高考物理雙基突破專題16動力學中滑塊、皮帶問題精練

PAGEPAGE1專題十六動力學中板—塊模型、傳送帶問題（精練）1．如圖所示，在水平桌面上疊放著質量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個質量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止狀態(tài)。A、B、C之間以及B與地面之間的動摩擦因數(shù)都為μ。若用水平恒力F向右拉動木板A，使之從C、B之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應該滿足的條件是（已知最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力）A．F＞μ（2m＋M）gB．F＞μ（m＋2M）C．F＞2μ（m＋M）gD．F＞2μmg2．如圖甲所示，長木板B靜置于光滑水平面上，其上放置物塊A，木板B受到水平拉力F作用時，其加速度a與拉力F的關系圖象如圖乙所示，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A的質量為A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg【答案】B【解析】由題圖乙可知，在拉力F較小時，物塊A和長木板B一起做加速運動，當拉力大于4N時，物塊與長木板間有相對滑動，設長木塊B的質量為M，根據(jù)牛頓第二定律，A、B一起滑動時有F＝（m＋M）a，得a＝eq\f(1,M＋m)F，結合題圖乙得eq\f(1,m＋M)＝eq\f(1,4)kg－1，當物塊與長木板有相對滑動時，對長木板B有F－μmg＝Ma，得a＝eq\f(1,M)F－eq\f(μmg,M)，結合題圖乙得eq\f(1,M)＝eq\f(1,4－3)kg－1，聯(lián)立解得m＝3kg，B正確。3．如圖，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB＝BC，小物塊P，可視為質點，以某一初速度從A點滑上桌面，最后恰好停在C點，已知物塊經過AB與BC兩部分的時間之比為1∶4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ1、μ2之比為（P物塊在AB、BC上所做兩段運動可看作勻變速直線運動）A．1∶1B．1∶4C．4∶1【答案】D4．一長輕質木板置于光滑水平地面上，木板上放質量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示，重力加速度g取10m/s2。則A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1m/s2【答案】D【解析】物塊A的滑動摩擦力為FfA＝μmAg＝2N，物塊B的滑動摩擦力為FfA＝μmBg＝4N。若F＝1N<2N，則兩物塊相對木板靜止不動，而木板向左加速運動，A錯誤；若F＝1.5N<2N，對兩木塊與木板整體由牛頓第二定律得共同加速度為a＝eq\f(F,mA＋mB)＝eq\f(1.5,3)m/s2＝0.5m/s2，對A有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，B錯誤；當F＝4N>2N時，木塊A與木板相對滑動，此時木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，此時B物塊所受摩擦力大小為Ff＝mBa＝2N，C錯誤；同理若F＝8N，木塊A與木板相對滑動，此時木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，D正確。5．（多選）如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊。開始時，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v2【答案】BD6．（多選）如圖甲所示，質量為M＝2kg的木板靜止在光滑水平面上，可視為質點的物塊（質量設為m）從木板的左側沿木板表面水平沖上木板。物塊和木板的速度—時間圖像如圖乙所示，g＝10m/s2，結合圖像，下列說法正確的是A．可求得物塊在前2s內的位移5mB．可求得物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2C．可求得物塊的質量m＝2kgD．可求得木板的長度L＝2m【答案】ABC【解析】物塊在前2s內的位移x＝eq\f(4＋2,2)×1m＋2×1m＝5m，A正確；由運動學圖像知，兩物體加速度大小相同，設物塊加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，則有μmg＝ma1＝Ma2，則m＝M＝2kg，C正確；由題圖可知物塊加速度大小為a1＝2m/s2，則μg＝2m/s2，μ＝0.2，B正確；由于物塊與木板達到共同速度時不清楚二者的相對位置關系，故無法求出木板的長度，D錯。7．如圖，A、B兩個皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹，傳送皮帶與水平面的夾角為θ，在電動機的帶動下，可利用傳送皮帶傳送貨物。已知皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，皮帶輪不轉動時，某物體從皮帶頂端由靜止開始下滑到皮帶底端所用的時間是t，則A．當皮帶逆時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定大于tB．當皮帶逆時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定小于tC．當皮帶順時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間可能等于tD．當皮帶順時針勻速轉動時，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時間一定小于t【答案】D8．（多選）如圖甲所示的水平傳送帶AB逆時針勻速轉動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關系如圖乙所示（圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點）。已知傳送帶速度保持不變，重力加速度g取10m/s2。關于物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間t，下列計算結果正確的是A．μ＝0.4B．μ＝0.2C．t＝4.5sD．t＝3s【答案】BC【解析】由題圖乙可得，物塊做勻變速運動的加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝2.0m/s2，由牛頓第二定律得Ff＝Ma＝μMg，則可得物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A錯誤，B正確．在v－t圖象中，圖線與t軸所圍面積表示物塊的位移，則物塊經減速、反向加速與傳送帶相對靜止，最后勻速運動回到傳送帶左端時，物塊的位移為0，由題圖乙可得物塊在傳送帶上運動的總時間為4.5s，C正確，D錯誤。9．（多選）如圖所示，用皮帶輸送機將質量為M的物塊向上傳送，兩者間保持相對靜止，則下列關于物塊所受摩擦力Ff的說法正確的是A．皮帶傳送的速度越大，F(xiàn)f越大B．皮帶加速運動的加速度越大，F(xiàn)f越大C．皮帶速度恒定，物塊質量越大，F(xiàn)f越大D．Ff的方向一定與皮帶速度方向相同【答案】BC10．（多選）如圖是某工廠所采用的小型生產流水線示意圖，機器生產出的物體源源不斷地從出口處以水平速度v0滑向一粗糙的水平傳送帶，最后從傳送帶上落下裝箱打包。假設傳送帶靜止不動時，物體滑到傳送帶右端速度為v，最后物體落在P處箱包中。下列說法正確的是A．若傳送帶隨皮帶輪順時針轉動起來，且傳送帶速度小于v，物體仍落在P點B．若傳送帶隨皮帶輪順時針轉動起來，且傳送帶速度大于v0，物體仍落在P點C．若傳送帶隨皮帶輪順時針轉動起來，且傳送帶速度大于v，物體仍落在P點D．若由于操作不慎，傳送帶隨皮帶輪逆時針方向轉動起來，物體仍落在P點【答案】AD【解析】若傳送帶靜止，物體滑到傳送帶右端的過程中，物體一直減速，其加速度a＝μg，v2－veq\o\al(2,0)＝2aL，當傳送帶順時針轉且速度小于v時，物體仍一直減速，到達傳送帶右端速度仍為v，因而物體仍落在P點，A正確；當傳送帶順時針轉且速度大于v0時，物體應先加速，因而到達右端時速度一定大于v，應落在P點右側，B錯；當傳送帶順時針轉且速度大于v時，物體在傳送帶上應先減速，當速度達到傳送帶速度時便和傳送帶一起勻速運動，到達右端時速度大于v，應落在P點右側，C錯誤；當傳送帶逆時針轉時，物體一直減速，到達右端時速度為v，仍落在P點，D正確。11．如圖甲，足夠長的水平傳送帶以v0＝2m/s的速度勻速運行。t＝0時，在最左端輕放一個小滑塊，t＝2s時傳送帶突然制動停下。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10m/s2。在圖乙中，關于滑塊相對地面運動的v?t圖象正確的是【答案】D12．（多選）如圖甲為應用于機場和火車站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率運行。旅客把行李無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則A．乘客與行李同時到達B處B．乘客提前0.5s到達B處C．行李提前0.5s到達B處D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達B處【答案】BD【解析】行李放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。加速度為a＝μg＝1m/s2，歷時t1＝eq\f(v,a)＝1s達到共同速度，位移x1＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，此后行李勻速運動t2＝eq\f(2m－x1,v)＝1.5s到達B，共用2.5s；乘客到達B，歷時t＝eq\f(2m,v)＝2s，故B正確。若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運動，最短運動時間tmin＝eq\r(\f(2×2,1))s＝2s，D項正確。答案BD13．（多選）如圖，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。工件滑上A端瞬時速度vA＝4m/s，達到B端的瞬時速度設為vB，則A．若傳送帶不動，則vB＝3m/sB．若傳送帶以速度v＝4m/s逆時針勻速轉動，vB＝3m/sC．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉動，vB＝3m/sD．若傳送帶以速度v＝2m/s順時針勻速轉動，vB＝2m/s【答案】ABC14．如圖，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ，則下列選項中能客觀地反映小木塊速度隨時間變化關系的是【答案】D【解析】小木塊剛放上傳送帶，傳送帶的速度大于小木塊的速度，傳送帶給小木塊一沿斜面向下的滑動摩擦力，小木塊由靜止加速下滑。由分析得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝g(sinθ＋μcosθ)；當小木塊加速至與傳送帶速度相等時，由于μ<tanθ，小木塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后小木塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給小木塊沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，小木塊繼續(xù)加速下滑，同理得，a2＝g(sinθ－μcosθ)。所以本題正確選項為D。15．物塊M在靜止的傳送帶上勻速下滑時，傳送帶突然順時針轉動，傳送帶轉動的方向如圖中箭頭所示，則傳送帶轉動后A．物塊將減速下滑B．物塊仍勻速下滑C．物塊受到的摩擦力變小D．物塊受到的摩擦力變大【答案】B16．（多選）如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t＝0時，將質量m＝1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v?t圖像如圖乙所示。設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則A．傳送帶的速率v0＝10m/sB．傳送帶的傾角θ＝30°C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5D．0～2s內摩擦力對物體做功W＝－24J【答案】ACD【解析】由題圖可知，當物體速度達到v0＝10m/s時，加速度的大小發(fā)生了變化，這是因為此時物體與傳送帶達到共速，物體受到的滑動摩擦力變向所致，故A正確；0～1s內物體的加速度為a1＝10m/s2,1～2s內為a2＝2m/s2，則有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，聯(lián)立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B錯誤、C正確；設物體的兩段位移為x1、x2，則有x1＝eq\f(v02,2a1)＝eq\f(102,2×10)m＝5m，x2＝eq\f(v2－v02,2a2)＝eq\f(122－102,2×2)m＝11m，摩擦力對物體做的功為W＝W1＋W2＝μmgcosθ×x1－μmgcosθ×x2＝－24J，故D正確。答案ACD17．如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶始終保持以v＝5m/s的速率順時針勻速轉動，AB兩端距離d＝15.25m?，F(xiàn)將一木箱（可視為質點）無初速度從A端放上傳送帶，木箱與傳送帶動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求木箱到達B端時的速度大小和木箱從A端運動到B端所用的時間?！敬鸢浮?m/s2.5sv＝a1t1x1＝eq\f(1,2)a1t12代入數(shù)據(jù)解得a1＝10m/s2，t1＝0.5s，x1＝1.25m由于x1＝1.25m<d＝15.25m，當木箱的速度等于傳送帶速度時，因為mgsin37°>μmgcos37°，木箱將繼續(xù)向下做勻加速運動。設木箱此后運動的加速度為a2，運動時間為t2，位移為x2，到B端的速度為vB，由牛頓第二定律和運動學規(guī)律，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2x2＝d－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22vB＝v＋a2t2代入數(shù)據(jù)解得a2＝2m/s2，t2＝2s，vB＝9m/s木箱運動全過程時間t，有t＝t1＋t2＝2.5s。18．如圖甲所示，長木板B固定在光滑水平面上，可看做質點的物體A靜止疊放在B的最左端?，F(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉物體A，經過5s物體A運動到B的最右端，其v?t圖像如圖乙所示。已知A、B的質量分別為1kg、4kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。（1）求物體A、B間的動摩擦因數(shù)；（2）若B不固定，求A運動到B的最右端所用的時間?！敬鸢浮浚?）0.4（2）7.07s19．如圖所示，一質量為mB＝2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ＝37°。一質量為mA＝2kg的物塊A從斜面軌道上距軌道底端x0＝8m處由靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出。已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，物塊A可看做質點。求：（1）物塊A剛滑上木板B時的速度為多大？（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經歷了多長時間？木板B有多長？【答案】（1）8m/s（2）8m【解析】（1）設物塊A沿斜面下滑的加速度為a1，由牛頓第二定律得mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1解得a1＝4m/s2物塊A滑到木板B上時的速度為v1＝eq\r(2a1x0)＝eq\r(2×4×8)m/s＝8m/s。（2）物塊A在木板B上滑動時，它們在水平方向上的受力大小相等，質量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為a2＝eq\f(μ2mAg,mA)＝μ2g＝2m/s2設木板B的長度為L，二者相對靜止前經歷的時間為t2，最終的共同速度為v2，在達到共同速度時，木板B滑行的距離為x，利用位移關系得v1t2－eq\f(1,2)a2t22－eq\f(1,2)a2t22＝L對物塊A有v2＝v1－a2t2v22－v12＝－2a2（x＋L對木板B有v22＝2a2聯(lián)立解得相對滑行時間和木板B的長度分別為t2＝2s，L＝8m。20．如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10kg，不計A的大小，B板長L＝3m。開始時A、B均靜止?，F(xiàn)使A以某一水平初速度從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2。（1）若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度是多大？（2）若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以（1）問中的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？【答案】（1）2eq\r(6)m/s（2）eq\r(6)m/s（2）木板B放在光滑水平面上，A在B上向右做勻減速運動，加速度大小仍為a1＝μ1g＝3m/sB向右做勻加速運動，加速度大小a2′＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2設A、B達到相同速度v′時A沒有脫離B，由時間關系eq\f(v0－v′,a1)＝eq\f(v′,a2′)解得v′＝eq\f(v0,2)＝eq\r(6)m/sA的位移xA＝eq\f(v02－v′2,2a1)＝3mB的位移xB＝eq\f(v′2,2a2′)＝1m由xA－xB＝2m可知A沒有與B脫離，最終A和B的速度相等，大小為eq\r(6)m/s。21．如圖所示為上、下兩端相距L＝5m、傾角α＝30°、始終以v＝3m/s的速率順時針轉動的傳送帶，傳送帶始終繃緊。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經過t＝2s到達下端，重力加速度g取10m/s2，求：（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？（2）如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？【答案】（1）0.29（2）8.66m/s【解析】（1）物體在傳送帶上受力如圖所示，物體沿傳送帶向下勻加速運動，設加速度為a。由題意得L＝eq\f(1,2)at2解得a＝2.5m/s2由牛頓第二定律得mgsinα－Ff＝ma又Ff＝μmgcosα故μ＝0.29（2）如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設此時傳送帶速度為vm，物體加速度為a′。由牛頓第二定律得mgsinα＋Ff＝ma′又veq\o\al(2,m)＝2La′故vm＝eq\r(\a\vs4\al(2La′))＝8.66m/s22．如圖所示，質量M＝4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m＝1.0kg的小滑塊A（可視為質點）。初始時刻，A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10m/s2。求：（1）A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；（2）A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發(fā)生的位移大小x；（3）木板B的長度l?！敬鸢浮浚?）1.0m/s2，方向水平向左（2）0.875m.（3）1.6m（2）開始階段A相對地面向左做勻減速運動，設速度減為零所用時間為t1，則v0＝aAt1解得t1＝eq\f(v0,aA)＝0.50sB相對地面向右做勻減速運動x＝v0t1－eq\f(1,2)aBteq\o\al(2,1)＝0.875m.（3）A先相對地面向左勻減速運動至速度為零，后相對地面向右做勻加速運動，加速度大小仍為aA＝4.0m/s2B板一直向右做勻減速運動，加速度大小為aB＝1.0m/s2當A、B速度相等時，A滑到B最左端，恰好沒有滑離B，故全過程中A、B間的相對位移即為木板B的長度。在A相對地面速度為零時，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s設A由速度為零至A、B速度相等所用時間為t2，則[]aAt2＝vB－aBt2解得t2＝eq\f(vB,aA＋aB)＝0.3s[共同速度v＝aAt2＝1.2m/s從開始到A、B速度相等的全過程，利用平均速度公式可知A向左運動的位移xA＝eq\f(v0－vt1＋t2,2)＝eq\f(2－1.2×0.5＋0.3,2)m＝0.32mB向右運動的位移xB＝eq\f(v0＋vt1＋t2,2)＝eq\f(2＋1.2×0.5＋0.3,2)m＝1.28m故木板B的長度l＝xA＋xB＝1.6m。23．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。A、B為傳送帶的左、右端點，AB長L＝2m，初始時傳送帶處于靜止狀態(tài)