運籌學課程設(shè)計利潤分配問題樣本

西安建筑科技大學華清學院課程設(shè)計（論文）任務書專業(yè)班級：學生姓名：指引教師（簽名）：一、課程設(shè)計（論文）題目某鋼材公司產(chǎn)品規(guī)劃問題二、本次課程設(shè)計（論文）應達到目1.初步掌握運籌學知識在管理問題中應用基本辦法與環(huán)節(jié)；2.鞏固和加深對所學運籌學理論知識及辦法理解與掌握；3.鍛煉從管理實踐中提發(fā)掘煉問題，分析問題，選取建立運籌學模型，運用模型求解問題，并對問題解進行分析與評價綜合應用能力；4.通過運用運籌學計算機軟件求解模型操作，掌握運籌學計算軟件基本操作辦法，并理解計算機在運籌學中應用；5.初步理解學術(shù)研究基本辦法與環(huán)節(jié)，并通過設(shè)計報告（論文）撰寫，理解學術(shù)報告（論文）寫作辦法。三、本次課程設(shè)計（論文）任務重要內(nèi)容和規(guī)定（涉及原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、設(shè)計規(guī)定等）1.問題選取與提出。結(jié)合專業(yè)本課程知識與所在專業(yè)知識，從某一詳細管理實踐活動中，擬定詳細研究對象，提煉詳細研究問題；2.辦法與模型選取。依照問題性質(zhì)和特點，結(jié)合所學運籌學知識，選取分析和解決問題辦法及擬采用運籌學模型；3.數(shù)據(jù)調(diào)查、收集與記錄分析，以及詳細模型建立。收集和記錄上述擬定之模型所需要各種基本數(shù)據(jù)，并最后將數(shù)據(jù)整頓形成分析和解決問題詳細模型；4.運籌學計算軟件運用。運用運籌學計算軟件（重要是指Lindo軟件）求解所建立運籌學模型，并打印計算成果，列入設(shè)計成果；5.解分析與評價。結(jié)合所研究問題實際背景，對模型解進行評價、分析以及調(diào)節(jié)，并對解實行與控制提出合理化建議；6.設(shè)計工作總結(jié)與成果整頓，撰寫設(shè)計報告，報告要復合規(guī)范規(guī)定。四、應收集資料及重要參照文獻：應收集資料：［1］研究對象現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料［2］與所建模型參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素有關(guān)數(shù)據(jù)材料五、審核批準意見教研室主任（簽字）摘要此設(shè)計報告是為了使收益最大而對產(chǎn)品生產(chǎn)及原料應用合理安排決策問題，重要應用了線性規(guī)劃關(guān)于知識。線性規(guī)劃是運籌學中研究得比較早，理論上已經(jīng)趨向成熟，在辦法上非常有效，應用廣泛一種重要分支。通過對基本狀況抽象和延伸，建立最優(yōu)生產(chǎn)方案研究普通線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型特點，對其進行全面分析。此方案研究過程是將所要解決問題轉(zhuǎn)換為一種線形規(guī)劃數(shù)學模型，采用運籌學理論與知識及運籌學計算軟件求解模型最優(yōu)解，并進行敏捷度分析。最后，得出研究結(jié)論并給出建議與對策。核心字：線性規(guī)劃，生產(chǎn)方案，敏捷度分析目錄緒論……………(3)研究背景……………………(4)研究重要內(nèi)容與目……(4)研究意義……………………(5)研究重要辦法與思路……(4)理論辦法選取………………(5)所研究問題特點…………(5)擬采用運籌學理論辦法特點……………(5)理論辦法合用性及有效性論證……………(6)模型建立……………………(6)基本數(shù)據(jù)擬定……………(6)變量設(shè)定……………………(6)目的函數(shù)建立………………(6)限制條件擬定………………(7)模型建立……………………(7)模型求解及解分析………(8)模型求解……………………(9)解分析與評價………………(13)第五章結(jié)論與建議……………………(14)5.1研究結(jié)論………(14)5.2建議與對策……………………(14)第六章結(jié)論與建議……………………(14)參照文獻…………………(15)一．緒論1．1研究背景:如今資源問題已經(jīng)成為一種國際性問題。三年前,美國安全問題專家邁克爾·克萊爾在其《資源戰(zhàn)爭:全球沖突新景觀》一書中預言,將來沖突將重要環(huán)繞不斷減少貴重資源而展開,因石油、水源、寶石和木材等引起爭奪將是戰(zhàn)爭新動力.經(jīng)濟全球化是20世紀80年代以來全世界經(jīng)濟活動最明顯特點之一。在經(jīng)濟全球化大趨勢下,世界經(jīng)濟和貿(mào)易組織(WTO)、亞太經(jīng)濟合伙組織(APEC)、歐盟、美洲自由貿(mào)易區(qū)等國際組織活動都相稱活躍。與此相配套,約束和保護經(jīng)濟全球化國際公約也先后出臺。作為世界經(jīng)濟發(fā)展重要生產(chǎn)要素之一世界自然資源也成為經(jīng)濟全球化過程中各個國家最熱門議題之一。由于自然資源在世界地理空間分布和配備不均勻性特點,某些國家在某些資源蘊藏豐富,而此外某些國家則貧乏。隨著經(jīng)濟全球化過程,資源流動和新資源配備隨之發(fā)生。在這個過程中,資源擁有、資源流動、資源配備、資源保護、資源貿(mào)易、相應資源利益權(quán)衡、資源運用風險、資源與環(huán)境等全球化資源問題成為當前世界資源領(lǐng)域挑戰(zhàn)性問題。國內(nèi)加入WTO過渡期已經(jīng)進入后期,與世界資源有關(guān)一系列問題已經(jīng)并且越來越迫切地需要國內(nèi)政府、科技人員和市場經(jīng)營人員認真對待。但是,當前國內(nèi)對世界資源研究和高等教誨極其薄弱,在很大限度上相稱落后于國內(nèi)國民經(jīng)濟發(fā)展。國內(nèi)人口眾多，在某些資源方面雖然在總量上是一種大國,在某些世界稀有資源方面國內(nèi)也有一定優(yōu)勢,但總體來說,在人均資源數(shù)量上卻是一種資源短缺國家。石油、天然氣以及許多重要礦產(chǎn)資源等蘊藏量局限性,森林資源、漁業(yè)資源等大多數(shù)國內(nèi)資源人均占有量均低于世界平均水平。例如:國內(nèi)人均耕地資源低于世界人均耕地一半,人均淡水僅相稱于世界平均水平1/4(表1)。因而，合理運用有限資源是其獲最大價值已經(jīng)成為全世界當前最值得關(guān)注問題之一！1.2研究重要內(nèi)容與目本次研究重要是：某鋼鐵公司在籌劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。分別需在設(shè)備ＡＢ上加工。需要消耗材料Ｃ、Ｄ，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需資料如下表所示。已知在籌劃期內(nèi)設(shè)備加工能力各為400臺時，可供材料分別為580、500公斤；每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品，公司可獲得利潤分別為40、50、60元。假定市場需求無限制，公司決策者應當如何安排生產(chǎn)籌劃，使公司在籌劃期內(nèi)總利潤最大。表1-1產(chǎn)品資源消耗產(chǎn)品消耗

甲

乙

丙

既有資源資源設(shè)備A設(shè)備B材料C材料D435322432414400400580500利潤(元/件)405060

1.3研究意義通過本次研究，可以得到此題最佳解決方案，并可以建立數(shù)學模型，把其推廣至同類問題，為其她類似問題提供快捷、高效辦法。1.4研究重要辦法和思路本次研究將采用運籌學中線性規(guī)劃關(guān)于思想辦法，從而獲得問題最優(yōu)解決方案。先依照研究問題規(guī)定，擬定目的函數(shù)。再依照在籌劃期內(nèi)設(shè)備加工能力各為400臺時，可供材料分別為560、500公斤，每生產(chǎn)一件甲乙丙三種產(chǎn)品公司可獲得利潤分別為40、50、60元，定出約束條件。以單純形法為主進行綜合分析與評價，單純形法是一種在凸集頂點上搜索最優(yōu)解辦法，由一種初始基可行解相應頂點出發(fā)，沿著凸集邊沿逐個計算與鑒定所遇到頂點，直至好到最優(yōu)解所相應頂點為止。最后，求解最優(yōu)解，進行敏捷度分析，結(jié)合實際狀況分析研究這些解在實際當中體現(xiàn)詳細意義，發(fā)現(xiàn)其中存在局限性和缺陷，通過一定辦法進行改進，最后得出最優(yōu)養(yǎng)殖方案。重要思路是：從題目規(guī)定和條件入手，分析已知數(shù)據(jù)，建立恰當數(shù)學模型，用Lindo軟件在計算機上求解。二、理論辦法選取2.1所研究問題及其特點在此問題特點是顯而易見：可供選取生產(chǎn)設(shè)備有限，并且材料C、D供應量不同，生產(chǎn)出來產(chǎn)品可獲得利潤又差別，同步又規(guī)定在完畢一定任務前提下，使公司在籌劃期內(nèi)總利潤最大。2.2擬采用運籌學理論辦法特點我將采用線性規(guī)劃思想辦法對此題求解。線性規(guī)劃是運籌學中發(fā)展最完善，并且應用最廣泛一種分支，其研究重要對象有：一類是給定了人力、物力資源，研究如何用這些資源完畢任務，另一類是研究如何統(tǒng)籌安排，盡量以至少人力、物力資源完畢該項任務。2.3線性規(guī)劃理論辦法合用性及有效性論證線性規(guī)劃所解決問題重要分為兩類：這次報告重要研究在資源（人力、物力、財力……）一定狀況下，如何運用這些有限資源來完畢最多任務。這屬于線性規(guī)劃所解決問題范疇，再通過對該問題特點和擬采用辦法特點比較，可以擬定此辦法合用于該問題，可以得到問題最優(yōu)方案。因此該理論辦法具備合用性和有效性。三、模型建立3.1基本數(shù)據(jù)擬定依照表1-1，在籌劃期內(nèi)兩臺設(shè)備A、B加工能力各為b1=400臺,b2=400臺時，可供材料C、D分別為b3=560公斤、b4=500公斤；每生產(chǎn)一件甲、乙、丙三種產(chǎn)品，公司可獲得利潤分別為40、50、60元；甲、乙、丙三種產(chǎn)品在各種資源消耗上為aij。其中i:1~4，j:1~3。3.2變量設(shè)定從題目規(guī)定和實際狀況來看，假設(shè)在籌劃期內(nèi)生產(chǎn)三種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為代定未知數(shù)ｘ１，ｘ２，ｘ３，稱為決策變量。用Ｚ表達利潤。公司目的是使利潤達到最大，即目的函數(shù)達到最大值。3.3目的函數(shù)建立在此問題中,生產(chǎn)籌劃安排”最優(yōu)化”要有一定原則或評價辦法,目的函數(shù)就是這個原則數(shù)字描述,在此問題中目的是規(guī)定該集團純收益(可記為Z,以元/年單位品種為計量單位)為最大。依照該問題詳細條件可得目的函數(shù)：maxZ=40x1+50x2+60x33.4限制條件擬定在目的實現(xiàn)基本上，必要滿足產(chǎn)品各種資源消耗量。一方面滿足設(shè)備A消耗量4x1+2x2+2x3<=400滿足設(shè)備B消耗量3x1+2x2+4x3<=400滿足材料C消耗量5x1+4x2+x3<=580滿足材料D消耗量3x1+3x2+4x3<=500由于決策變量是各種資源消耗量,因此x1、x2、x3是不不大于等于零數(shù),即x1>=0,x2>=0,x3>=0

。3.5模型建立依照以上狀況建立模型如下：maxZ=40x1+30x2+50x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>=0，x2>=0，x3>=0

將所要解決問題轉(zhuǎn)換為一種線形規(guī)劃數(shù)學模型：線性規(guī)劃最大化問題模型普通形式為：目的函數(shù)：Maxf(x)=C1X1+C2X2+…+CnXn(求最小值)

約束條件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1（或=，≥b1）

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2（或=，≥b2）

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am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm（或=，≥bm）

xj≥0（j=1，2，…，n）求解滿足約束條件并且達到目的函數(shù)規(guī)定一組數(shù)Xj(j=1,2,…,n)。其中，aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）為消耗系數(shù)，bi為資源限制值，Cj為價值系數(shù)，三者都是已知常數(shù)，Xj(j=1,2,…,n)為決策變量，條件xj≥0（j=1，2，…，n）稱為非負約束。在本次課程設(shè)計中，還使用了計算機軟件包LINDO求解這個線性規(guī)劃問題，它是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度不久、易于以便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題。因而在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。LINDO求解線性規(guī)劃過程采用單純形法，普通是一方面尋找一種可行解，在有可行解狀況下尋找最優(yōu)解。重要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于某些非線性和線性方程組求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包括了一種建模語言和許多慣用數(shù)學函數(shù)（涉及大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時調(diào)用。四、模型求解及解分析4.1模型求解本次研究對模型求解，運用是當前求解線形規(guī)劃問題比較慣用Lindo6.0軟件。研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中輸入為：MAX40x1+50x2+60x3st4x1+2x2+2x3<4003x1+2x2+4x3<4005x1+4x2+x3<5803x1+3x2+4x3<500x1>0,x2>=0x3>=0

endginx1ginx2ginx3當模型輸入完畢后,進行如下操作：(1)運用File菜單下SAVE選項進行問題存儲;(2)運用File菜單下Open選項打開已存儲問題;(3)運用Solve菜單下Solve選項進行問題求解;(4)在求解過程中會彈出一種對話框,問與否進行敏捷度分析,點擊”O(jiān)K”,計算成果顯示在此外一種較大文獻窗口中;運用LINDO軟件進行計算,成果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)8200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.00000011.538462X2140.0000000.000000X320.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)80.0000000.0000003)40.0000000.0000004)0.0000001.5384625)0.00000014.615385NO.ITERATIONS=34.2解分析與評價敏捷度分析，是指對系統(tǒng)或事物因周邊條件顯示出來敏感性限度分析。重要分析資源限制值及目的函數(shù)系數(shù)變化范疇,并根據(jù)該范疇找出敏感因素.在普通狀況下，線性規(guī)劃模型中各項系數(shù)都是變，但在實際狀況中，這些系數(shù)往往會隨著時間、環(huán)境變化或各種以為因素而變化，咱們就要進行敏捷度分析。敏捷度分析涉及兩個方面內(nèi)容：

1.依照Lindo計算出敏捷度分析成果，計算出每個不擬定性因素敏捷度區(qū)間：

敏捷度區(qū)間＝［CURRENTCOEF-ALLOWABLEDECREASE，CURRENTCOEF

+ALLOWABLEINCREASE］

變量x1目的函數(shù)系數(shù)敏捷度區(qū)間為：［4.000000-INFINITY，4.000000+0.000000］，INFINITY是無限制意思，值就是一種無窮大，因此x1目的函數(shù)系數(shù)最后敏捷度區(qū)間為［-無窮，4］，而x1指是第一種產(chǎn)品產(chǎn)量，它目的函數(shù)系數(shù)是第一種產(chǎn)品單位收益，收益是不會為負數(shù)，因此結(jié)合實際意義，就等出第一種產(chǎn)品單位收益敏捷度區(qū)間為［0，4］。同理可得，第二種產(chǎn)品單位收益敏捷度區(qū)間為［0，30］，第三種產(chǎn)品單位收益敏捷度區(qū)間為［0，50］。

2.找出高敏感性因素，明確控制重點：依照上一步計算儲每種不擬定性因素敏捷度區(qū)間結(jié)合實際狀況考察每個因素敏感性高低，普通而言，區(qū)間越小，該種因素敏感性就越高。由LINDO計算可看出,所有目的函數(shù)系數(shù)都不可以增大ALLOWABLEINCREASE0.000000,所有目的函數(shù)系數(shù)還可以無限減小ALLOWABLEDECREASEINFINITY。由此可判斷當目的函數(shù)系數(shù)增長時，單位利潤敏感性都很高。五、結(jié)論和建議5.1研究結(jié)論根據(jù)以上分析可得到問題最優(yōu)方案為：甲種產(chǎn)品生產(chǎn)0件，乙種產(chǎn)品生產(chǎn)68件，丙種產(chǎn)品生產(chǎn)16件，使得在至少資金投入狀況下得到最大利潤。用線性規(guī)劃解決問題是該問題核心某些，從對該問題研究與分析中可以看到線性規(guī)劃在解決實際問題時科學性與有效性。這不但可以推動某個地區(qū)發(fā)展，更為整個國民經(jīng)濟發(fā)展提供條件，國家政府可以運用線性規(guī)劃理論對關(guān)于決策進行研究分析，這樣就可以節(jié)約資源或使資源得到充分使用。本案例運用實例論證了公司在制定生產(chǎn)籌劃過程中,各種因素變化對公司生產(chǎn)籌劃影響.通過敏捷度分析,用定量辦法為公司制定合理生產(chǎn)籌劃,進行資源優(yōu)化配備,以期使公司利潤達到最大，而運用所學運籌學知識，旨在協(xié)助公司理順生產(chǎn)管理，提高生產(chǎn)籌劃柔性，以應對復雜多變市場環(huán)境