第三單元圓柱與圓錐（提高卷）六年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點單元培優(yōu)卷（人教版）

第三單元圓柱與圓錐（提高卷）六年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點單元培優(yōu)卷（人教版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．若圓柱的體積是圓錐的，圓柱的底面積是圓錐的，則圓柱的高是圓錐的（）A． B． C．倍 D．2．一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，它們的體積相比較（

）。A．圓柱的體積大 B．圓錐的體積大 C．一樣大 D．無法比較3．體積和底面積相等的圓柱和圓錐，已知圓柱的高是9厘米，那么圓錐的高是（）厘米．A．9 B．27 C．34．如圖所示，將長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，那么陰影部分旋轉(zhuǎn)后，得到的立體圖形的體積與空白部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是（

）。A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．3∶25．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是，圓柱的體積是（

）。A． B． C． D．6．有一個圓柱形紙筒，將它的側(cè)面沿高剪開，展開后的平面圖形（

）。A．可能是圓形 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是長方形7．下面的圖形沿所給出的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐的是（

）。A． B． C．8．兩個圓柱的高相等，底面半徑的比是2∶3，它們體積的比是（

）。A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．8∶27二、填空題9．一個圓柱形木塊的高度是8cm，沿底面直徑從中間切開，表面積增加了96cm2，則原來圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。10．如圖，甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器水深6.28厘米，若將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時水深________厘米。11．一支圓柱形鉛筆，把這支鉛筆用卷筆刀削尖（如圖），筆尖（圓錐部分）的體積是削掉部分的()。12．把一個底面半徑為3cm，高5cm的圓柱切開后拼成近似的長方體（如圖），拼成的這個長方體的長是____cm，寬是____cm，原來圓柱的體積是____cm3。13．一個圓柱和一個圓錐的體積比是3∶4，底面半徑的比為2∶3，圓柱與圓錐的高之比是()。14．如圖的圓柱直徑3dm，高2dm，它的底面周長是dm，側(cè)面積是dm2；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐高dm．15．一個圓錐的底面直徑是2厘米，高是3厘米，與它等底等高的圓柱體積是()立方厘米．16．把一張邊長是10厘米的正方形紙卷成一個圓柱形紙筒（接頭處忽略不計），這個紙筒的側(cè)面積是()平方厘米。三、判斷題17．長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可以用表示。()18．圓柱體的高擴大4倍，體積就擴大4倍。()19．圓柱的高是圓錐高的3倍，那么它們的體積一定相等。()20．沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，剖面一定是長方形。()21．如果圓錐的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，那么它的體積也擴大到原來的3倍。()22．高12厘米的圓錐形容器里裝滿了水，把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形量杯內(nèi)，水面就離杯口8厘米。（容器厚度忽略不計）()23．把一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高也擴大3倍，則側(cè)面積就擴大9倍．（）24．求無蓋的圓柱形水杯能裝多少水，是求圓柱的表面積。()四、計算題25．脫式計算?！痢痢?/p>

36×（＋－）102×

×3.6＋7.5×3.626．看圖算出該圓柱的表面積．h=15cm底面d=4cm27．計算下面圖形的表面積和體積。28．求如圖的體積。（單位：cm）五、解答題29．為了迎接“綠色奧運”，爭做節(jié)約環(huán)保小衛(wèi)士，小明利用一張廢棄的紙板正好做了一個有蓋的圓柱形筆筒（邊角料不用）．請你幫他算一算這個圓柱形筆筒的表面積是多少？（π取3.14）30．一塊長方體鉛塊長20厘米，寬6.28厘米，高20厘米。熔成一個底面半徑是10厘米的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？31．把一個圓柱底面平均分成若干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。32．有一根底面直徑是8厘米，高是15厘米的圓柱形木料，把它削成與它等底等高的圓錐形木料，削去的木料是多少立方厘米？33．把一個圓錐零件浸沒在底面直徑是40厘米的圓柱形容器里，現(xiàn)在把這個圓錐零件取出來，發(fā)現(xiàn)水面下降了5厘米．這個圓錐零件的體積是多少立方厘米？34．一個長為4分米，寬為2分米的長方形，以它的長邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個什么圖形？這個立體圖形的體積是多少？35．將一個長10厘米，寬5厘米，高5厘米的長方體鐵塊熔鑄成一個底面積是125平方厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐的高是多少厘米？36．下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個圓柱形油桶（接頭忽略不計），求這個油桶的體積。37．一根圓柱形鋼材，長20分米，底面半徑是6分米，若每立方分米鋼重7.8千克，這根鋼材重多少千克？參考答案：1．A【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的體積公式，V=sh與圓錐的體積公式V=sh，當(dāng)圓柱的體積是圓錐的體積，圓柱的底面積是圓錐的時，找出圓柱和圓錐的高的關(guān)系，由此得出答案．解：設(shè)圓錐的體積是V，則圓柱的體積是V，圓錐的底面積是S，則圓柱的底面積是S，所以圓柱的高是：V÷S=；圓錐的高是，所以÷=，答：圓柱的高是圓錐的高的．故選A．點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱與圓錐的體積公式，找出圓柱和圓錐的高的關(guān)系．2．C【分析】已知圓柱和圓錐的底面積相等，設(shè)它們的底面積都是1；已知圓錐的高是圓柱的3倍，設(shè)圓錐的高是3，圓柱的高是1；根據(jù)圓柱的體積公式V柱＝Sh，圓錐的體積公式V錐＝Sh，分別代入數(shù)據(jù)計算，求出圓柱、圓錐的體積，再比較大小，得出結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)圓柱和圓錐的底面積都是1，圓錐的高是3，圓柱的高是1；圓柱的體積：1×1＝1圓錐的體積：×1×3＝1圓柱的體積＝圓錐的體積故答案為：C【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積計算公式的靈活運用，用賦值法代入數(shù)據(jù)計算能更直觀地得出結(jié)論。3．B【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱的體積公式，V=sh，圓錐的體積公式，V=sh，得出在圓柱和圓錐的體積和底面積相等時，圓柱的高與圓錐的高的關(guān)系，由此求出圓錐的高．解：因為，圓柱的體積是：V=sh1，圓錐的體積是：V=sh2，可得：sh1=sh2，所以，h2=3h1，所以圓錐的高是：9×3=27（厘米）；答：那么圓錐的高是27厘米．故選B．點評：解答此題的關(guān)鍵是利用圓柱與圓錐的體積公式，得出在體積和底面積相等時，圓柱的高與圓錐的高的關(guān)系．4．B【分析】根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，可得陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是1∶（3－1）＝1∶2，從而求解?！驹斀狻康鹊椎雀叩膱A柱體積是圓錐體積的3倍，則1∶（3－1）＝1∶2，所以，陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是1∶2。故答案為：B【點睛】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，圓柱體和圓錐體的體積計算，關(guān)鍵是熟悉等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍的知識點。5．C【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以用它們的體積之和除以4，可以求出圓錐的體積，再將這個圓錐的體積乘3，即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?8÷4×3＝12×3＝36（dm3）所以，這個圓柱的體積是36dm3。故答案為：C【點睛】本題考查了圓柱和圓錐體積的關(guān)系，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。6．D【分析】任何圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正方形，若是長方形，則它的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；若是正方形，則長與寬相等，即圓柱的底面周長與高相等，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫河幸粋€圓柱形紙筒，將它的側(cè)面沿高剪開，展開后的平面圖形可能是長方形。故答案為：D【點睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱之間的關(guān)系。7．A【分析】根據(jù)圓錐的特點和旋轉(zhuǎn)進行分析。【詳解】A．沿所給出的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓錐；B．沿所給出的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱；C．沿所給出的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱和圓錐的組合體。故答案為：A【點睛】本題考查了圓錐的特征，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。8．C【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，已知兩個圓柱的高相等，底面半徑的比是2∶3，代入公式化簡比即可?！驹斀狻縑1∶V2＝（π×22×h）∶（π×32×h）＝4∶9故答案為：C【點睛】掌握圓柱底面半徑的平方比即是底面積之比是解題的關(guān)鍵。9．207.24226.08【詳解】（cm）10．8【詳解】10×10×6.28＝100×6.28＝628（立方厘米）10÷2＝5（厘米）628÷（3.14×52）＝628÷78.5＝8（厘米）11．（或一半）【解析】略12．9.423141.3【詳解】3.14×3×2÷2＝3.14×3＝9.42（cm）9.42×3×5＝141.3（cm3）所以拼成的這個長方體的長是9.42cm，寬是3cm，原來圓柱的體積是141.3cm3。13．9∶16【分析】根據(jù)圓柱和圓錐底面半徑的比為2∶3，底面積公式S＝πr2分別求出它們的底面積，進而求出底面積的比為4∶9；再根據(jù)圓柱和圓錐的體積比為3∶4，體積公式V＝Sh和V＝Sh分別求得圓柱和圓錐的高，進而求得高的比，列式計算即可?！驹斀狻恳驗榈酌姘霃街仁?∶3，所以圓柱和圓錐底面積比是：π×22∶π×32＝4∶9；又因為圓柱和圓錐的體積比是3∶4，所以圓柱的高是：h柱＝，h錐＝＝，因此圓柱和圓錐高的比是：∶＝9∶16；【點睛】本題關(guān)鍵是運用圓柱的體積計算公式V＝Sh和圓錐的體積計算公式V＝Sh解決問題。14．9.42；18.84；2【詳解】試題分析：根據(jù)底面周長=πd、側(cè)面積=πdh即可解答；又因為圓柱內(nèi)最大的圓錐與原圓柱等底等高，所以加工成的最大的圓錐的高就等于圓柱的高，據(jù)此即可解答．解：底面周長：3.14×3=9.42（分米），側(cè)面積：9.42×2=18.84（平方分米），如果把它加工成最大的圓錐，圓錐高等于原圓柱的高，是2dm．答：它的底面周長是9.42dm，側(cè)面積是18.84dm2；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐高2dm．故答案為9.42；18.84；2．點評：此題考查圓柱的底面周長、側(cè)面積，以及圓柱內(nèi)最大的圓錐與原圓柱的等底等高的關(guān)系的靈活應(yīng)用．15．9.42【詳解】：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍．列式為2÷2=1（厘米）3.14×（1×1）×3=9.42（立方厘米）16．100【分析】這個紙筒的側(cè)面積是正方形紙的面積，那么根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，可求出紙筒的側(cè)面積。【詳解】10×10＝100（平方厘米）所以，這個紙筒的側(cè)面積是100平方厘米。【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積，本題中圓柱的側(cè)面是一個正方形，運用正方形面積公式即可求出這個圓柱的側(cè)面積。17．×【分析】長方體、正方體、圓柱體的體積都等于底面積乘高，而圓錐的體積等于底面積乘高再乘，進而得出結(jié)論?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式可表示為：V＝Sh，而圓錐的體積公式表示為：V＝Sh，所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體、正方體、圓柱體的體積公式和圓錐的體積計算公式進行解答即可。18．×【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的體積是由底面半徑和高兩個條件決定的，據(jù)此判斷。【詳解】在底面積不變的情況下，圓柱體的高擴大到原來的4倍，體積就擴大到原來的4倍，原題未表明底面積是否發(fā)生變化。所以原題說法錯誤?！军c睛】此題關(guān)鍵在于正確理解圓柱體體積與底面積和高之間的對應(yīng)關(guān)系。19．×【分析】根據(jù)圓柱圓錐的體積公式來判斷即可?！驹斀狻繄A柱圓錐的體積與底面積和高有關(guān)，所以圓柱的高是圓錐高的3倍，不能判斷它們的體積相等，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】本題考查圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)?shù)酌娣e相等，圓錐的高是圓柱高的3倍時，圓柱的體積和圓錐的體積相等。20．√【分析】沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，增加了兩個長方形剖面，長方形的底和高分別對應(yīng)圓柱底面直徑和高，據(jù)此分析。【詳解】如圖，沿圓柱的底面直徑剖開將圓柱分成相等的兩部分，剖面一定是長方形，當(dāng)?shù)酌嬷睆剑礁邥r，剖面是正方形，正方形也是特殊的長方形。故答案為：√【點睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，具有一定的空間想象能力。21．×【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，若“高不變，底面半徑擴大到原來的3倍”，則面積擴大到32倍，體積也擴大32倍。據(jù)此判斷?！驹斀狻恳驗閳A錐的體積＝×底面積×高，如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，則面積擴大到32＝9倍，所以這個圓錐的體積也擴大到原來的9倍；所以題干說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】此題主要考查圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用。22．√【詳解】12×＝4（厘米）12－4＝8（厘米）所以水面就離杯口8厘米。故答案為：√23．正確【詳解】試題分析：根據(jù)圓柱體的側(cè)面積計算公式，S=2πrh，它的底面半徑擴大3倍底面周長也擴大3倍，高也擴大3倍，則側(cè)面積就擴大（3×3）倍；由此解答．解：根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律和圓柱體的側(cè)面積計算公式得，把一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高也擴大3倍，則側(cè)面積就擴大9倍；所以原題的說法是正確的．故答案為正確．點評：此題主要根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律和圓柱體的側(cè)面積計算公式解決問題．24．×【分析】求物體能容納空間的大小，是求物體的容積，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻壳鬅o蓋的圓柱形水杯能裝多少水，是求圓柱的容積，說法錯誤。故答案為：×。【點睛】本題考查圓柱的容積和表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的容積和表面積的概念。25．；3640；36【分析】（1）分?jǐn)?shù)連乘，從左到右依次計算即可。（2）利用乘法分配律計算。（3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律計算。（4）兩邊都有3.6，利用乘法分配律計算?！驹斀狻浚?）×××＝××＝×＝（2）36×（＋－）＝36×＋36×－36×＝9＋30－3＝39－3＝36（3）102×＝（100＋2）×＝100×＋2×＝40＋＝40（4）×3.6＋7.5×3.6＝（＋7.5）×3.6＝（2.5＋7.5）×3.6＝10×3.6＝36【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的簡便方法計算，注意乘法分配律在簡便方法中經(jīng)常出現(xiàn)。26．213.52cm2【詳解】3.14×4×15=188.4cm24÷2=2cm3.14×22×2+188.4=213.52cm227．261.12平方分米；252.56立方分米【分析】圓柱和長方體疊加在一起，表面積會減少兩個面的面積，這兩個面的面積相當(dāng)于圓柱的上下兩個底面的面積，所以組合體的表面積等于長方體的表面積和圓柱的側(cè)面積之和，分別利用長方體的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式求解即可；再根據(jù)圓柱的體積公式和長方體的體積公式，分別求出圓柱和長方體的體積，再加起來即可求出組合體的體積。【詳解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4＝96＋80＋60＋25.12＝261.12（平方分米）8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4＝240＋3.14×12×4＝240＋12.56＝252.56（立方分米）28．1004.8cm3【分析】觀察圖形可知，該零件的體積等于圓柱的體積加上圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】3.14×（8÷2）2×18＝3.14×42×18＝3.14×16×18＝50.24×18＝904.32（cm3）×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝×50.24×6＝×301.44＝100.48（cm3）904.32＋100.48＝1004.8（cm3）29．125.6平方厘米【詳解】試題分析：已知這張紙的長是16.56厘米，在一端剪兩個相等的圓作底面，這張紙的寬等于圓柱底面直徑的2倍，設(shè)圓柱的底面直徑為d厘米，根據(jù)圓的周長公式：c=πd，由此可以求出圓柱的底面直徑，然后根據(jù)圓柱的表面積公式解答即可．解：設(shè)圓柱的底面直徑為d厘米，則πd+d=16.56，3.14d+d=16.56，4.14d=16.56，4.14d÷4.14=16.56÷4.14，d=4；（16.56﹣4）×（4+4）+3.14×（）2×2，=12.56×8+3.14×4×2，=100.48+25.12，=125.6（平方厘米）；答：這個圓柱形筆筒的表面積是125.6平方厘米．點評：此題主要考查圓柱的表面積的計算，解答關(guān)鍵是求出圓柱的底面直徑．然后把數(shù)據(jù)代入圓柱的表面積公式進行解答即可．30．24厘米【分析】由長方體鉛塊熔成一個圓錐，兩者的體積是相等的，所以V＝20×6.28×20＝2512（立方厘米），因為底面半徑是10厘米，所以底面積為3.14×10＝314（平方厘米），根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，即可求出本題答案?！驹斀狻?0×6.28×20÷（×3.14×102）＝24（厘米）答：這個圓錐的高是24厘米?！军c睛】掌握由長方體鉛塊熔成一個圓錐，體積不變是本題的解題關(guān)鍵。31．62.8立方厘米【分析】這個長方體的長就是圓柱底面周長的一半，求出圓的底面周長，可求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積，再乘5就是它的體積。【詳解】圓柱的底面半徑是：6.28×2÷（3.14×2）＝12.56÷6.28＝2（厘米）圓柱的體積是：3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）答：它的體積是62.8立方厘米?！军c睛】本題的關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式進行計算。32．502.4立方厘米【分析】圓柱形木料削成等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓柱的，先求出圓柱體積，乘即可?！驹斀狻?÷2＝4（厘米）3.14×4×15×＝753.6×＝502.4（立方厘米）答：削去的木料是502.4立方厘米?！军c睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱的。33．6280立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意知道，圓柱形容器的水面下降的5厘米的水的體積就是圓錐零件的體積，由此根據(jù)圓柱的體積公式，V=sh=πr2h，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可．解：3.14