2024年山西省陽泉市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）（含解析）

2024年山西省陽泉市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）如圖，下列四種通信標(biāo)志中，其圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）全球變暖是當(dāng)今世界面臨的重大挑戰(zhàn)之一，它不僅影響著我們的環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)，還對我們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定造成了巨大的影響．為了減少二氧化碳的排放，截至去年12月底，全國累計(jì)發(fā)電裝機(jī)容量約29.2億千瓦．?dāng)?shù)據(jù)“29.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10104．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．（﹣3a）2＝﹣9a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)9÷a7＝a25．（3分）如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接AB，AB是⊙O的直徑，若∠ADC＝28°（）A．82° B．72° C．62° D．52°7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，橫面由四塊大小相同的正方形瓷磚構(gòu)成，若蜘蛛停留的位置是隨機(jī)的（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，下列說法正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1s B．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升 C．小球的飛行高度可以達(dá)到25m D．小球從飛出到落地要用4s10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，交AB于點(diǎn)F，再以點(diǎn)B為圓心，交CD于點(diǎn)E．已知AB＝，AD＝1（）A．π﹣ B．π+ C．﹣1 D．﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流I（A）與電阻R（Ω），該臺(tái)燈的電阻R是Ω．13．（3分）隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時(shí)代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購買的新能源車，原計(jì)劃以vkm/h的速度勻速前行，因急事實(shí)際以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，則可列方程．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板（∠BCA＝90°，∠A＝30°）按如圖所示放置（0，1），C（2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，延長BF交DC于點(diǎn)G，則的值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出解題步驟或推理過程）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2+4．17．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC（1）實(shí)踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點(diǎn)M．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．18．（9分）某校對學(xué)生開展了關(guān)于學(xué)校餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量滿意度的問卷調(diào)查．隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下．XX餐廳飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量的滿意度問卷調(diào)查1．您對本校餐廳服務(wù)的整體評價(jià)為_____．（單選）A．很滿意B．滿意C．一般D．不滿意2．您認(rèn)為本校最需要改進(jìn)的地方為_____．（單選）A．飯菜口味B．供應(yīng)品種C．用餐秩序D．其他服務(wù)設(shè)施該校餐廳負(fù)責(zé)人將這200份調(diào)查問卷的結(jié)果整理后，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）若將整體評價(jià)中很滿意、滿意、一般、不滿意分別評分為5分、4分、3分、1分，求該餐廳在此次調(diào)查中，整體評價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)．（2）在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有多少？（3）請你根據(jù)此次問卷調(diào)查的結(jié)果，對該餐廳的飯菜品質(zhì)和服務(wù)質(zhì)量提出兩條合理的建議．19．（9分）“一盔一帶”是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)佩戴安全頭盔．某商場欲購進(jìn)一批安全頭盔，已知購進(jìn)2個(gè)甲種型號頭盔和3個(gè)乙種型號頭盔需要270元（1）甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）若該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號頭盔共200個(gè)，且乙種型號頭盔的購進(jìn)數(shù)量最多為80個(gè)．已知甲種型號頭盔每個(gè)售價(jià)為55元，乙種型號頭盔每個(gè)售價(jià)為80元．若該商場將這兩種型號頭盔全部售出可獲利W元20．（7分）閱讀與思考閱讀下列材料完成后面任務(wù)．僅利用折紙將線段三等分我們已經(jīng)學(xué)過線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等概念，并且可以利用三角函數(shù)等方法求出線段的三等分點(diǎn)，下面介紹一種新的方法可以利用其將線段三等分—折紙法．具體步驟如下．第一步：如圖1，準(zhǔn)備一張長為20cm，寬為16cm的矩形紙片ABCD．第二步：如圖2，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在邊AD上第三步：如圖3，再將該矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使得點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)H落在CF上第四步：如圖4，再將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)G落在邊DC上的點(diǎn)M處，則M為CD的三等分點(diǎn)，即．下面是該結(jié)論的部分證明過程：證明：由折疊的性質(zhì)，得CF＝OB＝20cm．∵CD＝16cm，∴根據(jù)勾股定理＝12cm．設(shè)DM＝DG﹣CH﹣x，∵DH＝CF﹣CH＝20﹣16＝4cm，∴…任務(wù)：（1）請?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，完成材料中剩余的證明過程．（2）在解決問題的過程中，我們通過計(jì)算GD的長，從而得到結(jié)論.（填序號即可）①函數(shù)思想；②公理化思想；③數(shù)形結(jié)合思想（3）如圖5，在圖4的基礎(chǔ)上，將矩形紙片ABCD沿著折痕DN折疊后，連接NQ，判斷四邊形CDQN的形狀21．（13分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，作直線AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若P是拋物線y＝ax2+bx﹣2上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（﹣3＜m＜0），△APC的面積為S，S有最大值，并求出S的最大值．（3）若點(diǎn)M是拋物線y＝ax2+bx﹣2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交x軸于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，請說明理由．

2024年山西省陽泉市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．【解答】解：|﹣|＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：29.2億＝2920000000＝2.92×108，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a5?a2＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3a）2＝2a2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a5÷a7＝a2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，圖形繞直線旋轉(zhuǎn)是球．【解答】解：如圖，將一張半圓形紙片繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．6．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝28°，∠ACB＝90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ADC＝28°，∴∠ABC＝∠ADC＝28°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．7．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)每小格的面積為1，易得整個(gè)瓷磚的面積為4，陰影區(qū)域的面積2，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)每小格的面積為1，∴整個(gè)瓷磚的面積為4，陰影區(qū)域的面積為6，∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個(gè)幾何圖形的面積n，再計(jì)算出其中某個(gè)區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出落在這個(gè)幾何區(qū)域的事件的概率＝．9．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，可以求出h＝0的兩根，兩根之差即為小球的飛行到落地的時(shí)間，求出函數(shù)的最大值，即為小球飛行的最大高度；然后根據(jù)方程20t﹣5t2＝15的意義為h＝15時(shí)所用的時(shí)間，據(jù)此解答．【解答】解：20t﹣5t2＝15的兩根t7＝1與t2＝2，即h＝15時(shí)所用的時(shí)間，∴小球的飛行高度是15m時(shí)，小球的飛行時(shí)間是1s或3s；h＝20t﹣3t2＝20﹣5（3﹣t）2，∴對稱軸直線為：t＝2，最大值為20；∴t＝3時(shí)，h＝15，故B錯(cuò)誤；∵當(dāng)h＝0時(shí)，t1＝3，t2＝4，∴t2﹣t1＝4，∴小球從飛出到落地要用7s，故C正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題較為簡單，正確理解函數(shù)值的意義是本題解題的關(guān)鍵．10．【分析】利用割補(bǔ)法將陰影部分分成三部分，即S陰影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE），然后分別求每部分的面積即可．【解答】解：由題意可知，BE與扇形DAF只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為G，連接AE，AG．過點(diǎn)E作EH⊥AB，交AB于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝1，DC＝AB＝．由題意可得，BE＝AB＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE＝＝1，∴DE＝CD﹣CE＝﹣1，∵CE＝BC＝1，∴∠CBE＝45°，∴∠ABE＝45°，即扇形BAE的圓心角為45°．在Rt△DAE和Rt△GAE中，，∴Rt△DAE≌Rt△GAE（HL），∴EG＝DE＝﹣1，∴BG＝1，∴∠GAF＝∠CBE＝45°，即扇形AGF的圓心角為45°．∴S陰影＝S扇形AGF+S△AEG+（S扇形BAE﹣S△ABE）＝+AG×EG+（﹣，＝+×（﹣）＝故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和差．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系I＝，根據(jù)待定系數(shù)法求得I＝，將I＝8.8A代入函數(shù)關(guān)系式中，求出R即可．【解答】解：由圖象可知，電流I（A）與電阻R（Ω）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I＝，∵點(diǎn)（50，4.4）在函數(shù)I＝，∴，解得：k＝220，∴電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I＝，當(dāng)I＝8.8時(shí)，8.8＝，∴R＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】原計(jì)劃速度為vkm/h，則實(shí)際速度為1.2vkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前0.5h到達(dá)，即可得出關(guān)于v的分式方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：＝6.5．故答案為：＝0.5．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再利用銳角三角函數(shù)求出AC的長度，最后利用三角形相似求出線段的長度即可求出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，由已知可得，BO＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝，∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴tanA＝，∴＝，∴AC＝，∵∠OBC+∠BCO＝∠BCO+∠ACD＝90°，∴∠OBC＝∠ACD，∴△OBC∽△DCA，∴＝＝，∴，DA＝6，∴OD＝OC+CD＝2+，∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+，3）．故答案為：（2+，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)、相似三角形及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明三角形相似，進(jìn)而求解．15．【分析】延長BG與AD的延長線交于點(diǎn)H，證△ABE和△BCG全等得BE＝CG，再根據(jù)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)得CG＝DG，由此可證△BCG和△HDG全等，則BC＝DH＝AD，進(jìn)而得DF＝AD＝DH，設(shè)BF＝a，再證△ABE和△AFB相似得AB：AF＝BE：BF，據(jù)此得AF＝2a，在Rt△ABF中由勾股定理得AB＝√5a，則DF＝AD＝√5a，由此可得值．【解答】解：延長BG與AD的延長線交于點(diǎn)H，如下圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵BF⊥AE，∴∠3+∠3＝90°，∴∠1＝∠6，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴BE＝CG，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝BC＝，AB＝2BE，∴CG＝CD，∴CG＝DG，在△BCG和△HDG中，，∵△BCG≌△HDG（ASA），∴BC＝DH＝AD，即點(diǎn)D為AH的中點(diǎn)，∵BF⊥AE，∴DF＝AD＝DH，設(shè)BF＝a，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠1＝∠1，∴△ABE∽△AFB，∴AB：AF＝BE：BF，∴2BE：AF＝BE：a，∴AF＝2a，在Rt△ABF中，AF＝2a，由勾股定理得：AB＝＝，∴DF＝AD＝，∴＝＝．故答案為：..【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形得到性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解正方形得到性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出解題步驟或推理過程）16．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝﹣2+（﹣1）﹣6﹣4＝﹣8；（2）（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣2）6+4＝x2﹣7﹣（x2﹣4x+4）+4＝x2﹣4﹣x2+4x﹣6+4＝4x﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義可得∠CAM＝∠ACM，即AM＝CM．【解答】解：（1）如圖，AM即為所求．（2）AM＝CM．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．∵AM是∠DAC的平分線，∴，∴∠CAM＝∠ACM，∴AM＝CM．【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖、矩形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，需要改進(jìn)供應(yīng)品種所占的圓心角的度數(shù)為144°，因此認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)：×200，計(jì)算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）由圖可知，眾數(shù)為5分，平均數(shù)：（100×5+50×8+30×3+20×1）÷200＝2.05（分），答：整體評價(jià)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為5分，平均數(shù)為4.05分．（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，需要改進(jìn)供應(yīng)品種所占的圓心角的度數(shù)為144°，∴認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)：×200＝80（人），答：認(rèn)為該餐廳需要在供應(yīng)品種上進(jìn)行改進(jìn)的學(xué)生人數(shù)有80人．（3）答案不唯一，合理即可．答：①該餐廳需要對飯菜品種和類別進(jìn)行優(yōu)化，提高供應(yīng)品種的多樣性，提高服務(wù)質(zhì)量．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和加權(quán)平均數(shù)，學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)乙種型號頭盔a個(gè)，則購進(jìn)甲種型號頭盔（200﹣a）個(gè)，根據(jù)“總利潤＝甲種型號頭盔的總利潤+乙種型號頭盔的總利潤”，寫出W與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)W隨a的增減性和a的取值范圍，確定當(dāng)a取何值時(shí)W最大，求出W的最大值，并求出此時(shí)購進(jìn)甲種型號頭盔的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種型號頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是x元，乙種型號頭盔的進(jìn)貨單價(jià)是y元．根據(jù)題意，得，解得，∴甲、乙兩種型號頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是45元和60元．（2）設(shè)購進(jìn)乙種型號頭盔a個(gè)，則購進(jìn)甲種型號頭盔（200﹣a）個(gè)．根據(jù)題意，得W＝（55﹣45）（200﹣a）+（80﹣60）a＝10a+2000，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∵a≤80，∴當(dāng)a＝80時(shí)，W取最大值，W最大＝10×80+2000＝2800，此時(shí)200﹣80＝120（個(gè)），∴購進(jìn)甲種型號頭盔120個(gè)、乙種型號頭盔80個(gè)才能使該商場獲利最大．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的解法、根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系寫函數(shù)關(guān)系式并判斷其增減性是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出方程，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法解答即可；（3）根據(jù)正方形的