江蘇省南通市海門中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省南通市海門中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=xlnx在點（1，0）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=xlnx的導數(shù)為y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點（1，0）處的切線斜率為1，則在點（1，0）處的切線方程為y﹣0=x﹣1，即為y=x﹣1．故選A．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故選C．3.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：V【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．4.如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導函數(shù)的圖像可能是（）

參考答案：A5.右圖是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點；②－1是函數(shù)y＝f(x)的極小值點；③y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f(x)在區(qū)間(－3，1)上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是A．①④B．①②C．②③

D．③④參考答案：A根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈(－∞，－3)時，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)時，f'(x)0．∴函數(shù)y＝f(x)在(－∞，－3)上單調(diào)遞減，在(－3，1)上單調(diào)遞增，故④正確，則－3是函數(shù)y＝f(x)的極小值點，故①正確，∵在(－3，1)上單調(diào)遞增∴－1不是函數(shù)y＝f(x)的極小值點，故②不正確；∵函數(shù)y＝f(x)在x＝0處的導數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確．故選A．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件6.設(shè)M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),則M的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數(shù)z1?z2在復平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應(yīng)的點（1，3）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知a是實數(shù)，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)a，b是兩個非零實數(shù)，且a＜b，則在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，這幾個式子中，恒成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A考點：不等式比較大?。畬ｎ}：應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：通過舉反例可以判斷（1），（2），（4）不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可以判斷（3）．解答：解：（1）雖然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；綜上可知：只有（3）故選A．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，否定一個命題只要舉出一個反例即可，屬于中檔題10.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點】類比推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問題和不等式問題進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．12.將八進制數(shù)化為十進制的數(shù)是

；再化為三進制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

13.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個不同的交點，設(shè)P是其中的一個交點，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當x≥0時，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當x＞0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實數(shù)a的取值范圍是．15.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數(shù)a的取值范圍為點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.16.直線的斜率為

.參考答案：2將直線方程整理為斜截式即：，據(jù)此可得直線的斜率為.

17.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，分類討論可得不同情況下不等式的解集．【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，當﹣＜1，即a＜﹣時，不等式的解集為（﹣，1）；當﹣=1，即a=﹣時，不等式的解集為?；當﹣＞1，即﹣＜a＜0時，不等式的解集為（1，﹣）．19.（本題滿分10分）設(shè)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）當a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）20.已知圓C過點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心在直線x+y﹣2=0．（1）求圓C的方程；（2）求過點N（3，2）且與圓C相切的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心坐標、半徑，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用d=r，即可求過點N（3，2）且與圓C相切的直線方程．【解答】解：（1）由題意知，圓心在線段AB的中垂線上，又QkAB=﹣1，且線段AB的中點坐標為（0，0），則AB的中垂線方程為y=x．聯(lián)立得圓心坐標為（1，1），半徑．所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3）與圓相切，由d=r得，解得．所以直線方程為3x+4y﹣17=0．又因為過圓外一點作圓的切線有兩條，則另一條方程為x=3也符合題意，綜上，圓的切方程為3x+4y﹣17=0和x=3．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.已知點及圓：. (1)若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2)設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當恰為的中點時，求以線段為直徑的圓的方程．參考答案：解:（1）設(shè)直線的斜率為（存在），高考資源網(wǎng)則方程為.即 又圓C的圓心為，半徑，

由題意知，

解得.

所以直線方程為，

即.

當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.

所以直線的方程為或由于，……8分

所以弦心距，則 故以為直徑的圓的方程為.略22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當a=1時，把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點的坐標，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當a=1時，不等