2023-2024學(xué)年河北省石家莊四十二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊四十二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共43分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x?y2=1 B.2x2.方程組2x+y=?xA.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、43.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.(?m)6÷(?m)4.如圖，將一張長方形紙對折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是(

)A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.無法確定5.下列圖形中，線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是(

)A. B.

C. D.6.下列語句中：

①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角；

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；

③兩點(diǎn)之間直線最短；

④同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

其中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEA.155° B.135° C.35°8.下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①9.若3x=4,9yA.47 B.74 C.?310.若k為正整數(shù)，則(k+A.k2k B.k2k+111.數(shù)學(xué)活動(dòng)中老師要求同學(xué)們利用三角板作已知直線a的平行線，如圖是甲同學(xué)和乙同學(xué)作圖的過程，下列判斷正確的是(

)

A.甲、乙都正確 B.甲正確，乙錯(cuò)誤 C.甲錯(cuò)誤，乙正確 D.甲、乙都錯(cuò)誤12.如圖，給出下列條件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB/A.①②

B.②④

C.②③13.如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知AB//MN//PQ，若∠2A.40° B.50° C.60°14.如圖所示，兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，每個(gè)果凍的重量相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別是

(

)

A.10?g，40?g B.15?g，35?g C.15.已知方程組3x?y=5?2kA.4x+2y=5 B.216.將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：

①如果∠2=30°，則AC/?/DE；

②∠BAE+∠CAA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。17.3?2+20=______；若3x18.已知x、y滿足方程組2x+y=5x+19.用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為

20.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出(2x+2y)個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y

三、解答題：本題共6小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

(1)計(jì)算：a2?(?a)22.(本小題6分)

在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．

(1)在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B′對應(yīng)，請畫出平移后的△A′B′C′；

(2)線段23.(本小題8分)

如圖，已知AC/?/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求證：∠FAB=∠BDC.請將下面證明過程補(bǔ)充完整：

證明：因?yàn)锳C//EF(已知)

所以∠1+∠FAC=180°(24.(本小題6分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3x25.(本小題8分)

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．

(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？

(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買26.(本小題9分)

已知直線AB/?/CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．

(1)如圖1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度數(shù)；

(2)如圖2，判斷∠PAB、∠C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x?y2=1不是二元一次方程；

B.2x?y=1是二元一次方程；

C.1x+y=1不是二元一次方程；2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組，利用方程組的解滿足每個(gè)方程即可．

根據(jù)方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程，代入求值可求出被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)．

【解答】

解：將x=2代入第二個(gè)方程可得y=1，

將x=2，y=1代入第一個(gè)方程可得2x+y3.【答案】A

【解析】解：A、(?m)6÷(?m)3=(?m)6÷(?m)3=(4.【答案】A

【解析】解：觀察圖形可知，將一張長方形紙對折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是平行．

故選：A．

根據(jù)平行公理解答即可．

考查了平行線，本題利用平行公理求解，需要熟練掌握．5.【答案】D

【解析】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離，則AD⊥BC，垂足為D，符合題意的是D選項(xiàng)的圖形，

故選D6.【答案】A

【解析】解：①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角，錯(cuò)誤，

②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤，

③兩點(diǎn)之間線段最短，錯(cuò)誤，

④在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，

∴上列語句中，正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，

故選：A．

根據(jù)對頂角、線段的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，垂線的定義逐一判斷即可．

本題考查了線段性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、垂線的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．7.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用垂直的定義結(jié)合互余的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)得出答案．

【解答】

解：∵EF⊥AB于E，∠CEF8.【答案】C

【解析】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：C．

此題在于考查同位角的概念，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，所以9.【答案】A

【解析】【分析】

由3x=4,9y=7與3x?2y=3x÷32y10.【答案】A

【解析】解：原式=(k×k)k=(k11.【答案】A

【解析】解：對于甲同學(xué)的作圖，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，由甲同學(xué)的作圖過程可判斷b/?/c；

對于乙同學(xué)的作圖，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，由乙同學(xué)的作圖過程可判斷a/?/b．

故選：12.【答案】D

【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD，不符合題意；

②∵∠3=∠4，

∴BC/?/AD，符合題意；

③∵AB/?/CD，

∴∠B+13.【答案】B

【解析】解：延長AB

到點(diǎn)C，如圖：

∵AB//MN，

∴∠2+∠CBD=180°，

∴∠CBD=180°?∠2=80°，

14.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，及解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出方程組．

根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重量=2個(gè)果凍的重量；1塊巧克力的重量+1個(gè)果凍的重量=50克，由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，再解方程組即可．

【解答】

解：設(shè)每塊巧克力重x克，每個(gè)果凍重y克，由題意得：

3x=2yx+15.【答案】C

【解析】解：3x?y=5?2k①x+3y=k②，

①+②×2得：5x+5y=16.【答案】C

【解析】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，

∴∠1=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/?/DE，故①正確；

∵∠CAB=∠DAE=90°，

∴∠BAE+∠CAD=90°?∠1+90°+∠17.【答案】109

5【解析】解：原式=19+1=109；

3x?1=92=(32)218.【答案】1

【解析】解：在方程組2x+y=5x+2y=4中，

①?②得：x?y19.【答案】134°【解析】解：如圖，標(biāo)注三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C．

∠2=∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB．

∵圖案是由一張等寬的紙條折成的，

∴AB=A20.【答案】2

【解析】解：經(jīng)過取走和取出后，甲、乙、丙三個(gè)袋子中的球數(shù)分別為29?2x+2y，29+2x?(2x+2y)=29?2y，5+(2x+2y)?2y=5+2x，

∵一共有29+29+5=63個(gè)球，且最后三個(gè)袋子中的球的數(shù)量相同，21.【答案】解：(1)原式=a2?a4?9a6

=a6?9a6

=?8a6；

(2)2x?y=5①4x+【解析】(1)利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則和合并同類項(xiàng)的法則解答即可；

(222.【答案】平行

相等

15

【解析】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)由平移變換的性質(zhì)可知，線段AA′與線段CC′的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等，

故答案為：平行，相等；

(3)四邊形BB′C′C的面積=23.【答案】(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠FAC=∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

(2)解：因?yàn)锳C平分∠FAD，

所以∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，

由(1)知∠FAC【解析】(1)證明：因?yàn)锳C//EF(已知)，

所以∠1+∠FAC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)，

所以∠FAC=∠2(等角的補(bǔ)角相等)，

所以FA//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，24.【答案】解：3x+4y=3①x+2y=2?3m②，

①+【解析】把關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+4y=3①x+2y25.【答案】解：(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，

依題意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元．

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，

依題意，得：25m+10n=200，

∴m=8?25n.

∵m，n均為正整數(shù)，

∴n為5【解析】(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，