高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題

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高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題

類型一：圓的方程

例1求過兩點(diǎn))4,1(A、)2,3(B且圓心在直線0=y上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn))4,2(P與圓的關(guān)系．

例2求半徑為4，與圓042422=+y*y*相切，且和直線0=y相切的圓的方程．例3求經(jīng)過點(diǎn))5,0(A，且與直線02=-y*和02=+y*都相切的圓的方程．

例4、設(shè)圓滿意：(1)截y軸所得弦長為2；(2)被*軸分成兩段弧，其弧長的比為1:3，在滿意條件

(1)(2)的全部圓中，求圓心到直線02=-y*l：的距離最小的圓的方程．

類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程

例5已知圓422=+y*O：，求過點(diǎn)()42，P與圓O相切的切線．

例6兩圓0111221=++++FyE*Dy*C：與0222222=++++FyE*Dy*C：相交于A、B兩點(diǎn)，求它們的公共弦AB所在直線的方程．

例7、過圓122=+y*外一點(diǎn))3,2(M，作這個(gè)圓的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別是A、B，求直線AB的方程。

練習(xí)：

1．求過點(diǎn)(3,1)M，且與圓22(1)4*y-+=相切的直線l的方程．

2、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓02

52422=++-+y*y*相切的直線的方程為3、已知直線0125=++ay*與圓0222=+-y**相切，那么a的值為.

類型三：弦長、弧問題

例8、求直線063:=--y*l被圓042:22=--+y*y*C截得的弦AB的長.

例9、直線0323=-+y*截圓422=+y*得的劣弧所對(duì)的圓心角為

例10、求兩圓0222=-+-+y*y*和522=+y*的公共弦長

類型四：直線與圓的位置關(guān)系

例11、已知直線0323=-+y*和圓422=+y*，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系.

例12、假設(shè)直線m*y+=與曲線24*y-=有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例13圓9)3()3(22=-+-y*上到直線01143=-+y*的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？

練習(xí)1：直線1=+y*與圓)0(0222=-+aayy*沒有公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是練習(xí)2：假設(shè)直線2+=k*y與圓1)3()2(22=-+-y*有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么k的取值范圍是.

3、圓034222=-+++y*y*上到直線01=++y*的距離為2的點(diǎn)共有〔〕．

〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)

4、過點(diǎn)()43--，P作直線l，當(dāng)斜率為何值時(shí)，直線l與圓()()4212

2=++-y*C：有公共點(diǎn)，如下圖．

類型五：圓與圓的位置關(guān)系

問題導(dǎo)學(xué)四：圓與圓位置關(guān)系如何確定？

例14、判斷圓02662:221=--++y*y*C與圓0424:222=++-+y*y*C的位置關(guān)系，例15：圓0222=-+*y*和圓042

2=++yy*的公切線共有條。

1：假設(shè)圓042222=-+-+mm*y*與圓08442222=-+-++mmy*y*相切，那么實(shí)數(shù)m的取值集合是.

2：求與圓522=+y*外切于點(diǎn))2,1(-P，且半徑為52的圓的方程.解：設(shè)所求圓的圓心為),(1baO，那么所求圓的方程為20)()(22=-+-bya*.∵兩圓外切于點(diǎn)P，類型六：圓中的對(duì)稱問題

例16、圓222690*y*y+--+=關(guān)于直線250*y++=對(duì)稱的圓的方程

是

例17自點(diǎn)()33，

-A發(fā)出的光線l射到*軸上，被*軸反射，反射光線所在的直線與圓074422=+--+y*y*C：相切GOB

N

MyA*圖CA’

〔1〕求光線l和反射光線所在的直線方程．

〔2〕光線自A到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

類型七：圓中的最值問題

例18：圓0104422=+y*y*上的點(diǎn)到直線014=-+y*的最大距離與最小距離的差是例19(1)已知圓1)4()3(221=-+-y*O：，),(y*P為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求22y*d+=的最大、最小值．

(2)已知圓1)2(222=++y*O：，),(y*P為圓上任一點(diǎn)．求

12--*y的最大、最小值，求y*2-的最大、最小值．

例20：已知)0,2(-A，)0,2(B，點(diǎn)P在圓4)4()3(22=-+-y*上運(yùn)動(dòng)，那么2

2PBPA+的最小值是.

1：已知點(diǎn)),(y*P在圓1)1(22=-+y*上運(yùn)動(dòng).〔1〕求

2

1--*y的最大值與最小值；〔2〕求y*+2的最大值與最小值.2設(shè)點(diǎn)),(y*P是圓122=+y*是任一點(diǎn)，求12+-=*yu的取值范圍．3、已知點(diǎn))2,4(),6,2(),2,2(CBA，點(diǎn)P在圓422=+y*上運(yùn)動(dòng)，求222PCPBPA++的

最大值和最小值.

類型八：軌跡問題

例21、基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn))0,0(O，)0,3(A的距離的比為

21，求點(diǎn)M的軌跡方程.

例22、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，3〕，端點(diǎn)A在圓4)1(22=++y*上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

練習(xí)：

1、由動(dòng)點(diǎn)P向圓122=+y*引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB∠=600，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.

2、已知兩定點(diǎn))0,2(-A，)0,1(B，假如動(dòng)點(diǎn)P滿意PBPA2=，那么點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于

4、已知定點(diǎn))0,3(B，點(diǎn)A在圓122=+y*上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且MBAM3

1=，問點(diǎn)M的軌跡是什么？

例5、已知定點(diǎn))0,3(B，點(diǎn)A在圓122=+y*上運(yùn)動(dòng)，AOB∠的平分線交AB于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M的軌跡方程是.

練習(xí)鞏固：已知直線1+=k*y與圓422=+y*相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程.

類型九：圓的綜合應(yīng)用

例25、已知圓0622=+-++my*y*與直線032=-+y*相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OQOP⊥，求實(shí)數(shù)m的值．

例26、已知對(duì)于圓1)1(22=-+y*上任一點(diǎn)),(y*P，不等式0≥++my*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題

類型一：圓的方程

例1求過兩點(diǎn))4,1(A、)2,3(B且圓心在直線0=y上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn))4,2(P與圓的關(guān)系．

例2求半徑為4，與圓042422=+y*y*相切，且和直線0=y相切的圓的方程．例3求經(jīng)過點(diǎn))5,0(A，且與直線02=-y*和02=+y*都相切的圓的方程．

例4、設(shè)圓滿意：(1)截y軸所得弦長為2；(2)被*軸分成兩段弧，其弧長的比為1:3，在滿意條件

(1)(2)的全部圓中，求圓心到直線02=-y*l：的距離最小的圓的方程．

類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程

例5已知圓422=+y*O：，求過點(diǎn)()42，P與圓O相切的切線．

例6兩圓0111221=++++FyE*Dy*C：與0222222=++++FyE*Dy*C：相交于A、B兩點(diǎn)，求它們的公共弦AB所在直線的方程．

例7、過圓122=+y*外一點(diǎn))3,2(M，作這個(gè)圓的兩條切線MA、MB，切點(diǎn)分別是A、B，求直線AB的方程。

練習(xí)：

1．求過點(diǎn)(3,1)M，且與圓22(1)4*y-+=相切的直線l的方程．

2、過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓02

52422=++-+y*y*相切的直線的方程為3、已知直線0125=++ay*與圓0222=+-y**相切，那么a的值為.

類型三：弦長、弧問題

例8、求直線063:=--y*l被圓04