河北省張家口市赤城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市赤城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，則a=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0時(shí)，切線的斜率為a﹣1∵曲線y=eax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．

參考答案：C略3.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm的概率為.

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.下面給出的4個(gè)命題：①已知命題p：，則，；②函數(shù)f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2個(gè)零點(diǎn)；③對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；④對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（﹣1，3）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)Z滿足則Z=A．

B.

C.

D.參考答案：A

6.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則A．

B.C.

D.參考答案：C7.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）9394

（B）9380

（C）9396

（D）9400參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為

（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)為

（

）

A．周期函數(shù)，最小正周期為

B．周期函數(shù)，最小正周期為

C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為

D．非周期函數(shù)

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：4略7.設(shè)常數(shù)a∈R.若的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=

.參考答案：-213.若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是

．參考答案：14.

。參考答案：答案：215.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為

▲

參考答案：2易知均值都是90，乙方差較小，16.如圖，扇形AOB的圓心角為90°，半徑為1，點(diǎn)P是圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，則的取值范圍為

．參考答案：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P，，所以PQ的中點(diǎn)，由題得所以=設(shè)，所以，所以=，所以當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取最小值.故答案為：

17.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，結(jié)合x，y為正數(shù)可得x+y＞0，故x+y的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)調(diào)查隊(duì)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：求回歸直線方程.參考答案：用計(jì)算機(jī)Excel軟件作出散點(diǎn)圖（如下圖），觀察呈線性正相關(guān)，并求出回歸方程=0.8136x－0.0044.19.設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.（本題12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．C5

C3

【答案解析】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。解析：（1）化簡(jiǎn)可得==…（2分）=…（4分）所以…（7分）（2）因?yàn)?，所以…?分）所以，所以﹣1≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程及C2的直角坐標(biāo)方程；(2)點(diǎn)P為C1上任意一點(diǎn)，求P到C2距離的取值范圍參考答案：解：(1)∵C1的直角坐標(biāo)方程為，∴C1的極坐標(biāo)方程為， ∵，∴，∴C2的直角坐標(biāo)方程為(2)∵曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴設(shè)P(，) ∴點(diǎn)P到直線C2的距離為d＝， ∴點(diǎn)P到直線C2的距離的取值范圍為，略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與圓C的交點(diǎn)為O，M，與直線l的交點(diǎn)為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得C的極坐標(biāo)方程，展開三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義，將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問題，據(jù)此整理計(jì)算可得的取值范圍．【詳解】（