人教版2019必修第二冊(cè)高一物理同步練習(xí)7.2萬(wàn)有引力定律(原卷版+解析)

7.2萬(wàn)有引力定律一、單選題1．物理學(xué)中的自由落體規(guī)律、萬(wàn)有引力定律是由不同的物理學(xué)家探究發(fā)現(xiàn)的，他們依次是（）A．牛頓，哥白尼 B．卡文選許、安培C．伽利略、牛頓 D．開(kāi)普勒，牛頓2．在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中，許多物理學(xué)家做出了貢獻(xiàn)，他們的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和所采用的科學(xué)方法推動(dòng)了人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步。以下說(shuō)法不正確的是（）A．在探究加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系時(shí)，先保持質(zhì)量不變研究加速度與力的關(guān)系，再保持力不變研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，這里運(yùn)用了控制變量法B．牛頓利用“輕重不同的物體捆綁在一起后下落與單個(gè)物體分別下落時(shí)快慢”的比較推理，推翻了亞里士多德“重的物體下落快、輕的物體下落慢”的結(jié)論C．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，再把各小段位移相加，這里運(yùn)用了微元法D．卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，他使用了微小作用放大法3．對(duì)于質(zhì)量為和的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)，下列說(shuō)法正確的是（）A．人與人之間并沒(méi)有感受到引力，所以萬(wàn)有引力只存在于特殊物體之間B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)窮大C．和之間相互吸引的力總是相等的，與、是否相等無(wú)關(guān)D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力4．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零。假設(shè)火星是半徑為R的質(zhì)量分布均勻的球體，在火星內(nèi)挖一半徑為r（）的球形內(nèi)切空腔，如圖所示。現(xiàn)將一小石塊從切點(diǎn)處由靜止釋放，則小石塊在空腔內(nèi)將做（）A．勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．加速度變大的直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．加速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)5．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，下列說(shuō)法正確的是（提示：一個(gè)帶電金屬圓球達(dá)到靜電平衡時(shí)，電荷均勻分布在球外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，外部某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與一個(gè)位于球心、與球所帶電荷量相等的點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同。）（）A．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．小球在O點(diǎn)受到地球的引力最大C．小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D．小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢(shì)能先增加后減少6．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g，在赤道的大小為；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為（）A． B． C． D．二、實(shí)驗(yàn)題7．（1）卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出萬(wàn)有引力恒量的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖是圖_______________；庫(kù)侖通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出電荷之間相互作用力規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖是圖__________________。（2）卡文迪什利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G。為了測(cè)量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________A．減小石英絲的直徑

B．增大T型架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射

D．增大刻度尺與平面鏡的距離三、解答題8．根據(jù)天文觀測(cè)，在距離地球處有兩顆恒星，它們的質(zhì)量分別為和，半徑分別為和，它們之間的距離為。能否用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大??？（為長(zhǎng)度單位光年的符號(hào)，即光在一年內(nèi)傳播的距離，）9．如圖所示，球形物體的半徑為R，密度為，在球形物體右側(cè)B點(diǎn)固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，已知O、A、B三點(diǎn)在一條直線上，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，萬(wàn)有引力常量為G。（1）求球形物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大??；（2）若釋放質(zhì)點(diǎn)，求釋放瞬間質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。（質(zhì)點(diǎn)只受球形物體的引力作用）10．已知地球的質(zhì)量約是，地球半徑為，地球表面的重力加速度，萬(wàn)有引力常量。求：（1）地球表面一質(zhì)量為受到的重力是多少N？（2）地球表面一質(zhì)量為受到的萬(wàn)有引力是多少N（保留一位小數(shù)）？（3）比較同一個(gè)物體在地球表面的重力和萬(wàn)有引力，說(shuō)明了什么？11．月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺(jué)不到周?chē)矬w的引力呢？（1）如圖所示，假若你與同桌的質(zhì)量均為60kg，相距0.5m．粗略計(jì)算你與同桌間的引力（已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2）；（2）一粒芝麻的質(zhì)量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？（3）在對(duì)一個(gè)人受力分析時(shí)需要分析兩個(gè)人之間的引力嗎？12．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M分布均勻半徑為R的球體，挖去直徑為R的兩個(gè)球，把挖去的其中一個(gè)球放在大球球心正右邊，左右球心間的距離為。已知引力常量為G，質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零，球的體積，求它們之間的萬(wàn)有引力。（結(jié)果可以用分式和根號(hào)表示）13．開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律：開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等，即，k是一個(gè)對(duì)所有行里都相同的常量。（1）在研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，將行星軌道簡(jiǎn)化為一半徑為r的圓軌道。a．如圖所示，設(shè)行星與太陽(yáng)的連線在一段非常非常小的時(shí)間內(nèi)，掃過(guò)的扇形面積為。求行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v，并結(jié)合開(kāi)普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（提示：扇形面積=×半徑×弧長(zhǎng)）b．請(qǐng)結(jié)合開(kāi)普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，證明太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。（2）牛頓建立萬(wàn)有引力定律之后，人們可以從動(dòng)力學(xué)的視角，理解和解釋開(kāi)普勒定律。已知太陽(yáng)質(zhì)量為MS、行星質(zhì)量為MP、太陽(yáng)和行星間距離為L(zhǎng)、引力常量為G，不考慮其它天體的影響。a．通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)推導(dǎo)開(kāi)普勒第三定律中常量k的表達(dá)式；b．實(shí)際上太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng)，如圖所示，太陽(yáng)和行星繞二者連線上的O點(diǎn)做周期均為T(mén)0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依照此模型，開(kāi)普勒第三定律形式上仍可表達(dá)為。請(qǐng)推導(dǎo)k′的表達(dá)式（用MS、MP、L、G和其它常數(shù)表示），并說(shuō)明k′≈k需滿足的條件。14．牛頓利用行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，借助開(kāi)普勒三定律推導(dǎo)出兩物體間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。牛頓思考月球繞地球運(yùn)行的原因時(shí)，蘋(píng)果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋(píng)果下落的力，是否都與太陽(yáng)吸引行星的力性質(zhì)相同，即都遵循著平方反比規(guī)律？因此，牛頓開(kāi)始了著名的“月-地檢驗(yàn)”。（1）將月球繞地球運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為m，月球半徑為r，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球和月球質(zhì)心間的距離為L(zhǎng)，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T，求地球和月球之間的相互作用力F。（2）在牛頓的時(shí)代，L和T都能較精確地測(cè)定，已知L≈3.84×108m、T≈2.36×106s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2，請(qǐng)據(jù)此寫(xiě)出計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a的表達(dá)式并計(jì)算比值；（3）已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍，如果牛頓的猜想正確，請(qǐng)你據(jù)此計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋(píng)果下落的加速度g的比值，并與（2）中的結(jié)果相比較，你認(rèn)為牛頓的猜想是正確的嗎？（2、3問(wèn)在數(shù)字計(jì)算過(guò)程中可用近似π2≈g，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）7.2萬(wàn)有引力定律一、單選題1．物理學(xué)中的自由落體規(guī)律、萬(wàn)有引力定律是由不同的物理學(xué)家探究發(fā)現(xiàn)的，他們依次是（）A．牛頓，哥白尼 B．卡文選許、安培C．伽利略、牛頓 D．開(kāi)普勒，牛頓【答案】C【詳解】伽利略對(duì)自由落體的研究，開(kāi)創(chuàng)了研究自然規(guī)律的科學(xué)方法；牛頓提出的萬(wàn)有引力定律奠定了天體力學(xué)的基礎(chǔ)。故選C。2．在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中，許多物理學(xué)家做出了貢獻(xiàn)，他們的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和所采用的科學(xué)方法推動(dòng)了人類(lèi)社會(huì)的進(jìn)步。以下說(shuō)法不正確的是（）A．在探究加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系時(shí)，先保持質(zhì)量不變研究加速度與力的關(guān)系，再保持力不變研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，這里運(yùn)用了控制變量法B．牛頓利用“輕重不同的物體捆綁在一起后下落與單個(gè)物體分別下落時(shí)快慢”的比較推理，推翻了亞里士多德“重的物體下落快、輕的物體下落慢”的結(jié)論C．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，再把各小段位移相加，這里運(yùn)用了微元法D．卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，他使用了微小作用放大法【答案】B【詳解】A．在探究加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系時(shí)，先保持質(zhì)量不變研究加速度與力的關(guān)系，再保持力不變研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，這里運(yùn)用了控制變量法。A正確；B．伽利略利用“輕重不同的物體捆綁在一起后下落與單個(gè)物體分別下落時(shí)快慢”的比較推理，推翻了亞里士多德“重的物體下落快、輕的物體下落慢”的結(jié)論。B錯(cuò)誤；C．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，再把各小段位移相加，這里運(yùn)用了微元法。C正確；D．卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，他使用了微小作用放大法。D正確。選不正確的，故選B。3．對(duì)于質(zhì)量為和的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)，下列說(shuō)法正確的是（）A．人與人之間并沒(méi)有感受到引力，所以萬(wàn)有引力只存在于特殊物體之間B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力無(wú)窮大C．和之間相互吸引的力總是相等的，與、是否相等無(wú)關(guān)D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力【答案】C【詳解】A．萬(wàn)有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間，由于人與人之間的萬(wàn)有引力比較小，所以人與人之間并沒(méi)有感受到引力，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)兩物體間的距離r趨向零時(shí)，兩物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再適用，得不到萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；CD．和所受的萬(wàn)有引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力，與、是否相等無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。4．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零。假設(shè)火星是半徑為R的質(zhì)量分布均勻的球體，在火星內(nèi)挖一半徑為r（）的球形內(nèi)切空腔，如圖所示?，F(xiàn)將一小石塊從切點(diǎn)處由靜止釋放，則小石塊在空腔內(nèi)將做（）A．勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．加速度變大的直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．加速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬(wàn)有引力為零，那么在火星內(nèi)挖一球形內(nèi)切空腔后，小石塊的受力等于火星對(duì)小石塊的萬(wàn)有引力減去空腔球體的萬(wàn)有引力；設(shè)火星密度為，空腔半徑為，兩球心的距離為，那么小石塊受到的合外力為則小石塊的加速度為所以小石塊向球心運(yùn)動(dòng)，加速度不變，即小石塊在空腔內(nèi)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故選A。5．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，下列說(shuō)法正確的是（提示：一個(gè)帶電金屬圓球達(dá)到靜電平衡時(shí)，電荷均勻分布在球外表面，球內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，外部某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與一個(gè)位于球心、與球所帶電荷量相等的點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相同。）（）A．小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．小球在O點(diǎn)受到地球的引力最大C．小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D．小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢(shì)能先增加后減少【答案】C【詳解】C．設(shè)小球距圓心的距離為，地球的密度為，小球的質(zhì)量為，根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力公式可得，小球下落過(guò)程中，受到的引力為則小球下落過(guò)程中所受引力的大小與到地心的距離成正比，且方向指向地心，故小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。故C正確；AB．根據(jù)牛頓定律有可得可知，當(dāng)小球下落時(shí)，在點(diǎn)上方時(shí)，越來(lái)越小，則越來(lái)越小，到達(dá)點(diǎn)時(shí)則即此時(shí)引力為，引力最小，在點(diǎn)下方時(shí)，越來(lái)越大，則越來(lái)越大，則小球下落過(guò)程中，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；D．由C分析可知，小球下落過(guò)程中，引力先做正功，再做負(fù)功，則小球與地球組成系統(tǒng)的引力勢(shì)能先減小后增大故D錯(cuò)誤。故選C。6．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g，在赤道的大小為；地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G。地球的密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在兩極球體所受的重力等于萬(wàn)有引力，即在赤道處球體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，則則密度B正確。故選B。二、實(shí)驗(yàn)題7．（1）卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出萬(wàn)有引力恒量的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖是圖_______________；庫(kù)侖通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出電荷之間相互作用力規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖是圖__________________。（2）卡文迪什利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G。為了測(cè)量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的主要措施________________________A．減小石英絲的直徑

B．增大T型架橫梁的長(zhǎng)度C．利用平面鏡對(duì)光線的反射

D．增大刻度尺與平面鏡的距離【答案】

a

b

CD【詳解】（1）[1][2]卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)裝置（圖a）測(cè)得萬(wàn)有引力常量；庫(kù)侖通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出電荷之間相互作用力規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置（圖b）；（2）[3]A．當(dāng)減小石英絲的直徑時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角卻沒(méi)有作用，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)增大T型架橫梁的長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角仍沒(méi)有作用，故B錯(cuò)誤；CD．為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對(duì)光線的反射，來(lái)體現(xiàn)微小形變的。當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯，故CD正確。三、解答題8．根據(jù)天文觀測(cè)，在距離地球處有兩顆恒星，它們的質(zhì)量分別為和，半徑分別為和，它們之間的距離為。能否用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大??？（為長(zhǎng)度單位光年的符號(hào)，即光在一年內(nèi)傳播的距離，）【答案】能，【詳解】?jī)珊阈堑陌霃奖人鼈冎g的距離小的多，兩恒星可以視為質(zhì)點(diǎn)，可以用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大小9．如圖所示，球形物體的半徑為R，密度為，在球形物體右側(cè)B點(diǎn)固定一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，已知O、A、B三點(diǎn)在一條直線上，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，萬(wàn)有引力常量為G。（1）求球形物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小；（2）若釋放質(zhì)點(diǎn)，求釋放瞬間質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。（質(zhì)點(diǎn)只受球形物體的引力作用）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）球形物體的質(zhì)量為球形物體的重心到質(zhì)點(diǎn)的距離為球形物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為解得（2）由牛頓第二定律得解得10．已知地球的質(zhì)量約是，地球半徑為，地球表面的重力加速度，萬(wàn)有引力常量。求：（1）地球表面一質(zhì)量為受到的重力是多少N？（2）地球表面一質(zhì)量為受到的萬(wàn)有引力是多少N（保留一位小數(shù)）？（3）比較同一個(gè)物體在地球表面的重力和萬(wàn)有引力，說(shuō)明了什么？【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）地球表面一質(zhì)量為受到的重力為（2）地球表面一質(zhì)量為受到的萬(wàn)有引力為（3）比較同一個(gè)物體在地球表面的重力和萬(wàn)有引力，說(shuō)明了萬(wàn)有引力比重力略大一些，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供了物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，另一個(gè)分力才是物體所受的重力。11．月—地檢驗(yàn)結(jié)果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺(jué)不到周?chē)矬w的引力呢？（1）如圖所示，假若你與同桌的質(zhì)量均為60kg，相距0.5m．粗略計(jì)算你與同桌間的引力（已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2）；（2）一粒芝麻的質(zhì)量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？（3）在對(duì)一個(gè)人受力分析時(shí)需要分析兩個(gè)人之間的引力嗎？【答案】（1）1×10-6N；（2）40；（3）不需要【詳解】（1）由萬(wàn)有引力公式得F萬(wàn)=G=6.67×10-11×N≈9.6×10-7N≈1×10-6N（2）芝麻的重力是你和你同桌之間引力的倍；（3）由上述可知這時(shí)的引力很小，所以兩個(gè)人靠近時(shí)，在進(jìn)行受力分析時(shí)，一般不考慮兩物體的萬(wàn)有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用。12．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M分布均勻半徑為R的球體，挖去直徑為R的兩個(gè)球，把挖去的其中一個(gè)球放在大球球心正右邊，左右球心間的距離為。已知引力常量為G，質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體引力為零，球的體積，求它們之間的萬(wàn)有引力。（結(jié)果可以用分式和根號(hào)表示）【答案】【詳解】根據(jù)題意，由公式可得，球體的密度為挖去小球的體積為挖去小球的質(zhì)量為將挖去的小球再填入空穴中，根據(jù)萬(wàn)有引力公式可得，大球和小球間的萬(wàn)有引力為根據(jù)幾何關(guān)系可知，每個(gè)挖去的小球與右側(cè)小球球心間的距離為每個(gè)挖去的小球與右側(cè)小球間的引力為設(shè)小球間圓心連線與水平方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得則右側(cè)小球與挖去小球后的大球的萬(wàn)有引力為13．開(kāi)普勒用二十年的時(shí)間研究第谷的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別于1609年和1619年發(fā)表了下列定律：開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比都相等，即，k是一個(gè)對(duì)所有行里都相同的常量。（1）在研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，將行星軌道簡(jiǎn)化為一半徑為r的圓軌道。a．如圖所示，設(shè)行星與太陽(yáng)的連線在一段非常非常小的時(shí)間內(nèi)，掃過(guò)的扇形面積為。求行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v，并結(jié)合開(kāi)普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（提示：扇形面積=×半徑×弧長(zhǎng)）b．請(qǐng)結(jié)合開(kāi)普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，證明太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與行星軌道半徑r的平方成反比。（2）牛頓建立萬(wàn)有引力定律之后，人們可以從動(dòng)力學(xué)的視角，理解和解釋開(kāi)普勒定律。已知太陽(yáng)質(zhì)量為MS、行星質(zhì)量為MP、太陽(yáng)和行星間距離為L(zhǎng)、引力常量為G，不考慮其它天體的影響。a．通常認(rèn)為，太陽(yáng)保持靜止不動(dòng)，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)推導(dǎo)開(kāi)普勒第三定律中常量k的表達(dá)式；b．實(shí)際上太陽(yáng)并非保持靜止不動(dòng)，如圖所示，太陽(yáng)和行星繞二者連線上的O點(diǎn)做周期均為T(mén)0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。依照此模型，開(kāi)普勒第三定律形式上仍可表達(dá)為。請(qǐng)推導(dǎo)k′的表達(dá)式（用MS、MP、L、G和其它常數(shù)表示），并說(shuō)明k′≈k需滿足的條件。【答案】（1）a．，證明過(guò)程見(jiàn)解析；b．證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）a．；b．，行星質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)質(zhì)量【詳解】（1）a．根據(jù)扇形面積公式可得時(shí)間內(nèi)行星掃過(guò)的扇形面積滿足解得根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，即為常量，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v也為常量，所以行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；b．設(shè)行星質(zhì)量為m，根據(jù)題意可知行星的圓周運(yùn)動(dòng)由太陽(yáng)對(duì)行星的引力F提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得即聯(lián)立以上兩式可得其中為常量，