上海洋恒高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

上海洋恒高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)及確定的周期為，再利用周期性和函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以定義在上的奇函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，，，而由得，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,由函數(shù)的周期性將所給函數(shù)值轉(zhuǎn)化到所給范圍內(nèi)的函數(shù)值.若函數(shù)滿足（a>0），則的周期為T(mén)=2a.2.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；∵f（x）為偶函數(shù)，f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，1]上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80參考答案：B4.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是 A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60參考答案：C6.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略7.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移π個(gè)單位

D．向右平移π個(gè)單位參考答案：C由題意可得函數(shù)可化簡(jiǎn)為，即，所以只需把的圖像向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象。選C.

8.已知?jiǎng)tA． B． C． D．參考答案：D略9.長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數(shù)列{an}的前50項(xiàng)和S50的最小值為（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)偶數(shù)項(xiàng)都是時(shí)，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過(guò)橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_______________.參考答案：相交12.已知向量,夾角為,且||=1,||=,則||=_______.

參考答案：略13.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

14.曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是．參考答案：2e﹣1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故答案為：2e﹣1．15.在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是

.參考答案：16.若，則_______．參考答案：0略17.二項(xiàng)式(x－)8的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：28【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，令8﹣=0，解得r=6．∴常數(shù)項(xiàng)==28．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值.參考答案：解析：（I）由已條件，得F（0，1），.

設(shè)即得①②

將①式兩邊平方并把代入得，

③解②、③式得，且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是即解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

…………4分所以 = =0所以為定值，真值為0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而

因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=－1的距離，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且當(dāng)時(shí)，S取得最小值4.

………………14分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l的曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，即可化為普通方程，將代入=0可得極坐標(biāo)方程．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化為普通方程，與直線方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可．解答：解：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程=0，將代入=0得=0．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為普通方程為x2+y2﹣4x=0．聯(lián)立解得：或，∴l(xiāng)與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為：，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)

與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．（1）求證：平面；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，∵

，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,∵

平面，∴．

∵

，∴平面．………………4分（2）如圖，設(shè)

因?yàn)椋詾榈冗吶切?，故，．又設(shè)，則，．由，則，又由（Ⅰ）知，平面則所以，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，………………8分所以．……………12分略21.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.參考答案：或略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（﹣，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長(zhǎng)，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積公式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得，．當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（