中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)檢測(cè)卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·南充中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則sin∠BAC＝()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(26),26)C.eq\f(\r(26),13)D.eq\f(\r(13),13)2.(2023九下·泉州開(kāi)學(xué)考)已知一道斜坡的坡比為1:,坡長(zhǎng)為24米,那么坡高為()米.A. B.12 C. D.63.(2023?南充)如圖,點(diǎn)A,B,C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則sin∠BAC＝()A. B. C. D.4.(2023安徽蕪湖市第二十九中學(xué))如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN為(

)A.1 B.2 C. D.5.(2023安徽合肥市第三十中學(xué))如圖,半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tan∠OBC為()A. B.2 C. D.6.(2023?濟(jì)寧)一條船從海島A出發(fā),以15海里/時(shí)的速度向正北航行,2小時(shí)后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是()A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里7.(2023?黔西南州)如圖,某停車場(chǎng)入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置,已知AO的長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α,則欄桿A端升高的高度為()A.米 B.4sinα米 C.米 D.4cosα米8.(2023?江津區(qū)校級(jí)模擬)我校小偉同學(xué)酷愛(ài)健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點(diǎn)C處測(cè)得山頂部A的仰角為30度,在爬山過(guò)程中,每一段平路CD、EF、GH與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點(diǎn)B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長(zhǎng)為900,其中小偉走平路的速度為65.7米分,走上坡路的速度為42.3米分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時(shí)間為()(圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi),A.60分鐘 B.70分鐘 C.80分鐘 D.90分鐘9.(2023九上·歷下期末)我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳,天舟二號(hào)于2023年5月29日成功發(fā)射,震撼人心.當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)A處時(shí),在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角∠DPA為30°,A與P兩點(diǎn)的距離為10千米；它沿鉛垂線上升到達(dá)B處時(shí),此時(shí)在P處測(cè)得B點(diǎn)的仰角∠DPB為45°,則天舟二號(hào)從A處到B處的距離AB的長(zhǎng)為()(參考數(shù)據(jù):,)A.2.0千米 B.1.5千米 C.2.5千米 D.3.5千米10.(2023北京海淀)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR邊上的線段,點(diǎn)M在其中某條線段上,若射線OM與x軸正半軸的夾角為α,且sinα＞cosα,則點(diǎn)M所在的線段可以是()A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH二、填空題（本大題共10道小題）11.(2023?湘潭)計(jì)算:sin45°＝.12.(2023安徽蕪湖市第二十九中學(xué))在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=_______.13.(2023·長(zhǎng)春)如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖.已知A,B兩點(diǎn)間的距離為30米,∠A＝α,則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn),上升的高度(BC的長(zhǎng))為()A.30sinα米 B.eq\f(30,sinα)米 C.30cosα米 D.eq\f(30,cosα)米14.(2023?棗莊)人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖).若AB,AC的長(zhǎng)都為2m,當(dāng)α＝50o時(shí),人字梯頂端離地面的高度AD是m.(結(jié)果精確到0.1m,參考依據(jù):sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.19)15.(2023·眉山)如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為_(kāi)___.16.(2023?菏澤)如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),連接CD,若BC＝4,CD＝3,則cos∠DCB的值為.17.(2023·黃岡)如圖,建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB,從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,則建筑物BC的高約為m.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)18.(2023?東莞市校級(jí)一模)如圖所示,在山腳C處測(cè)得山項(xiàng)A仰角為30o,沿著水平地面向前300米到達(dá)點(diǎn)D,在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60o,則山高AB為米(結(jié)果保留根號(hào)).19.(2023?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模)如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45o,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是10米,梯坎坡長(zhǎng)BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,則大樓AB的高為米.20.(2023?濱城區(qū)一模)如圖,為測(cè)量旗桿AB的高度,在水平地面CB的C處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60o,在三樓窗臺(tái)D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30o,已知CD=9.6m,則旗桿AB的高度為.三、解答題（本大題共10道小題）21.(2023武漢模擬題)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB,垂足為D(1)求證:CD2=AD?DB;(2)延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G,使DG＝3CD,連接AG,F為AG,CB延長(zhǎng)線的交點(diǎn),AG＝10,sin∠AGD＝,求CF的長(zhǎng)22.(2023?荊門)如圖,海島B在海島A的北偏東30方向,且與海島A相距20海里,一艘漁船從海島B出發(fā),以5海里/時(shí)的速度沿北偏東75°方向航行,同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā),向正東方向航行.2小時(shí)后,快艇到達(dá)C處,此時(shí)漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處.(1)求∠ABE的度數(shù);(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,1.73)23.(2023·天津)如圖,一艘貨船在燈塔C的正南方向,距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號(hào).一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上,同時(shí)位于A處的北偏東60°方向上的B處,救生船接到求救信號(hào)后,立即前往救援.求AB的長(zhǎng).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan40°≈0.84,eq\r(3)取1.73)24.(2023北京清華附中)如圖,線段BC長(zhǎng)為13,以C為頂點(diǎn),CB為一邊的∠α滿足cosα＝.銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA＝.求△ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng),并結(jié)合你的計(jì)算過(guò)程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用)25.(2023武漢五調(diào))如圖,四邊形ABCD是矩形,E,F分別是AD,CD上的點(diǎn),BF⊥CE,垂足為G,連接AG

(1)求證:

(2)若G為CE的中點(diǎn),求證:sin∠AGB＝

26.(2023?內(nèi)江)為了維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行了常態(tài)化巡航管理.如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上,海監(jiān)船繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上.(1)求B處到燈塔P的距離;(2)已知燈塔P的周圍50海里內(nèi)有暗礁,若海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？27.(2023·自貢)在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,綜合樓高24m.請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,eq\r(3)≈1.73)28.(2023·邯鄲模擬)嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945,sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018,sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873,sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000,sin245°＋sin245°＝(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(\r(2),2))2＝1.據(jù)此,嘉琪猜想:在Rt△ABC中,∠C＝90°,設(shè)∠A＝α,有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)當(dāng)α＝30°時(shí),驗(yàn)證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立.(2)請(qǐng)你對(duì)嘉琪的猜想進(jìn)行證明.29.(2023九上·文登期中)圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖,圖2是其側(cè)面示意圖,其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上,槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm,MB＝42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm(即MP的長(zhǎng)度),槍身BA＝8.5cm．(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6°≈0.40,)(1)求∠ABC的度數(shù);(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中,若測(cè)得∠BMN＝68.6°,小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)30.(2023·慈溪模擬)圖1為科研小組研制的智能機(jī)器,水平操作臺(tái)為l,底座AB固定,高AB為50cm,始終與平臺(tái)l垂直,連桿BC長(zhǎng)度為60cm,機(jī)械臂CD長(zhǎng)度為40cm,點(diǎn)B,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn),AB,BC與CD始終在同一平面內(nèi),張角∠ABC可在60°與120°之間(可以達(dá)到60°和120°)變化,CD可以繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,機(jī)械臂CD,使張角∠ABC最大,且CD∥AB,如圖2,求機(jī)械臂臂端D到操作臺(tái)l的距離DE的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,機(jī)械臂CD,要使機(jī)械臂端D能碰到操作臺(tái)l上的物體M,則物體M離底座A的最遠(yuǎn)距離和最近距離分別是多少？答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.B2.B3.B【解析】如圖,作BD⊥AC于D,由勾股定理得,AB,AC3,∵S△ABCAC?BD3?BD1×3,∴BD,∴sin∠BAC.4.B5.C6.C【解析】根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C＝∠CAB＝42°,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC＝AB,求出AB即可.如圖.根據(jù)題意得:∠CBD＝84°,∠CAB＝42°,∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB,∴BC＝AB,∵AB＝15×2＝30,∴BC＝30,即海島B到燈塔C的距離是30海里.7.B【解析】過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C,由題意可知:A′O＝AO＝4,∴sinα,∴A′C＝4sinα8.故選:C.9.D10.D二、填空題（本大題共10道小題）11..【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得:sin45°.12.或.13.A14.1.5.【解析】在Rt△ADC中,求出AD即可.∵AB＝AC＝2m,AD⊥BC,∴∠ADC＝90°,∴AD＝AC?sin50°＝2×0.77≈1.5(m)15.eq\f(\r(5),5)16..【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,∵∠ACB＝90°,DE⊥BC,∴DE∥AC,又∵點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),∴BE＝ECBC＝2,在Rt△DCE中,cos∠DCB17.24.218.故答案為:.19.故答案為:27.20.故答案為:14.4m.三、解答題（本大題共10道小題）21.解:(1)∵∠ACB＝90°,CD⊥AB,∴∠ACD＋∠BCD＝90°,∠ACD＋∠CAD＝90o,∴∠CAD＝∠BCD,∵∠CDA＝∠CDB＝90o,△ACD∽△CBD,∴,∴CD2=AD?DB∵CD⊥AB,∴sin∠AGD＝,∴AD＝,∴DB=∵DG＝3CD,∴CD＝2,∵CD2=AD?DB;∴DB＝,∴CB=,AB＝AD＋DB＝,過(guò)點(diǎn)G作GE⊥CG,交CF于點(diǎn)E∴∠CDB＝∠CGE＝90°∴AB‖GE,∴△CDB∽△CGE,∴,∴GE＝4DB＝2,CE＝4CB＝∴BE＝CE－CB＝,∵GE∥AB,∴△FGE△FAB,,∴FE＝FB＝(FE＋),EF＝,∴CF＝CE＋EF＝22.見(jiàn)解析?！窘馕觥?1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,作BF⊥CE于點(diǎn)E,由題意得,∠NAB＝30°,∠GBE＝75°,∵AN∥BD,∴∠ABD＝∠NAB＝30°,而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°,∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°;(2)BE＝5×2＝10(海里),在Rt△BEF中,∠EBF＝90°﹣75°＝15°,∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6(海里),BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7(海里),在Rt△ABD中,AB＝20,∠ABD＝30°,∴AD＝AB×sin30°＝2010(海里),BD＝AB×cos30°＝201010×1.73＝17.3,∵BD⊥AC,BF⊥CE,CE⊥AC,∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°,∴四邊形BDCF為矩形,∴DC＝BF﹣9.7,FC＝BD＝17.3,∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7,CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9,設(shè)快艇的速度為v,則v9.85(海里/小時(shí)).答:快艇的速度為9.85海里/小時(shí),C,E之間的距離為19.9海里.23.解:過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC,垂足為H.由題意,得∠BAC＝60°,∠BCA＝40°,AC＝257海里.在Rt△ABH中,∵tan∠BAH＝eq\f(BH,AH),cos∠BAH＝eq\f(AH,AB),∴BH＝AH·tan60°＝eq\r(3)AH,AB＝eq\f(AH,cos60°)＝2AH.在Rt△BCH中,∵tan∠BCH＝eq\f(BH,CH),∴CH＝eq\f(BH,tan40°)＝eq\f(\r(3)AH,tan40°).又∵CA＝CH＋AH,∴257＝eq\f(\r(3)AH,tan40°)＋AH.∴AH＝eq\f(257·tan40°,tan40°＋\r(3)).∴AB＝2AH≈eq\f(2×257×0.84,0.84＋1.73)＝168(海里).答:AB的長(zhǎng)約為168海里.24.BD=12,AB=15,補(bǔ)圖詳見(jiàn)解析.解:如圖,作BD⊥l于點(diǎn)D,在Rt△CBD中,∠CDB＝90°,BC＝13,∴cosC＝cosα＝,∴CD＝BC?cosC＝13×＝5,BD＝＝12,在Rt△ABD中,BD＝12,sinA＝,∴tanA＝,∴AB＝＝15,AD＝＝9,作圖,以點(diǎn)D為圓心,9為半徑作弧與射線l交于點(diǎn)A,連接AB,25.(1)∵四邊形ABCD是矩∴∠CDE＝∠BCF＝90°,∵BF⊥CE∴∠BGC＝90°,∴∠BCG＋∠FBC＝∠BCG＋∠CD＝90°∴∠FBC＝∠ECD,∴△FBC∽△ECD,∴

(2)連接BE,GD.∵BF⊥CE,EG＝CG∴BF垂直平分線段EC,DG＝GE＝CG.∴BE＝CB,∠EBG＝∠CBG,∵DG＝CG,∴∠CDG＝∠GCD,∵∠ADG＋∠CDG＝90o,∠BCG＋∠ECD＝90o,∴∠ADG＝∠BCG,∵AD＝BC∴△ADG≌△BCG(SAS),∴∠DAG＝∠CBG,∠DAG＝∠EBG,∴∠AEB＝∠AGB,sin∠AGB＝sin∠AEB＝26.見(jiàn)解析?！窘馕觥?1)∵∠PAB＝30°,∠ABP＝120°,∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°,∴PB＝AB＝60海里;(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP＝∠BPA＝30°,∴BA＝BP＝60,在Rt△PBH中,PH＝PB?sin60°＝6030,∵3050,∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.27.解:∵在B處測(cè)得D處的俯角為53°,∴∠BDA＝53°.在Rt△BAD中,tan∠BDA＝eq\f(AB,AD)＝eq\f(24,AD)≈1.33.∴AD≈eq\f(24,1.33)≈18.05(m).在Rt△CAD中,tan∠CAD＝eq\f(CD,AD),即tan30°≈eq\f(CD,18.05)＝eq\f(\r(3),3).∴CD≈18.05×eq\f(\r(3),3)≈10.4(m).答:辦公樓的高度約為10.4m.28.(1)當(dāng)α＝30°時(shí),sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝＋＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)＝1;(2)嘉琪的猜想成立,證明如下:如圖,在△ABC中,∠C＝90°,設(shè)∠A＝α,則∠B＝90°－