北京東城八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

北京東城八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）.

.叢.74.瓜

如果工有意義，那么x的取值范圍是（).

.x>2.x22.x^2.x<2

如圖在△ABC中，ZACB=90°,BE平分ZABC,于。，如果AC=3cm,那么AE+DE1等于

（）.

.2cm.3cm.4cm

.如圖，所示的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）.

.a2-b2=a(a-b)+b(a-b)

.(a-b)2=a2-lab+b1

.(a+b)2=a?+2ab+b2

.cr-b1=(a-b)(a+b)

■若分式上二!■的值為o,則*的值為（）.

x-\

?尤=1.x=-l.x=±l?XW1

.若x」=l則產(chǎn)+±的值是（）.

XX

.3.2.1.4

.如圖，人鉆。中，AB=AC,。是8c的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、A。、AB于點(diǎn)E、O、F，

連接OC,03,則圖中全等的三角形有（）.

.1對(duì).2對(duì).3對(duì).4對(duì)

.如圖，正方形的面積為12,△ABE是等邊二角形，點(diǎn)￡在正方形他CD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一

點(diǎn)尸，使尸。+收最小，則這個(gè)最小值為（）.

.6.2叢.2娓.瓜

二、填空題

.中國女藥學(xué)家居呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這

是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng).已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長

度用科學(xué)技術(shù)法表示為.

.如圖，AB=AC,點(diǎn)E,點(diǎn)。分別在AC,AB要使△ABE絲48,應(yīng)添加的條件是.（添加一個(gè)

條件即可）

.若f+2（/n-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么機(jī)應(yīng)為.

.如圖，RIA4BC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點(diǎn)A/,Z4=15°,BM=2,則A4A4B的面積為.

.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)尸，使得"OP是等腰三角形，則這樣的

點(diǎn)P共有個(gè).

.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4xl2=5?

5?-4x2?=9②

72-4X32=13(3)

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示).

三、解答題

.因式分解：(1)4Y-9.

(2)3ax?-6axy+3ay2?

?計(jì)算：

(1)[(2x+3?-(2x+y)(2x-y)卜2y.

(2)(2g-6A+3回);26

.先化簡，再求值：^+2^(x-2+—),其中x=&-1.

2X2-4Xx-2

X

.解方程:=，

x-27^4'

.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3),8(3,1),C(-2,-2).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出ZVIBC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A'8'C'(A,B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A'、B'、C’),

并直接寫出A'、B\C'的坐標(biāo).

(2)求△A'B'C'的面積.

.如圖，點(diǎn)C,。在線段班1上，AB//DE,AB=DF,ZA=NF.

求證：/\ABC驗(yàn)AFDE.

.如圖，在△ABC中，8。平分43C,

(I)作圖：作8c邊的垂直平分線分別交與BC,BD于息E,F(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡,

不要求寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連結(jié)CR,若NA=60。，ZABD=24°,求N4CF的度數(shù).

.在△ABC中，ZA=60。，ZABC,NAC及所對(duì)的邊。，。滿足：b2+c2-4(b+c)+S=0.

(1)證明:△ABC是邊長為2的等邊三角形.

(2)若b,c兩邊上的中線如，CE交于點(diǎn)O,求8:08的值.

D

BC

2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年.某商家用1200元購進(jìn)了?批抗戰(zhàn)主題紀(jì)

念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家乂用2800元夠進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2

倍，但單價(jià)貴了5元.

（1）該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念衫是多少件？

（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利

潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

.如圖①，在△ABC中，D、E分別是43、AC上的點(diǎn)，A8=AC,AD=^AE,然后將AWE繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接也），CE,得到圖②，將3￡＞、CE分別延長至M、N,使

2

EN=-CE,連接AM，AN,MN得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

2

（1）在圖②中，3。與CE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）在圖③中，猜想AM與4N的數(shù)量關(guān)系，4MN與NR4C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

北京東城八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題

題號(hào)

答案

二、填空題:

題號(hào)

N3=NC或92-4X42=17,

答案1.5x10^-1或718

AE=AD(2〃+1尸-4/i2=4/1+1

三、解答題:

.(1)4X2-9=(2X+3)(2X-3)

(2)3ax2-6axy+3ay2

=3a(x2-2xy+y2)

=3a(x-y)2.

.(1)[(Zr+3y)2-(2x+y)(2x-y)]+2y

=[4x2+12xy+9y2-4x2+9卜2y

=[12q+10y2].2y

=6x+lOy.

(2)(2癡-6卜3質(zhì))+2石

=(4百-2行+126)+2石

=14百+

=7.

_x+2x2-4x+4+8x

2x(x-2)x-2

x+2x-2

2x(x-2)(x+2)2

1

2x(x+2)'

1時(shí)，原式=251XK+2)T

.解：方程兩邊乘(f-4),得x(x+2)-l=f-4,

x2+2x-\=x2-4

2x=-3

3

解得x=—-

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)可知a：是原方程的根，

原方程的根是x=-3j

2

(1)廠如圖所示，0(-2,3),E(-3,1),F(2,-2).

(2)AABC^ffi^=5x5--x4x5--x5x3--xlx2

—222

=25-10-7.5-1

=25-18.5

=6.5.

.證明：AB//DE.

：.ZB=ZEDF.

在AABC和AFDE中

Z=ZF

AB=DF,

NB=NEDF

：.△ABC絲AFDE(ASA).

.(1)如圖所示：

JNFBC=24。.

,/EF垂直平分BC,

:.BF=CF.

：./FCB=/FBC=2華.

在△也)C中，Z/7X?=ZA+ZABD=60O4-24°=84°.

ZDFC=ZFCB+ZFBC=240+24°=48°.

???ZACF=180°-84°-48°=48°.

(1),：h2+c2-4(h+c)+S=0,

.?.(b—2)2+(c—2)2=0,

b=c=2,

又；ZA=60°,

所以ZVIBC是邊長為2的等邊三角形；

(2)連接DE，

:點(diǎn)￡＞、E分別是邊AC、河邊上的中點(diǎn),

所以小〃8C,DE=-BC,

2

DE//BC,

:.ADE8ABOC,

.DEOP\

"BC-,

.（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批紀(jì)念x件，則第二批紀(jì)念2x件,

28001200「

由題意可得:--------------=5,

2xx

解得x=4O.

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根.

（2）設(shè)每件紀(jì)念標(biāo)價(jià)至少是。元

由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：1200+40=30（元件），

第二批的進(jìn)價(jià)為：35（元件）

由題意可得：

40x（。-30）+（80-20）x（?-35）+20x（0.8。-35）216%x4000,

解得116〃力4640.

所以a、40.

即每件紀(jì)念衫至少是40元.

.解：（1）BD=CE.

（2）AM=AN,ZMAN=ZBAC.

■:ZDAE=ZBAC,

：.ZCAE=ZBAD.

在八&⑦和△C4E中，

AE=AD

<ZCAE=/BAD,

AC=AB

JAC4E/公BAD(SAS).

/.ZACE=ZABD.CE=BD.

VDM=-BD,EN==CE,

22

:.BM=CN.

在和△ACV中,

BM=CN

</ACN=ZABM,

AB=AC

：.△A3MgAAC/V(SAS).

：.AM=AN.

：.ZBAM=ZCAN,即NM47V=NBAC.

M

4三

圖③

北京東城八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷部分解析

選擇題

.【答案】

【解析】由軸對(duì)稱圖形的定義知D圖是軸對(duì)稱圖形.

.【答案】

【解析[x+x2=x+x2,該項(xiàng)錯(cuò)誤；

.X2-X3=X5,該項(xiàng)錯(cuò)誤；

.(x3)2=x6,該項(xiàng)正確；

.x9-x3=x6,該項(xiàng)錯(cuò)誤.

.【答案】

【解析工石被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確;

."被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故錯(cuò)誤；

.應(yīng)被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故錯(cuò)誤；

.A被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤.

.【答案】

【解析】J7二i有意義，則X-2N0,解得xN2.

.【答案】

【解析】:△ABC中，ZACB=90°,3石平分NABC,￡)6_148于點(diǎn)。，

/.EC=DE.

:.AE+DE=AE4-EC=3cm.

.【答案】

【解析】根據(jù)圖形可得出：大正方形面積為：(a+b)2,

大正方形面積=4個(gè)小正方形的面積和=/+/?2+ab+ab.

?'.可得公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

.【答案】

2-1

【解析】分式上x」的值為0，

工一1

則卜T=°，解得x=-1.

[x-1^0

.【答案】

【解析】x--=\

X,

則。-32=9+二一2=1,

XX

.【答案】

【解析】VAB=AC,。是6c的中點(diǎn),

AZCAD=ZBAD,ADYBC,

，OC=OB,

在△ACD和△AB。中，

AC=AB

■ACAD=ABAD,

AD=AD

A.ACDAABP(SAS)；

同理：△COD咨△88,

在ZVIOC和4AOB中，

OA=OA

,OC=OB,

AC=AB

：.AQ4C絲ACMB(SSS)；

,/EF是AC的垂宜平分線，

/.OA^OC,NOE4=NOEC=90°,

在RtAQ4E和Rt/\OCE中，

jOA=OC

[OE=OE'

：.RtAOW￡qRtAOC￡(HL).

.【答案】

【解析】連接BD,與AC交于點(diǎn)F.

?.?點(diǎn)B與。關(guān)于AC對(duì)稱，

二PD=PB,

：.PD+PE=PB+PE=BE最小.

?.?正方形ABCD的面積為12,

/.AB=2y/3.

XV△ABE是等邊三角形，

,BE=AB=2g.

故所求最小值為2g.B

二.填空題