第3章代數(shù)式復習講義蘇科版數(shù)學七年級上冊答案

代數(shù)式復習1、代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．（備注：哪些不是代數(shù)式;含有=；≠；＞；＜；≥；≤；≈的式子）2、求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結果，叫做求代數(shù)式的值．3、單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)__和__叫做單項式的次數(shù).舉例：單項式1aπab系數(shù)11π次數(shù)0（一般不考）11+1=21+2=34、多項式：幾個單項式的__和____叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項（在交待某一項時，應與前面的符號一起交待），不含字母的項叫做__常數(shù)項______，一個多項式含有幾項，就叫幾項多項式，__次數(shù)最高_____的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。舉例：多項式組成多項式的項常數(shù)項最高次數(shù)幾次幾項式πa+1πa；111一次二項式πaa2b1πa；a2b；113三次三項式；；ππ1一次三項式a3；a2b；ab2；b3無3三次四項式5、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（注意：分母中含有未知數(shù)的式子是分式，不是整式，例如：是分式，不是整式）6、同類項：所含字母相同并且相同字母的__指數(shù)___也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.7、合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，__字母____和字母的__指數(shù)____不變．8、去括號法則:若括號外是“＋”，則括號里的各項都不變號；若括號外是“－”，則括號里的各項都要__變號_____.添括號法則:添括號后，括號前是“+”，括號里的各項都不改變符號；添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項都改變符號．9、整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.10、升冪排列與降冪排列（1）把多項式按的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按字母的降冪排列；（2）若按的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按字母的升冪排列.11、代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4÷（a4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米12、本章節(jié)重點：1、代數(shù)式2、整體思想①5a+b;5ab（和5a+b互為相反數(shù)）（是5a+b的一半）②Px5+qx3+rx：帶1和帶1得到的結果互為相反數(shù)③Ax6+Bx4Cx2：帶1和帶1得到的結果相同3、幾個重要的代數(shù)式:①a和b和的平方__（a+b）2____②a和b平方和____a2+b2_______③奇數(shù)的表示：_2n+1；2n1等____；偶數(shù)的表示;__2n；2n+2等____（n為整數(shù)）④三個連續(xù)的整數(shù)表示：_n1；n；n+1_______（n為整數(shù)）⑤兩位數(shù)ab的表示;__10a+b____；三位數(shù)abc的表示：__100a+10b+c____________⑥非負數(shù)的表示：___a2_____非負數(shù)的表示：__a2_______⑦正數(shù)的表示：__a2+b____（b＞0）負數(shù)的表示：____a2b____（b＞0）4、幾種常見說法的轉化：①和或差為單項式?是同類項②不含一次項（不含二次項）?合并同類項后一次項（二次項）系數(shù)為0③與x無關?合并同類項后x前面的系數(shù)為0④任取x值不變?合并同類項后x前面的系數(shù)為0題型一：列代數(shù)式1．已知a是一位數(shù)，b是兩位數(shù)，若將a放在b的左邊，所得到的三位數(shù)是．【答案】/【分析】三位數(shù)即個位，十位，百位．百位就是100，百位上是幾就意味著有幾個100，因此三位數(shù)表示為．【詳解】解：根據(jù)題意可得所成的三位數(shù)是，故答案為：．2．某商品的成本a元，標價b元，打八折出售后的利潤率為【答案】【分析】由利潤率＝利潤÷進價即可求解．【詳解】利潤為為：，所以打八折出售后的利潤率為，故答案為：．3．甲跑的速度是一個常數(shù)，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米處，兩人沿同一方向同時起跑，則乙追及甲所需跑（

）米A． B． C． D．【答案】C【分析】設甲的速度為M，乙的速度為Mx，根據(jù)題意可知它們所用時間都是一致的設為t，由路程公式，根據(jù)“甲路程+y=乙路程”，列出方程，即可得出答案．【詳解】解：設甲的速度為M，則乙的速度為Mx，乙追上甲用t，根據(jù)題意列方程：Mt+y=Mxt，t=，乙追上甲要跑的路程為：S=Vt=Mx×=．故答案為C．4．若人需天完成某項工程，則這樣的人個完成這項工程需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得工作總量為，用工作總量除以人數(shù)得出需要的天數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)m人需a天完成某項工程，得完成這項工程的工作總量為，則（）個人完成這項工程需要的天數(shù)是．故選：B．5．某工廠一月份的產(chǎn)值為a，二月份的產(chǎn)值比一月份增長了，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，則三月份的產(chǎn)值比一月份增長．【詳解】解：∵某工廠二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為，∴三月份的產(chǎn)值比一月份增長．故選D．6．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），用含的式子表示地面總面積為．【答案】【分析】地面總面積是四個長方形的面積之和，據(jù)此即可解答．【詳解】地面總面積為；故答案為：．題型二：代數(shù)式1．在，0，，，，，中，是代數(shù)式的有（

）個．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義對各小題進行分析即可求出答案．【詳解】解：，是等式，是不等式，則代數(shù)式的有0，，，，故代數(shù)式共有4個，故選：A．2．下列式子中不是代數(shù)式的為（

）A． B． C．2022 D．【答案】A【分析】直接根據(jù)代數(shù)式的概念：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子進行解答即可．【詳解】解：選項B、C、D符合代數(shù)式的概念，是代數(shù)式，而選項A是等式，不是代數(shù)式．故選：A．題型三：代數(shù)式的書寫格式1．下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；(5)；

(6)米．【答案】米【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫格式解答即可【詳解】解：（1）應寫作：；(數(shù)字與數(shù)字的乘法用“”)故答案為：；（2）應寫作：，(帶分數(shù)要化成假分數(shù))故答案為：；（3）應寫作：，(數(shù)字因式寫在前面)故答案為：；（4）應寫作：，(除法寫成分數(shù)形式)故答案為：；(5)應寫作：，(乘法中1省略不寫)故答案為：；(6)米應寫作：米，(多項式后帶單位要加括號)故答案為：米．2．下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個數(shù)有個．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：①應表示為；②應表示為；③；④正確；綜上分析可知，格式書寫正確的個數(shù)有2個．故答案為：2．題型四：單項式1.單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三 答案：D2．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中單項式有（寫序號），它們的系數(shù)分別是（按前一空答案的順序作答）．【答案】①②⑦、、【分析】根據(jù)單項式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答；【詳解】解：∵單項式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，∴，，是單項式，即①②⑦是單項式，∴的系數(shù)為，的系數(shù)為，的系數(shù)是，故答案為：①②⑦；、、；3.判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。①x＋1；②；③；④答案：①不是；②不是；③是，系數(shù)是，次數(shù)是2；④是，系數(shù)是1，次數(shù)是34.符合下列條件的單項式有幾個?請你一一寫出來.①系數(shù)為；②所含字母為m，n；③次數(shù)為5.【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．【分析】根據(jù)題意結合單項式的次數(shù)、系數(shù)定義得出符合題意的答案．【詳解】由題意可得：符合條件的單項式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．題型五：多項式1．關于x、y的多項式是四次二項式，則．【答案】2或【分析】直接利用多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關于x、y的多項式是四次二項式，∴當，|m+1|=3時，∴m=2；當m+3=0時，m=3，原多項式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．2．已知多項式是五次四項式，最高次項的系數(shù)為，且單項式與該多項式的次數(shù)相同，求三次項系數(shù)．【答案】1和【分析】根據(jù)多項式是五次四項式，最高次項的系數(shù)為，且單項式與該多項式的次數(shù)相同，求出的值，從而即可得到答案．【詳解】解：多項式是五次四項式，最高次項的系數(shù)為，或，解得：或，單項式與該多項式的次數(shù)相同，，把代入得：，解得：，，多項式為，三次項系數(shù)為1和．3．已知是六次四項式，且的次數(shù)與它相同．(1)求、的值；(2)請寫出多項式的各項，并求出各項的系數(shù)和．【答案】(1)，(2)多項式的各項為：，，，；各項的系數(shù)和為【分析】（1）用多項式的次數(shù)，單項式的次數(shù)分別列方程求解即可；（2）由（1）得到的值，代入計算得到該多項式的各項及各項系數(shù)，再把系數(shù)求和即可．【詳解】（1）解：是六次四項式，，解得，的次數(shù)也是六次，，，，；（2）解：該多項式為，多項式的各項為：，，，，各項的系數(shù)和為：．4．有一個關于、的多項式，每項的次數(shù)都是．(1)分別寫出項數(shù)最多的一個多項式：______；項數(shù)最少的一個多項式：______；(2)寫出同時滿足下列要求的一個多項式：①項數(shù)為；②各項系數(shù)之和為；③按字母降冪排列．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)多項式的定義進行解答即可；（2）根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】（1）解：多項式含有，，每項的次數(shù)都是，且，各項的字母組成只能是：，，，，項數(shù)最多的一個多項式有四項，項數(shù)最少的一個多項式有兩項：（答案不唯一），故答案為：，（答案不唯一）；（2）需要同時滿足：①項數(shù)為；②各項系數(shù)之和為；③按字母降冪排列，的關于、的多項式，每項的次數(shù)都是，滿足要求的多項式為：（答案不唯一）．題型六：整式1．在代數(shù)式，，，，，，中，整式有(

)A．3個 B．1個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可．單項式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨的數(shù)與單獨的字母都是單項式，幾個單項式的和叫做多項式．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個，故選：C．2．把下列式子分別填在相應的大括號內(nèi)：．單項式：{

…}；多項式：{

…}整式：{

…}．【答案】單項式：；多項式：；整式：【分析】根據(jù)整式的分類，單項式和多項式的定義進行判斷即可．【詳解】解：單項式：；多項式：；整式：．3．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是單項式的有，是多項式的有．（填序號）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】單項式是指只含乘法的式子，單獨的字母或數(shù)字也是單項式；多項式：若干個單項式的代數(shù)和組成的式子。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫做常數(shù)；整式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：整式有：，，，，，單項式有：，，多項式有：，，是不等式，是分式，故不屬于整式；故答案為：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．4．在下列說法中，正確的是（

）A．不是整式 B．系數(shù)是2，次數(shù)是3C．多項式是四次二項式 D．0是單項式【答案】D【分析】根據(jù)整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．是單項式，是整式，故該選項不正確；B．的系數(shù)是，次數(shù)是3，故該選項不正確；C．是四次三項式，故該選項不正確；

D．0是單項式，故該選項正確；故選D．5．下列說法中正確的是（

）A．單項式的次數(shù)和系數(shù)都是2 B．單項式和是同類項C．多項式是三次三項式 D．多項式的項是，2x和1【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的命名、項數(shù)進行判斷即可；【詳解】單項式的次數(shù)是，系數(shù)是，故A錯誤；單項式和相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，故B錯誤；多項式是三次三項式，故C正確；多項式的項是，2x和，故D不正確；故選C．題型七：合并同類項1．單項式與的和仍是單項式，則.【答案】9【分析】根據(jù)題意，與是同類項，根據(jù)同類項特征，求出m、n的值，進而求出的值即可.【詳解】∵單項式與的和仍是單項式∴與是同類項，解得：故答案為92．已知單項式與是同類項，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得，再整體代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．3．已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式化簡之后為單項式，則的值有個．【答案】3【分析】代數(shù)式化簡之后為單項式，代數(shù)式能進行合并，根據(jù)同類項的概念即可求解．【詳解】若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或若與為同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴或∴或綜上所述：的值有3個，故答案為：34．合并同類項的結果為（

）A．0 B． C．m D．無法確定【答案】B【分析】與結合，與結合，依此類推相減結果為，得到506對，計算即可得到結果．【詳解】解：，故選B．5．已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，則mn的值共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=1，|5n|=1或m=2，|5n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【詳解】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡之后為單項式，∴化簡后的結果可能為2x4y，也可能為xy，當結果為2x4y時，m=1，|5n|=1，解得：m=1，n=4或n=6，則mn=（1）4=1或mn=（1）6=1；當結果為xy時，m=2，|5n|=4，解得：m=2，n=1或n=9，則mn=（2）1=2或mn=（2）9=29，綜上，mn的值共有3個，故選C.題型八：去括號和添括號1．下列去括號或添括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則或添括號法則計算判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選：C．2．下列各式變形，正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)添括號以及添括號法則即可判斷．【詳解】①a（bc）=ab+c，正確；②（x2+y）2（xy2）=x2+y2x+2y2，故錯誤；③（a+b）（x+y）=ab+xy，故錯誤；④3（xy）+（ab）=3x+3y+ab，故錯誤；故選：A．3．去括號，合并同類項．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)去括號的法則去括號，再合并同類項法則進行同類項合并即可；（2）先根據(jù)去括號的法則去括號，再合并同類項法則進行同類項合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．化簡：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，同類項合并化簡；（2）先去括號，同類項合并化簡．【詳解】（1）（2）題型九：整式化簡、求值1．化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)合并同類項，即可求得結果；(2)合并同類項，即可求得結果．【詳解】（1）解：（2）解：2．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，20【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：當，時，原式．3．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用整式的加減混合運算進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：；當，時，原式．4．先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先去括號、合并同類項，再代值計算；（2）先去括號、合并同類項，再代值計算．【詳解】（1）；當時，原式；（2）；當時，原式．5．若，則，．【答案】5【分析】分別取、、，求出代數(shù)式的值，然后相加減，計算即可得到答案．【詳解】解：當時，代入，得，當時，代入，得，當時，代入，得，得：，，，得：，，，，，故答案為：，5．題型十:去絕對值問題1．若，則【答案】【分析】根據(jù)可得，進而可得，，再化簡絕對值，合并同類項即可．【詳解】解：，，，，．故答案為：．2．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡．【答案】【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的符號，再去掉絕對值符號，合并同類項即可得出答案．【詳解】解：由a、b、c在數(shù)軸上的位置可知：，∴，，，，∴原式．3．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各數(shù)的絕對值；（2）比較a，﹣a、﹣c的大??；（3）化簡|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【答案】（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．【分析】（1）根據(jù)圖示可知c<b<0<a，由此根據(jù)絕對值的性質即可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的位置以及絕對值進行比較即可得；（3）根據(jù)題意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此進行化簡即可得結果.【詳解】（1）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）∵從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根據(jù)題意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，則|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+ab﹣a﹣c+bc=﹣2c．4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應位置如圖所示：(1)用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；(2)化簡：．【答案】(1)＜；＜；＞；＞(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，且，由有理數(shù)的加減法法則可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸比較、、、與0的大小，然后進行化簡運算即可．【詳解】（1）解：由圖可知：，且，∴；故答案為：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝＝＝＝＝．題型十一：整體思想1．當時，的值為18，則的值為（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入計算結果18，變形后得，整體代入計算即可.【詳解】當時，，所以，所以，則，故選：B．2．已知a2b=5，則2a4b+的值（

）A．9 B．3 C．15 D．5【答案】A【詳解】試題分析：把a﹣2b=5整體代入2a﹣4b+求值即可．解：∵a﹣2b=5，∴2a﹣4b+=2（a﹣2b）﹣=2×5﹣1=9故選A．3．若時，式子的值為10，則當時，式子的值為（

）A．12 B．10 C．7 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)時，式子的值為10，可得，再把代入，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵時，式子的值為10，∴，∴，當時，∴．故選D．4．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結果．【詳解】解：5．已知，則．【答案】3【分析】將整體代入即可求解．【詳解】∵，∴，故答案為：．6．若代數(shù)式；則代數(shù)式的值為．【答案】13【分析】給所求代數(shù)式添括號適當變形后，將整體代入即可．【詳解】解：因為，所以．故答案為：13．7．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：(1)把看成一個整體，合并的結果是_________；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把看成一個整體，運用合并同類項法則進行計算即可；（2）把變形，得到，再根據(jù)整體代入法進行計算即可．【詳解】（1）解：把看成一個整體，則；故答案為：；（2）∵，∴原式．8．閱讀材料：我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．我們稱這種解題方法為“整體思想”．(1)把看成一個整體，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看作是整體，直接合并同類項即可；（2）先把化為，再整體代入計算即可；（3）先去括號，再添括號，再整體代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．9．當，時，代數(shù)式，那么當，時，代數(shù)式的值為．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案為：199810.歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于的多項式用記號來表示，把等于某數(shù)時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為．若對于多項式，有，則的值為．【答案】8【分析】先求解，再求解，通過添括號，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案為：8題型十二：將錯就錯1．小呂做一道題：“已知兩個多項式、，計算”，小黃誤將看成，求得結果是，若，請你幫助小黃求出的正確答案．【答案】【分析】法1：根據(jù)題意確定出，將與代入中，去括號合并即可得到結果；法2：由，把各自的代數(shù)式代入，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：法1：根據(jù)題意得：，則即，則；法2：，，∴．題型十三：課堂情境討論題1．有一道題：先化簡，再求值：，其中．小明做題時把“”錯抄成了“”，但他計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因．【答案】見解析【分析】去括號，然后合并同類項可得原式，根據(jù)當和時，的值都相等，然后作答即可．【詳解】解：原式，∵當和時，的值都相等，∴小明將錯抄成，計算的結果卻是正確的．2．一堂數(shù)學課上，老師給學生出了一道題：當，時，求的值．題目剛出完，小紅說，老師給的條件，是多余的；小明則認為，不給這兩個條件，就不能求出結果，所以不是多余的．你認為誰說得對？請說明理由．【答案】小紅說得對，見解析【分析】先合并同類項，再根據(jù)結果判斷即可．【詳解】解：小紅說得對，理由如下：．因為化簡結果中不含有，，所以結果跟，的值無關，故小紅說得對．3．學習了整式的加減運算后，老師給同學們性了一個任務：已知，自行給取一個喜歡的數(shù)．先化簡下列式子，再代入求值．．小杜、小康、小磊三人經(jīng)過化簡計算，后來交流結果時發(fā)現(xiàn)，雖然三人給取的值都不同，但計算結果卻完全一樣．請解釋出現(xiàn)這種情況的原因，并求這個計算結果．【答案】，理由見解析，29【分析】先去括號，再合并即可化簡，做出判斷，再代入進行計算即可求出值．【詳解】解：，化簡后的結果與無關，雖然三人給取的值都不同，但計算結果卻完全一樣，當時，原式．4．在數(shù)學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當，時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．(1)請你說明小明的說法正確的理由；(2)接著王老師又出示了一道題：“設，，為常數(shù)，關于，的多項式，關于，的多項式，并且所得的差是關于，的一次多項式，求代數(shù)式的值”請你解決這個問題．【答案】(1)見解析(2)0【分析】（1）把多項式去括號后，合并同類項可得代數(shù)式的值與無關，即可得結論；（2）先化簡，根據(jù)的差是關于和的一次多項式可求出、、的值，再代入計算即可．【詳解】（1）小明說法正確，理由如下：原式.因為化簡后不含，所以與無關，所以小明的說法正確．（2）.因為所得的差是關于，的一次多項式，所以，，，解得，，.所以．題型十四：整式的應用1．將一個邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個小長方形，得到一個“”形的圖案（如圖2），則圖中陰影部分的周長可表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別表示出陰影部分線段的長度，根據(jù)周長公式進行計算即可．【詳解】解：如圖：∵，，根據(jù)圖象可得，即，故，，，∴陰影部分的周長為：，將，，代入原式，原式，．故選：A．2．在矩形內(nèi)，將一張邊長為和兩張邊長為的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放留，矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若要知道圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差，只要測量圖中哪條線段的長（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移的知識和周長的定義，列出算式周長差，再去括號，合并同類項即可求解．【詳解】解：圖1中陰影部分的周長，圖2中陰影部分的周長，周長差．故若要知道周長差，只要測量圖中線段的長．故選：A．3．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長為，圖2陰影部分周長之和為，則與的差（

）A．與正方形的邊長有關 B．與正方形的邊長有關C．與正方形的邊長有關 D．與，，的邊長均無關【答案】D【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，分別列代數(shù)式表示出m，n，然后求差即可．【詳解】解：設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，正方形C的邊長為c，則，，∴，即與，，的邊長均無關，故選：D．題型十五：與什么無關的題型1．已知，．當?shù)闹蹬cx無關時，．【答案】【分析】根據(jù)的值與x無關，可知化簡后，x的系數(shù)為0，得到，，求得a、b的值，代入計算，即得．【詳解】，∵的值與x無關，∴，，∴，，∴，故答案為：．2．已知為實數(shù)，等式對于任意實數(shù)恒成立，則的值為．【答案】【分析】由根據(jù)等式的性質可得，根據(jù)題意可得且，求出、的值，再求的值即可．【詳解】解：，整理得：，等式對于任意實數(shù)恒成立，且，,解得：，，，故答案為：．3．若式子的值與字母的取值無關，則式子的值為．【答案】1【分析】先將原代數(shù)式化簡，再根據(jù)代數(shù)式的值與字母x的取值無關，可得式子的值與字母的取值無關，，，從而解得a，b，再將式子化簡后代入，即可求解．【詳解】解：，∵式子的值與字母的取值無關，∴，，∴，，∴．故答案為：1．4．已知：，．(1)計算的表達式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關，，，．5．已知多項式不含和的項，試寫出這個多項式，再求當時該多項式的值．【答案】多項式為，4【分析】根據(jù)題意可知，求出m和n的值，然后將代入計算即可．【詳解】∵多項式不含和的項，∴，∴，∴多項式為，當時，多項式為．6．若多項式化簡后不含的三次項和一次項，請你求，的值，并求出的值．【答案】，【分析】首先將多項式化簡，然后根據(jù)題意得到，，求出m，n的值，然后代入求解即可．【詳解】，因為該多項式化簡后不含的三次項和一次項，所以，，所以，，所以．題型十六：找規(guī)律問題1．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通過計算，可以推出結果．【詳解】解：…，，，故選：C．2．觀察下列運算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等號左邊是4個連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等號右邊對應的規(guī)律為（n2+3n+1）2.【詳解】解：等號右邊的底數(shù)分別為5=1+3+111=22+2×3+119=32+3×3+1下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1等號右邊為：42+3×4+1=29，則第n個式子為：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.故答案為（n2+3n+1）23．有一組單項式依次為﹣x2，，…，則第n個單項式為．【答案】【分析】根據(jù)題目中所給的的單項式，找出它們的變化規(guī)律，從而可以寫出第n的個單項式．【詳解】∵有一組單項式依次為﹣x2，，…，∴第n個單項式為：，故答案為.4．已知一列數(shù)：1，―2