江西省吉安市碧洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市碧洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點作曲線y=f（x）的切線可以作（）A．3條 B．2條 C．1條 D．0條參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可得f（x）的圖象關(guān)于點（1，a+4）對稱，求出f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，可得a的方程，解得a=﹣1，設(shè)出切點，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式，化簡整理，設(shè)g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，求出單調(diào)區(qū)間和極值，即可判斷方程的解的個數(shù)，即切線的條數(shù)．【解答】解：至少存在兩個實數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，可得f（﹣m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的圖象關(guān)于點（1，a+4）對稱，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+6x，f″（x）=6ax+6，由f″（x）=0，可得x=﹣，由f（﹣+x）+f（（﹣﹣x）為常數(shù)，可得﹣=1，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x3+3x2+1，f′（x）=﹣3x2+6x，設(shè)切點為（t，﹣t3+3t2+1），可得切線的斜率為﹣3t2+6t=，化為2t3﹣3t2+1=0，設(shè)g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，當(dāng)0＜t＜1時，g′（t）＜0，g（t）遞減；當(dāng)t＞1或t＜0時，g′（t）＞0，g（t）遞增．可得g（t）在t=0處取得極大值，且為1＞0；在t=1處取得極小值，且為0．可知2t3﹣3t2+1=0有兩解，即過坐標(biāo)原點作曲線y=f（x）的切線可以作2條．故選：B．3.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一個充分不必要條件是?p，則￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．熟練掌握命題的否定的形式．4.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時，的最小值是

。參考答案：當(dāng)時，，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。5.已知，則=

A.

B.

C.-

D.參考答案：C因為，所以，選C.6.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．8.（文）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是________。參考答案：12.已知+=2，則a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用換底公式對等式進(jìn)行化簡，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查運算能力，熟記相關(guān)公式并能靈活應(yīng)用是解決該類題目的基礎(chǔ)．13.若的展開式各項系數(shù)之和為64，則

；展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：6，－540；14.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為

．參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最小值為。15.設(shè)集合S={0，1，2，3，…，n}，則集合S中任意兩個元素的差的絕對值的和為

．參考答案：n3+n2+n．【考點】等差數(shù)列．【分析】設(shè)集合S中第k個元素，則其值為k﹣1．然后根據(jù)數(shù)列求和進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)集合中第k個元素，則其值為k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．16.觀察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推測：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代數(shù)式表示）參考答案：17.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______.參考答案：-2/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為.(Ⅰ)求曲線的方程；（Ⅱ）當(dāng)與圓相切時，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）或．

考點：直線與圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及運用．【易錯點晴】本題考查的是圓錐曲線的定義求方程問題和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的處置問題.解答本題時如果不按圓錐曲線的定義求解,其解答過程會較為繁冗,而且還容易出錯,因此在解答這類問題時首先要充分理解題意,尋求最為簡捷的解答路徑,以便達(dá)到化繁為簡、避難前進(jìn)的求解之目的.本題在求解時充分借助題設(shè)巧妙地探尋出動點滿足的條件,然后與圓錐曲線的定義聯(lián)系從而巧妙地使問題獲解.19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點.若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.參考答案：

解：（1）由題意得，得.

……………2分結(jié)合，解得，.

………………4分所以，橢圓的方程為.

………………5分（2）由

得.設(shè).所以，

…7分依題意，，易知，四邊形為平行四邊形，所以，

………………8分因為，，所以.

………………9分[即，

………………10分將其整理為.

因為，所以，.

………………12分所以，即.

………………14分

20.已知函數(shù)，，且函數(shù)在時取極大值，若（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）令，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時，極小值

當(dāng)時，取極大值……（6分）而

在上，當(dāng)時

當(dāng)時

…………（7分）（2）……………（8分）在

在單調(diào)遞增．

即

在上，

實數(shù)的取值范圍21.(本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),則f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,當(dāng)且僅當(dāng)≤，即m≥10，所