《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》期末習(xí)題一答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》期末習(xí)題一答案一、簡答題(本題滿分30分，共含6小題，每小題5分)1、設(shè)，為隨機(jī)事件，與相互獨(dú)立，，，求。解：。（5分）2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求常數(shù)的值。解：，因此。（5分）已知隨機(jī)變量，求。解：（3分）。（2分）4、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，，，求變量的數(shù)學(xué)期望和方差。解：；（2分）。（3分）已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從中有放回地取3次，每次任取1個，求所取的3個產(chǎn)品中恰有2個次品的概率。解：設(shè)：所取得3個產(chǎn)品中次品的個數(shù)，則（2分）（3分）6、設(shè)隨機(jī)變量、相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則Z=服從什么分布(同時要寫出分布的參數(shù))？解：。（5分）二、(本題滿分10分)編號為1，2，3的三臺儀器正在工作的概率分別為0.9，0.8和0.4，從中任選一臺。求此臺儀器正在工作的概率；已知選到的儀器正在工作，求它編號為2的概率。解：設(shè)事件：任選一臺儀器正在工作；：選中第i臺儀器；（1）=（5分）（2）（5分）三、（本題滿分12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為試求：（1）求隨機(jī)變量和的邊緣概率密度，；（2）判斷與是否相互獨(dú)立，并說明原因。解：（4分）（4分）（2）因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立。（4分）四、(本題滿分12分)設(shè)隨機(jī)變量的分布律如下，-1120.40.20.4（1）求的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）假設(shè)，求。解：（1）；（2分）；（3分）；（3分）（2）。（4分）五、（本題滿分10分）設(shè)總體服從指數(shù)分布，概率密度為其中參數(shù)未知，設(shè)、是來自總體的一個樣本，其中試求的極大似然估計量。解：（2分）（2分），（2分），（2分）所以的最大似然估計值為，最大似然估計量為。（2分）六、（本題滿分6分）設(shè)每分鐘人的脈搏次數(shù)近似服從正態(tài)分布，正常人的脈搏平均為72次/分，某醫(yī)生測得16例慢性鉛中毒患者的脈搏均值為67.4次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為5.929。求鉛中毒患者脈搏均值的0.95的置信區(qū)間。解：在正態(tài)分布的總體方差未知的情況下，均值的雙側(cè)置信區(qū)間為（2分）（4分）七、（本題滿分10分）機(jī)器自動包裝食鹽，設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，，機(jī)器工作正常時，每袋鹽的平均重量為500克。某天開工后，為了檢驗(yàn)機(jī)器是否正常工作，從已經(jīng)包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測得。問這天自動包裝機(jī)工作是否正常（）？解：；（2分）（6分）所以可以接受原假設(shè)，認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常。（2分）八、（本題滿分10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為YX12312求的分布律。解：的所有取值為0、1、2；