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一、在最少拍設(shè)計(jì)時(shí),及的選取應(yīng)遵循下述原那么:1〕的分子中必須包含因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。注意:,式中:為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2〕以為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束,保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式,其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿(mǎn)足。4〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〕。5〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)〔保證控制器穩(wěn)定〕。6〕中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕。注意:前3條一定需要,后三條不一定需要。二.最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例情況1:假定無(wú)延遲,且不含不穩(wěn)定零點(diǎn)和不穩(wěn)定極點(diǎn)〔即不含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)〔除外〕〕,且的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次。在上述條件下構(gòu)造和時(shí),只需考慮設(shè)計(jì)原那么中的前三條即可,故取,。下面就再這樣的假設(shè)條件下,討論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下,數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)確實(shí)定方法。比方:?jiǎn)挝浑A躍輸入:————————————最少拍設(shè)計(jì)開(kāi)始--------———————————當(dāng)時(shí),有,那么取所以,數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為:————————————最少拍設(shè)計(jì)到此結(jié)束—————————注意:幾拍?看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即:根據(jù)Z變換的定義式知:最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖P524圖9.42所示??梢?jiàn),最少拍系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一拍便可完全跟蹤輸入,這樣的離散系統(tǒng)稱(chēng)為一拍系統(tǒng),其調(diào)節(jié)時(shí)間。P524圖9.42最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列注:假設(shè)輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時(shí)方法一樣,只是輸入和不同。情況2:假設(shè)G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)。例:設(shè)單位反應(yīng)線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)局部和零階保持器傳遞函數(shù)分別為其中采樣周期。假設(shè)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制,試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。解:1〕系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿(mǎn)足。2〕【分析】:中的純滯后環(huán)節(jié)?---用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)?---用的零點(diǎn)對(duì)消因?yàn)?,,那么試探取〔如果不滿(mǎn)足后面的所有要求,那么取有限項(xiàng)多項(xiàng)式〕。那么〔1〕注:既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0,且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)那么〔2〕注:已包含的純滯后環(huán)節(jié)。例9.23※系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:DD(z)G(z)R(z)+C(z)-試設(shè)計(jì)Gc(z)在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制。解:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿(mǎn)足?!痉治觥浚褐械募儨蟓h(huán)節(jié)?---用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)?---用的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)?---用的零點(diǎn)對(duì)消因?yàn)?,,那么試探取〔注意,不滿(mǎn)足后面的所有要求〕。那么〔1〕注:含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0,且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)。注意:之所以,是因?yàn)?,,因?yàn)?,故。那么?〕注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)。注意:之所以增加這個(gè)系數(shù),是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有:〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式,那么〔注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕于是:——————————————最少拍設(shè)計(jì)結(jié)束—————————————問(wèn)題:幾拍?分析:該最少拍系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入的調(diào)整時(shí)間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個(gè)零點(diǎn),使調(diào)整時(shí)間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍,這增加的一拍,是保證控制器穩(wěn)定所必須的。應(yīng)當(dāng)指出,當(dāng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)以及純延遲時(shí),應(yīng)用選擇時(shí),一般不能再取,而必須使的零點(diǎn)能補(bǔ)償?shù)膯挝粓A上或單位圓外的極點(diǎn)。顯然,在這種情況下,線性離散系統(tǒng)響應(yīng)典型控制輸入的調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)于相應(yīng)典型最少拍系統(tǒng)〔如P525表9.4所示〕的調(diào)整時(shí)間,從而變成次最少拍或準(zhǔn)最少拍系統(tǒng)。三.無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原那么最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)適應(yīng)性差,在有限拍數(shù)后,只能作到采樣時(shí)刻上無(wú)誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在紋波,這是工程上所不容許的,應(yīng)設(shè)法消除。無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是:在某一種典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng),其輸出響應(yīng)經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期后,不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入,而且在非采樣時(shí)刻不存在紋波。在無(wú)波紋最少拍設(shè)計(jì)時(shí),及的選取應(yīng)遵循下述原那么:1〕的分子中必須包含因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。注意:,式中:為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2〕以為變量的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過(guò)程在有限拍內(nèi)結(jié)束,保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式,其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿(mǎn)足?!?〕中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕?!?〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〕?!?〕的零點(diǎn)必須包含的全部零點(diǎn)〔保證控制器穩(wěn)定,無(wú)紋波〕。注意:只有〔6〕區(qū)別于最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì),其余同最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法四.無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例例9.25開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T(mén)=1秒,試設(shè)計(jì)Gc(z)。要求:1.在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)波紋最少拍控制。2.在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)波紋最少拍控制。解:注意:中分子和分母的階次同,因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿(mǎn)足?!痉治觥浚褐械募儨蟓h(huán)節(jié)?---用包含純滯后環(huán)節(jié)來(lái)對(duì)消中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)?---用的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消中在單位圓上的極點(diǎn)?---用的零點(diǎn)對(duì)消1.單位斜坡輸入:1〕設(shè)計(jì)Gc(z):,那么。根據(jù)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原那么,有:〔1〕注:包含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0,又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意:之所以,是因?yàn)?,,因?yàn)?,故。那么?〕注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意:之所以增加這項(xiàng),是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有:〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式,那么〔注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕故于是,2〕檢驗(yàn)是否有波紋:數(shù)字控制器的輸出序列顯然,經(jīng)過(guò)三拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)值0.1。從此,輸出無(wú)波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2.單位階躍輸入:1〕設(shè)計(jì)Gc(z):,那么。根據(jù)無(wú)紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原那么,有:〔1〕注:包含既滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差為0,又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意:之所以,是因?yàn)?,,因?yàn)?,故。那么?〕注:中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意:之所以增加這個(gè)系數(shù),是為了滿(mǎn)足。根據(jù)有:〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式,那么〔注意:等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕得到于是2〕檢驗(yàn)是否有
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