山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)仁兆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市平度仁兆鎮(zhèn)仁兆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+1，則f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x＜0時，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+1，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故選：D．2.下列命題：①②；③，其中正確命題的個數(shù)是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，則數(shù)列{bn}的前40項和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．聯(lián)立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：設(shè)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．聯(lián)立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，則數(shù)列{bn}的前40項和=+…+++…+=+=．故選：C．4.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）—

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．【點評】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為1，則一定要提取出來，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．8.已知等差數(shù)列的前項和為，若＝＋，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A9.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個

Ｂ．２個

Ｃ．１個

Ｄ．無窮個參考答案：B10.函數(shù)的值域為（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.412.某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人

參考答案：2613.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略14.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因為=，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．17.若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在青島嶗山區(qū)附近有一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．解題的關(guān)鍵是看圓與直線是否有交點．19.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5)分成10個組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表:分組個數(shù)累計頻數(shù)頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略20.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值．參考答案：由，得函數(shù)的對稱軸為：，……1分①當(dāng)時，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分21.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的減法法則，表示出﹣，進而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根據(jù)小于0，得到β的范圍，再由α的范圍，求出α﹣β的范圍，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α變?yōu)椋é?β）﹣β，利用