山西省臨汾市襄汾縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線的傾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.已知向量，滿足||=1，||=2，且（+）⊥，則向量與的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由便得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角．【解答】解：由已知條件得；∴；∴向量與的夾角為120°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的概念．4.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)B10令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號(hào)，故在內(nèi)有一根，再令，即，因?yàn)?，，所以不存在x的值滿足成立，綜上，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B.【思路點(diǎn)撥】令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系易知其兩根異號(hào)，判斷出根的情況，再令，判斷出根的情況，綜合即可得到結(jié)果。6.已知向量，，，若∥，則=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：D7.在曲線上切線斜率為1的點(diǎn)是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B略8.已知全集U=R，則正確表示集合M={xR｜0≤x≤2}和集合N={xR｜x2-x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（

）

參考答案：B9.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知是第三象限角，且的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則∵∴l(xiāng)og2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集為：0＜x或x＞2則函數(shù)的定義域是（0，）∪（2，+∞）．故答案為：（0，）∪（2，+∞）．12.函數(shù)處的切線方程為

參考答案：15略13.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，從中取走任意三項(xiàng)，則剩下四項(xiàng)依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率=

參考答案：14.已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_______。參考答案：(-∞，-)∪(-，)略15.某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝2x·cosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱；④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：④16.設(shè)為單位向量，且夾角為60°，若方向上的投影為_________.參考答案：17.

一個(gè)球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個(gè)球的體積之比為

．

參考答案：8∶27解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h(2R－h(huán))．

V錐=πr2h=h2(2R－h(huán))=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比為8∶27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1經(jīng)過點(diǎn)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線C2上兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將首先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，代入點(diǎn)可求得，整理可得所求的極坐標(biāo)方程；（2）將代入方程，從而將代入整理可得結(jié)果.【詳解】（1）將的參數(shù)方程化為普通方程得：由，得的極坐標(biāo)方程為：將點(diǎn)代入中得：，解得：代入的極坐標(biāo)方程整理可得：的極坐標(biāo)方程為：（2）將點(diǎn)，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程的求解、極坐標(biāo)中的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)幾何意義將所求的變?yōu)?，從而使問題得以求解.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+；（2）.試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為點(diǎn)P處導(dǎo)數(shù)，點(diǎn)P也在切線上，構(gòu)造方程組可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)大于零和小于零的區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）易知函數(shù)，令，分離變量，構(gòu)造新的函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求出新函數(shù)的端點(diǎn)值和極值，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．試題解析：∵切點(diǎn)在直線2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．,由已知得a=4,b=-1.∴．

∴單調(diào)增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+（2）f（x）的定義域?yàn)?=4lnx-x2+m-ln4.令g（x）=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4．記.則,當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞增.,

.由題意,．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.20.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，………2分∵在處取得極值∴，即解得：，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，∴．

………5分（2）的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即存在圖象上一點(diǎn)，使得在的圖象上則有

………8分化簡得：，即關(guān)于的方程在內(nèi)有解

………9分設(shè)，則∵∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)∴，且時(shí)，；時(shí)，即值域?yàn)?/p>

………11分∴時(shí)，方程在內(nèi)有解∴時(shí)，的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．………12分21.（12分）如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對(duì)第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點(diǎn)，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．點(diǎn)評(píng)： 1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實(shí)現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實(shí)現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計(jì)算，求解時(shí)，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算．22.（本小題滿分12分）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)