2022年黑龍江省伊春市宜春華林山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春華林山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略2.的展開(kāi)式中的第6項(xiàng)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略4.設(shè)M為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，則△MF1F2的周長(zhǎng)和面積分別為（）A．16， B．18， C．16， D．18，參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題中的已知條件以余弦定理為突破口，建立等量關(guān)系進(jìn)一步求得△MF1F2的周長(zhǎng)和面積．【解答】解：M是橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，設(shè)：|MF1|=x，|MF2|=y，根據(jù)余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周長(zhǎng)=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故選：D．5.（x2﹣x+y）5的展開(kāi)式中，x4y3的系數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，含y3的為C53（x2﹣x）2y3，而（x2﹣x）2含x4的系數(shù)為1∴x4y3的系數(shù)為C53=10．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.滿足的函數(shù)是（

） A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略8.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】分別求出直線AB和BC的斜率，根據(jù)斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則=1，解得：m=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．9.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.10.P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設(shè)|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時(shí)，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時(shí)，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)兩個(gè)非零向量不共線，且與共線，則實(shí)數(shù)k的值為

參考答案：12.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______參考答案：413.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<114.給出下列四個(gè)命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是；④一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號(hào)是

。（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④15.若數(shù)列中，則。參考答案：略16.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.8略17.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1(x－2)+a2(x－2)2+a3(x－2)3，則a2的值為

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由題意分離參數(shù)，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值的問(wèn)題，然后利用導(dǎo)函數(shù)即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)結(jié)合函數(shù)的解析式求解導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（Ⅰ）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，點(diǎn)M、E分別是PB、PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若點(diǎn)N是線段CD上任一點(diǎn)，設(shè)直線MN與面PBA所成的角為，求的最大值.參考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.參考答案：解](1)設(shè)橢圓的方程為.根據(jù)題意知,解得,故橢圓的方程為.(2)容易求得橢圓的方程為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則因?yàn)?所以,即,解得,即.故直線的方程為或.略21.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．22.(本小題滿分13分)

已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

……………3分

∴.

……………4分