江西省鷹潭市楊溪中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江西省鷹潭市楊溪中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（

）A、16

B、25

C、9

D、不為定值參考答案：B略2.完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：A略3.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C4.參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線是（

）

A．一條射線

B．一條直線

C．兩條直線

D．兩條射線參考答案：D5.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略6.直線過點（-4,0），傾斜角的正弦值為，其斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個基底④若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)，，有，在(0,+∞)上，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[2,+∞)

B．[3,∞)

C．[－3，3]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B10.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點知識，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略12.設(shè)，，則的最小值為

。參考答案：713.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計數(shù)原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④15.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設(shè)m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．16.函數(shù)的值域為 ．參考答案：略17.橢圓的焦距是___________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知…………9分令，得或……10分當變化時，的變化如下表:1

＋0-0＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值為…………13分又…………14分在上的最大值為…………15分.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；（II）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，

………………4分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當時，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當時，在上單調(diào)遞增，；所以，當時，對任意恒成立；…………9分②當時，，，所以，存在，使（此處用“當時，存在，使”證明，扣1分），并且，當時，在上單調(diào)遞減，所以，當時，，所以，當時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因為△是等邊三角形，可求得．所以．………6分（2）過C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角?！?分因為所以，而………10分所以………12分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即