【湖南卷】湖南省永州市2024年(屆)高三年級(jí)高考第三次模擬考試(永州三模)數(shù)學(xué)試卷

永州市2024年高考第三次模擬考試·數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）永州市2024年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)命題人：眭小軍（永州一中）杜艷秋（永州四中）謝軍（江華二中）田九三（祁陽二中）審題人：席俊雄（永州市教科院）注意事項(xiàng)：1．本試卷共150分，考試時(shí)量120分鐘．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位數(shù)為A．14 B．15 C．16 D．183．已知非零數(shù)列滿足，則=A．8 B．16 C．32 D．644．的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為540，則的值為A． B． C． D．5．為迎接2024年在永州舉行的中國龍舟公開賽，一位熱情好客的永州市民準(zhǔn)備將9份一樣的永州特產(chǎn)分給甲、乙、丙三名幸運(yùn)觀眾，若每人至少分得一份，且甲、乙兩人分得的份數(shù)不相同，則不同的分法總數(shù)為A．26 B．25 C．24 D．23A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于,兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，平分，其中一條漸近線與線段交于點(diǎn),則A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是A．已知隨機(jī)變量，若，則B．設(shè)，，則“”成立的充要條件是“”C．已知，，則D．若，，，則事件與相互獨(dú)立10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則A．的最小值為2B．當(dāng)直線的斜率為時(shí)， C．設(shè)直線，的斜率分別為，，則D．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，則11．在平面四邊形中，,,為等邊三角形，將沿折起，得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為．則下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為B．當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球的直徑為C．當(dāng)時(shí)，以為直徑的球面與底面的交線長為D．當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至所形成的曲面面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知復(fù)數(shù)，，若（為的共軛復(fù)數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，且對于，恒有，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）綠化祖國要擴(kuò)綠、興綠、護(hù)綠并舉．某校植樹節(jié)分別在甲，乙兩塊不同的土地上栽種某品種樹苗各500株．甲地土質(zhì)含有元素，乙地土質(zhì)不含有元素，其它土質(zhì)情況均相同，一段時(shí)間后，為了弄清楚該品種樹苗的成活情況與元素含量是否有關(guān)聯(lián)，分別在甲，乙兩塊土地上隨機(jī)抽取樹苗各50株作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲地成活45株，乙地成活40株．（1）的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該品種樹苗成活與元素含量有關(guān)聯(lián)？（2）若將頻率視為概率，從樣本中不成活的樹苗中隨機(jī)抽取3株，其中取自甲地的株數(shù)為，求的分布列及方差．22列聯(lián)表參考公式：22列聯(lián)表類別樹苗成活情況合計(jì)成活類別樹苗成活情況合計(jì)成活不成活含元素不含元素合計(jì)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87916．（本題滿分15分）如圖，在多面體中，底面為直角梯形，，，，．EDFCB（第16EDFCB（第16題圖）A（2）若，，且多面體的體積為，求直線與平面所成角的正弦值．17．（本題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在的單調(diào)區(qū)間及極值.（2）若恒成立，求的取值范圍.18．．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，集合共有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列中，，，求證：．19．（本題滿分17分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）在軌跡上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)