規(guī)律探究題2021年二模（解析版）

規(guī)律探究題2021年二模1．觀察下列等式：①；②；③；④；…；（1）按以上規(guī)律寫出第⑥個等式：；（2）猜想并寫出第n個等式：；（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：【答案】（1）；（2）；（3）4850【分析】（1）根據(jù)分母不變，分子是兩個數(shù)的平方差可得答案；（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個等式并計算可進行驗證；（3）根據(jù)可得原式=1+2+3……+97，進而可得答案．【詳解】解：（1）第⑥個式子為：；故答案為：；（2）猜想第n個等式為：，證明：∵左邊==右邊，故答案為：；（3）原式=2+3+…+98==4850．故答案為：4850．【點睛】本題考查對規(guī)律型問題的理解和有理數(shù)的運算能力，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．將圍棋的白色棋子按如圖所示的方式排列，圖中的白色棋子被折線隔開分成若干層，第一層有1個白色棋子，第二層有3個白色棋子，第三層有5個白色棋子，第四層有9個白色棋子，…，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題．（1）第層有______________個白色棋子，圖中從第一層到第層一共有__________個白色棋子；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：的和．【答案】（1）2n-1；n2；（2）100521【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出每一小層白色棋子個數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出答案；（2）利用前面的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，第一層有2×1-1=1個白色棋子，第二層有2×2-1=3個白色棋子，第三層有2×3-1=5個白色棋子，第四層有2×4-1=7個白色棋子，…，∴第n層由2n-1（個）白色棋子；從第一層到第二層共有1+3=4=22個白色棋子；從第一層到第三層共有1+3+5=9=32個白色棋子；從第一層到第四層共有1+3+5+7=16=42個白色棋子；?∴圖中從第一層到第n層一共有1+3+5+7+?+（2n-1）=n2（個）白色棋子；故答案為：（2n-1）；n2．（2）1921+1923+1925+…+2021=（1+3+5+7+?+2021）-（1+3+5+7+?+1919）=10112-9602=100521．【點睛】此題主要考查了圖形的變化，根據(jù)已知得出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．觀察下面由“※”組成的圖案和算式，并解答問題：，，，．（1）試猜想____________；（2）試猜想____________；（3）按上述規(guī)律計算：的值．【答案】（1）400；（2）；（3）1019621【分析】（1）根據(jù)2n-1=39，確定n=20，根據(jù)規(guī)律確定答案；（2）設2m-1=2n+3,確定m=n+2，根據(jù)規(guī)律確定答案即可；（3）變形為-，根據(jù)規(guī)律計算即可；【詳解】（1）∵2n-1=39，∴n=20，根據(jù)規(guī)律，得=400；（2）設2m-1=2n+3,∴m=n+2，根據(jù)規(guī)律，得；（3）根據(jù)題意，得原式=-，==1019621．【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的猜想，根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)的和等于連續(xù)奇數(shù)個數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵．4．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：______；（2）寫出你猜想的第個等式：______（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）3×42+4=4×（12+1）；（2）3×n2+n=n（3n+1），證明見解析【分析】（1）觀察等式的左邊第一數(shù)字均為3，第二個數(shù)字與等式的序號相同的數(shù)的平方，第三個數(shù)字也與等式序號相同，等號右邊的第一個數(shù)字與等式序號相同，第二個數(shù)字是等式序號的3倍，第三個數(shù)字均為1，依此規(guī)律答案可得；（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得結(jié)論，證明時通過運算說明左右相等即可．【詳解】解：（1）第4個等式為：3×42+4=4×（12+1）．故答案為：3×42+4=4×（12+1）．（2）第n個等式為：3×n2+n=n（3n+1）．證明：∵右邊=n（3n+1）=3n2+1，左邊=3n2+1，∴左邊=右邊．∴等式成立．故答案為：3×n2+n=n（3n+1）．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式，準確找出數(shù)字的變化與序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．觀察下列等式：第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；

第4個等式：；第5個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：____________________________________．（2）寫出你猜想的第個等式：_____________________．（用含的等式表示），并證明．【答案】（1）；（2），證明見詳解．【分析】（1）觀察前幾個等式中數(shù)字的變化，即可寫出第6個等式；（2）結(jié)合（1）即可寫出第n個等式，再利用分式的加減法法則，進行驗證，