2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.圓C.等邊三角形D.四邊形

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)尸。，3"）。〃>0,〃>0）的是（）

2,

A.y=-B.y=-x-1C.y=-x-1D.y=-3x

x

3.若關(guān)于x的方程/-2QX+1=0的一個根是-1,則〃的值是（）

A.1B.-1C.--D.-3

3

4.若菱形的面積為定值，則它的一條對角線的長與另一條對角線的長滿足的函數(shù)關(guān)系是

（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

5.在平面直角坐標(biāo)系尤2y中，△ABC與△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的是（）

6.不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、

吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩

墩的卡片共有〃張.從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖案的概率是看，則"的值

D

是（)

A.250B.10C.5D.1

7.如圖，在圓形花圃中有兩條筆直的小徑，兩端都在花圃邊界上，分別記為AC,BD,設(shè)

交點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)C,。之間有一座假山，為了測量C,D之間的距離，小明已經(jīng)測量了線段

A尸和尸。的長度，只需再測量一條線段的長度，就可以計算C,。之間的距離.小明應(yīng)

該測量的是（）

A.線段B.線段CPC.線段A8D.線段AO

8.如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若

r滿足的數(shù)量關(guān)系是（)

C.R=3rD.R=4廠

二、填空題（共8小題）.

9.寫出一個二次函數(shù)，使其滿足：①圖象開口向下；②當(dāng)尤＞0時，y隨著x的增大而減小,

這個二次函數(shù)的解析式可以是.

10.如圖，點(diǎn)A在O。上，弦垂直平分。4,垂足為D若。4=4,則的長為.

11.A盒中有2個黃球、1個白球，B盒中有1個黃球、1個白球，這些球除顏色外無其他

差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，取出的2個球都是白球的概率是.

12.2017年生產(chǎn)1噸某種商品的成本是3000元，由于原料價格上漲，兩年后，2019年生產(chǎn)

1噸該商品的成本是5000元，求該種商品成本的年平均增長率.設(shè)年平均增長率為尤，

則所列的方程應(yīng)為（不增加其它未知數(shù)）.

13.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，將拋物線沿著>軸平移2個單位長度，所得拋物線的

解析式為.

14.如圖，AABC是等邊三角形，若將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角a后得到AC,連接8C和

CC,則NBCC的度數(shù)為.

C

15.已知拋物線y=x2-2x+c與直線相交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)尤A=-1，則

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)XB的值為.

16.如圖1,在AABC中，AB>AC,。是邊8C上一動點(diǎn)，設(shè)8,。兩點(diǎn)之間的距離為x,

A,。兩點(diǎn)之間的距離為》表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長

為,線段A8的長為.

三、解答題（共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題每小題5分）

17.己知：如圖，線段AB.

求作：以為斜邊的直角△ABC,使得一個內(nèi)角等于30°.

作法：①作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)。為圓心，0A長為半徑畫圓；

③以點(diǎn)B為圓心，08長為半徑畫弧，與。。相交，記其中一個交點(diǎn)為C；

④分別連接AC,BC.

AABC就是所求作的直角三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接0C,

是。。的直徑，

AZACB=°()(填推理的依據(jù)).

.?.△ABC是以A8為斜邊的直角三角形.

?：OC=OB=BC,

是等邊三角形.

AZCOB=60°.

/.ZA=°.

AB

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,-1),且過點(diǎn)3(1,

4),C(-2,1).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)-IWxWO時，求y的取值范圍.

19.如圖，AM平分/BAD,作交AM于點(diǎn)尸，點(diǎn)C在的延長線上，CF=BF,

DC的延長線交AM于點(diǎn)E.

(1)求證：AB=BF；

(2)右AB—1,AD=4t求SAEFC：SAEAO的值.

(1)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，用含機(jī)的代數(shù)式表示仍

(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且加=-4.

①求〃的取值范圍；

②寫出一個滿足條件的n的值，并求此時方程的根.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線y=K過點(diǎn)A(1,1),與直線y=4x交于8,C

x

兩點(diǎn)(點(diǎn)8的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)).

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(3)若直線與雙曲線y=K交于點(diǎn)。(t,yi),與直線y=4x交于點(diǎn)E(t,y2),

x

當(dāng)時，寫出r的取值范圍.

22.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,A。平分NB4C,交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心,

DC長為半徑畫O。.

(1)補(bǔ)全圖形，判斷直線與的位置關(guān)系，并證明；

(2)若2。=5,AC=2DC,求。￡)的半徑.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線-2bx+\.

(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,-2),求6的值；

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含匕的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)A(m,m)和2(n,n),且阿＞2,網(wǎng)＜2,求b的取值范圍.

24.在△ABC中，AB=2M，CZ)_LA8于點(diǎn)D,CD=42.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)時，

@AC的長為；

②延長AC至點(diǎn)E,使得CE=AC,此時CE與CB的數(shù)量關(guān)系是,/BCE與NA

的數(shù)量關(guān)系是;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不是線段A8的中點(diǎn)時，畫NBCE(點(diǎn)E與點(diǎn)。在直線BC的異側(cè))，

使/BCE=2/A,CE=CB,連接AE.

①按要求補(bǔ)全圖形；

②求AE的長.

圖1圖2

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

給出如下定義：記線段A8的中點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)M不在。。上時，平移線段A8,使點(diǎn)〃

落在。。上，得到線段Ab(A,9分別為點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn))線段ATT長度的最小值稱

為線段到O。的“平移距離”.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在x軸上.

①若點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，則線段AB到OO的“平移距離”為；

②若線段A3到。。的“平移距離”為2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為；

⑵若點(diǎn)A,5都在直線尸浜+4上，且AB=2,記線段A8到。。的“平移距離”為

O

出,求小的最小值；

(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),且42=2,記線段AB到。。的“平移距離”為辦，直

接寫出d2的取值范

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.圓C.等邊三角形D.四邊形

解：4直角三角形不一定是軸對稱圖形，一定不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、四邊形不一定是軸對稱圖形，也不一定是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)尸（優(yōu)，w）（m>0,n>0）的是（）

2,

A.y=-B.y=-尤-1C.y=-x-1D.y=-3x

x-

解：由題意，圖象經(jīng)過第一、三象限的函數(shù)是滿足條件的，

A、函數(shù)y='的圖象在一、三象限，滿足條件；

x

8、函數(shù)y=-X-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，不滿足條件；

C、函數(shù)y=-f-1的圖象經(jīng)過三、四象限，不經(jīng)過第一象限，不滿足條件；

D、函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過二、四象限，不經(jīng)過第一象限，不滿足條件；

故選：A.

3.若關(guān)于x的方程4*一2〃冗+1=0的一個根是-1,則〃的值是（）

A.1B.-1C.D.-3

解：:關(guān)于X的方程ax-2ax+l=0的一個根是-1,

4+2〃+1=0,

...3〃+1=0,

解得a=-

故選：C.

4.若菱形的面積為定值，則它的一條對角線的長與另一條對角線的長滿足的函數(shù)關(guān)系是

()

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

解：設(shè)菱形的面積為S,兩條對角線的長分別為X、》則有，

聶=S,

而菱形的面積為定值，即2s為定值，是常數(shù)不變，

所以y是龍的反比例函數(shù)，

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，AABC與△A8C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的是（）

解：A、△ABC與△A9C關(guān)于y軸對稱，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、ZkABC與△ABC關(guān)于x軸對稱，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、△ABC與44方,。關(guān)于（-/，0）對稱，所以C選項(xiàng)不符合題意;

D、△ABC與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以。選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、

吉祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩

墩的卡片共有〃張.從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩圖案的概率是占，則〃的值

D

是（）

A.250B.10C.5D.1

解：由題意得，

旦=工

而一T

解得"=10,

故選：B.

7.如圖，在圓形花圃中有兩條筆直的小徑，兩端都在花圃邊界上，分別記為AC,BD,設(shè)

交點(diǎn)為P,點(diǎn)C,。之間有一座假山，為了測量C,。之間的距離，小明已經(jīng)測量了線段

AP和尸。的長度，只需再測量一條線段的長度，就可以計算C,。之間的距離.小明應(yīng)

該測量的是（）

A.線段BPB.線段CPC.線段ABD.線段AD

解：如圖，連接A8.

NDBP=ZABP,NDPC=ZAPB,

：.△APBsADPC,

：.AP-.DP=AB：DC.

???只需再測量AB線段的長度，就可以計算C,D之間的距離.

8.如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若

則R與，滿足的數(shù)量關(guān)系是（）

A.B.R=2rC.R=3rD.7?=4r

解：扇形的弧長是：嘿旦=與

ioU2

圓的半徑為r,則底面圓的周長是2nr,

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：爭

2nr,

即：R=4廠,

R與廠之間的關(guān)系是R=4幾

故選：D.

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.寫出一個二次函數(shù)，使其滿足：①圖象開口向下；②當(dāng)%>0時，y隨著x的增大而減小,

這個二次函數(shù)的解析式可以是y=-f-2x-l

解：二次函數(shù)yuaf+bx+c,

①開口向下,

②當(dāng)尤>0時，y隨著龍的增大而減小，-?/。，即b<0；

2a

?.?只要滿足以上兩個條件就行,

如〃=-1,b=-2,c=-l時，二次函數(shù)的解析式是y=-2x-1.

故答案為：y=1.

10.如圖，點(diǎn)A在o。上，弦BC垂直平分。4,垂足為D.若。4=4,則BC的長為」

解：連接。c,

VBCXOA,

：.ZODC=90°,BD=CD,

'：OD=AD,

CD=VOC2-OD2=V42-22=2V3>

：.BC=2CD=4-/3,

故答案為4-y3-

11.A盒中有2個黃球、1個白球，8盒中有1個黃球、1個白球，這些球除顏色外無其他

差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，取出的2個球都是白球的概率是.

解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的2個球都是白球的有1種，

則取出的2個球都是白球的概率是

6

故答案為：

0

12.2017年生產(chǎn)1噸某種商品的成本是3000元，由于原料價格上漲，兩年后，2019年生產(chǎn)

1噸該商品的成本是5000元，求該種商品成本的年平均增長率.設(shè)年平均增長率為x,

則所列的方程應(yīng)為3000(1+x)2=5000(不增加其它未知數(shù)).

解：設(shè)這種商品的年平均增長率為x,

3000(1+x)25000.

故答案為：3000（1+故2=5000.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線>=，沿著y軸平移2個單位長度，所得拋物線的

解析式為y=f+2或y=f-2.

解：將拋物線y=d沿著y軸正方向平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為y=f+2；

將拋物線沿著）軸負(fù)方向平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為_2；

故答案是：y=f+2或_2.

14.如圖，△A8C是等邊三角形，若將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角a后得到AC,連接5c和

CC',則N5CC的度數(shù)為30。.

解：??,將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角a后得到AC,

：.AC=AC\ZCAC=a,

180a

：.ZACC=ZACC=2~=9Q°

VAABC是等邊三角形，

：.AB=ACfZBAC=60°,

：.AB=AC,

1800-60°-aa

ZACB=———號----------=60°o,

22

AZBCC=ZACC-ZACB=(90°--^-)-(60°—y)=30°.

故答案為：30°.

15.已知拋物線2x+c與直線相交于A,8兩點(diǎn),若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)用=-1,則

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)XB的值為3.

解：把物=-1代入-2x+c得，y=l+2+c=3+c,

AA(-1,3+c),

.??拋物線-2x+c與直線>=相相交于A,3兩點(diǎn)，

:?B的縱坐標(biāo)為3+c,

把y=3+c代入y=x?-2x+c得，3+c—x~-2x+c,

解得x=-1或x=3,

...點(diǎn)B的橫坐標(biāo)切的值為3,

故答案為3.

16.如圖1,在△ABC中，AB>AC,。是邊BC上一動點(diǎn)，設(shè)8,。兩點(diǎn)之間的距離為x,

A,。兩點(diǎn)之間的距離為》表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長

為后_，線段4B的長為2后.

當(dāng)尤=7時，即BD=7時，C、。重合，止匕時貝I。=6,

即當(dāng)80=1時，△AOC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長為J迅的等腰三角形，如下圖：

過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)”，

在RtzXACH中，AC—y[l2,CH—DH--^CD—3,則AF/={AC2_01]2={]3_9=2,

在RtAABH中，^B=VAH2+BH2=V(1+3)2+22=2V5>

故答案為：V13-2病.

三、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題每小題5

分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程

17.已知：如圖，線段A8.

求作：以AB為斜邊的直角△ABC,使得一個內(nèi)角等于30°.

作法：①作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)。為圓心，04長為半徑畫圓；

③以點(diǎn)8為圓心，08長為半徑畫弧，與。0相交，記其中一個交點(diǎn)為C；

④分別連接AC,BC.

△ABC就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接0C,

VAB是。。的直徑，

:.NACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）.

.二△ABC是以A8為斜邊的直角三角形.

：OC=OB=BC,

...△OBC是等邊三角形.

.-.ZCOB=60°.

30°.

AB

（2）連接。C,

,：AB是O。的直徑，

AZACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）.

.?.△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.

\'OC=OB=BC,

.1.△OBC是等邊三角形.

：.ZCOB=6Q°.

：.ZA=30°.

故答案為：90,直徑所對的圓周角是直角，30.

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,-1),且過點(diǎn)3(1,

4),C(-2,1).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)-1W尤W0時，求y的取值范圍.

解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為＞

c=-lfa=2

把A(0,-1),B(1,4),C(-2,1)代入得＜a+b+c=4，解得＜b=3，

-=-

L4a2b+c=1,cl

二二次函數(shù)解析式為y=2』+3x-1；

(2)\"y—2x2+3x-1—2.

當(dāng)尤=-六時，y有最小值為-與，

48

\'x=-1時，y=2f+3x-1=-2；冗=0時，y=-1,

???當(dāng)-IWxWO時，y的取值范圍為-g1W7yW-1.

O

19.如圖，AM平分NA4D,作3尸〃AD交AM于點(diǎn)尸，點(diǎn)。在B尸的延長線上，CF=BF,

。。的延長線交AM于點(diǎn)盡

(1)求證：AB=BF；

(2)若A5=l,AD=4,求SzxE”：&以。的值.

：.ZBAM=ZDAMf

\9BF//AD,

：.ZBFA=/DAM,

：.ZBAM=ZBFAf

：.AB=BF；

(2)\9AB=1,

：.AB=BF=CF=lf

\'BF//AD,

:ACEFsADEA,

.SAEFC_(CF)21

SAEAD加16

20.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+H=0.

(1)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，用含機(jī)的代數(shù)式表示S

(2)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且m=-4.

①求n的取值范圍；

②寫出一個滿足條件的孔的值，并求此時方程的根.

解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程/+加計〃=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

:?△=君-4?=0,

?

??n——1m2；

4

(2)①?.?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且m=-4.

；.△=(-4)2-4?>0,

解得n<4；

@-：n<4,

，w可以是3,

此時方程為f-4x+3=0,

(x-3)(x-1)=0,

解得修=3,x2=l.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線>=乂■過點(diǎn)A(1,1),與直線y=4x交于5,

x

兩點(diǎn)(點(diǎn)5的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)。的橫坐標(biāo)).

(1)求人的值；

(2)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(3)若直線％=/與雙曲線y=K■交于點(diǎn)。(/,yi),與直線y=4x交于點(diǎn)E(/,以)，

x

當(dāng)為<>2時，寫出/的取值范圍.

解：(1)?.?雙曲線y=K過點(diǎn)A(1,1),

X

:.k=1X1=1；

（1（1

V=---T=---

（2）解4x得42或4

y=4xy=2[y=-2

（-/，-2）,C2）；

(3)觀察函數(shù)的圖象，當(dāng)乃＜以時，f的取值范圍為-?；?/p>

22.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,AD平分N8AC,交BC于點(diǎn)D,以點(diǎn)。為圓心,

0c長為半徑畫OD

(1)補(bǔ)全圖形，判斷直線與。。的位置關(guān)系，并證明;

(2)若8。=5,AC=2DC,求。。的半徑.

解：（1）圖形如圖所示，結(jié)論與。。相切.

平分/BAC,DC±AC,DELAB,

：.DE=DC,

二。。與A8相切.

(2)設(shè)DE=DC=r,BEx.

,：AB,AC是。。的切線,

.".AC=AE=2CD=2r,

,；NACB=/BED=90°,

(r+x2-y52

則有《

、(2r)2+(5+r)2=(x+2r)2

解得

不Ix=4

???。。的半徑為3.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線>=/-2bx+l.

(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,-2),求b的值；

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含6的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)A(m,m)和8(n,n),且|沏>2,\n\<2,求6的取值范圍.

解：(1)..?拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-2,-2),

.?.4+46+1=-2,

7

解得b=-—；

4

(2)*/y=x2-2bx+l=(x-b')2-b~+l,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,-ft2+l)；

(3):?點(diǎn)A(m,m)和B(n,n),

???點(diǎn)A(m,m)和3(n,〃)在直線y=x上，

f2

曲y-x-2bx+l,消去y得工2-2法+l=x,

、y=x

整理得(2b+l)x+l=0,

.*.△=(2b+l)2-4>0,即(2人+3)(2b-1)>0,

，2b+3>0,f2b+3<0

2b-l>0[2b-l<0

12

解得匕>5■或b<-—,

由f-(2Z?+1)x+l=0可知加?九=1,

.,.m>〃同號,

V|m|>2,|n|<2,

5

當(dāng)m>n>0時，m+n>—,

5q

2Z?+1,解得匕>二

24

5

當(dāng)0>機(jī)>〃時，m+n<

2

57

2Z?+1<-—,解得b<——,

24

綜上，b的取值范圍為3人>[■或7.

44

24.在△ABC中，AB=2M，CD_LA3于點(diǎn)。，CD=&.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。是線段A8的中點(diǎn)時，

@AC的長為—遙_；

②延長AC至點(diǎn)E,使得CE=AC,止匕時CE與CB的數(shù)量關(guān)系是CE=CB,NBCE

與NA的數(shù)量關(guān)系是/BCE=2/A；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。不是線段A8的中點(diǎn)時，畫/8CE(點(diǎn)E與點(diǎn)。在直線BC的異側(cè))，

使CE=CB,連接AE.

①按要求補(bǔ)全圖形；

②求AE的長.

圖1圖2

解：(1)①如圖1中，

：4￡>=。8=暴2=我，CD1AB,

：.CA=CB,NADC=90°,

VCD=V2-

.-.AC=7CD2+AD2=7（V2）2+（V3）2=V5.

故答案為：Vs-

②連接BE."：CA^CE,CA=CB,

：.CE=CB,

?；CA=CB,

???ZA=ZCBAf

：.ZECB=ZA^ZCBA=2ZA,

故答案為：CE=CB,ZBCE=2ZA.

(2)①圖形如圖2所示：

圖2

②如圖2中，在AC的上方作△ACT,使得CT=CA,/ACT