思考探究，獲取新知

問題下午放學(xué)時，小新的車子壞了，他去修車，不能按時回家，怕媽媽擔(dān)心，打電話告

訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學(xué)校門前的東西方向的路

上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是媽媽來到校園門口.媽媽能找到他嗎？

思考1若規(guī)定向東為正，向西為負，上面的問題如何解決？

(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.

算式是：20+30=50,即這位同學(xué)位于學(xué)校門口東方50米.

這一運算可用數(shù)軸表示為：

2030

------C----------------11----------------?:

-1001020304050

(2)若兩次都向西，則他現(xiàn)在位于學(xué)校門口的西方50米處.

算式是：(-20)+(_30)=_50

這一算式在數(shù)軸上可表示成：

-50-40-30-20-100102030

(3)若第一次向東20米，第二次向西走30米.則利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于學(xué)校

門口的西方10米處.

算式是：+20+(-30)=-10(學(xué)生試畫數(shù)軸，以下同)

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米.利用數(shù)軸可以看到這位同學(xué)位于學(xué)校

門口的什么地方？如何用算式表示？

算式是：(-20)+(+30)=10

對以下兩種情形，你能表示嗎？

(5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學(xué)位于學(xué)校門口的什么

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地方？

這位同學(xué)回到了學(xué)校門口，即：-20+(+20)=0.

(6)如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢？

-20+0=-20,這位同學(xué)位于學(xué)校門口的西方20米.

思考2根據(jù)以上6個算式，你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號如何確定？和的絕對值如何確

定？互為相反數(shù)的數(shù)相加，一個有理數(shù)和0相加，和分別為多少？

觀察(1)式，兩個加數(shù)都為正，和的符號也是正，和的絕對值正好是兩個加數(shù)絕對值

的和.

觀察(2)式，兩個加數(shù)都為負，和的符號也是負，和的絕對值是兩個加數(shù)絕對值的和.

由(1)(2)歸納：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

如:(-7)+(-8)=-1