四川省成都市邛崍平樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市邛崍平樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．2.已知△ABC中，，，若，則的坐標為（

）A. B. C.(－1,12) D.(5,4)參考答案：A【分析】根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解。【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題。3.過坐標原點且與圓相切的直線方程為A.

B.

C.或

D.或參考答案：答案：C4.已知，，，動點滿足且，則點到點的距離大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知的面積為，則的周長等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列各命題中，真命題的個數(shù)（）①若，則②命題“，”否定為“，”③若一組數(shù)據(jù)線性回歸方程為，則這條直線必過點④已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的必要不充分條件A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用二倍角公式判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；回歸直線方程的性質(zhì)判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤．【詳解】①

，可知①正確；②命題“，”的否定為“，”可知②錯誤；③由回歸直線的性質(zhì)可知：若一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則這條直線必過點，③正確；④由可知；由，可知或異面，可知④錯誤.本題正確選項：B

7.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

▲

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知橢圓的一個焦點到相應(yīng)準線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，，則

D.若，，，則參考答案：C10.在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數(shù)a=

。參考答案：a=-212.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于__________參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先建立平面直角坐標系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標，最后求出向量的數(shù)量積．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐標系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣15.如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則

.

參考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圓于點，易知，由勾股定理可得，因此.16.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 .參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.參考答案：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知為正數(shù)，記為“正數(shù)的對數(shù)平均數(shù)”。（1）

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

，比較的“算術(shù)平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小關(guān)系。參考答案：19.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計值.（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）：①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望EY.參考答案：（1）由題意知，，由頻率分布直方圖得，，，∵不滿足至少兩個不等式成立，∴該生產(chǎn)線需檢修. （2）由（1）知，所以任取—件是次品的概率為，所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)可能值為0，1,2，則；；；∴的分布列為∴.20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求證：平面ACF⊥平面BDF；（2）若，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)見證明；(2)【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，從而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（2）設(shè)，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面的法向量，結(jié)合平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）設(shè)，以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，則，∴．∴二面角的大小為．【點睛】本題主要考查面面垂直的證明以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21.（本小題滿分12分）如圖6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求證：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

參考答案：

解法一：

證明：（1）因為B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因為D為正△ABC中BC的中點，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）連接A1B，交AB1于E，連DE

（5分）因為點E為矩形A1ABB1對角線的交點，所以E為AB1的中點

（6分）又D為BC的中點，所以DE為△A1BC的中位線，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：過D作DF⊥AB于F，過F作FG⊥AB1于G，連接DG。因為平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF為二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因為AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如圖所示的直角坐標系，依題意有：

（1）證明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）證明：連接A1B，交AB1于E，連DE，因為點E為正方形A1ABB1對角線的交點，所以E為AB1的中點，即

（6分）又D