廣東省湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市坡頭區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m＞1或m＜﹣1 B.m＞7或m＜﹣7C.m＞7或m＜﹣1 D.m＞1或m＜﹣7參考答案：A【分析】先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A

B

C

D參考答案：C略4.若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。5.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C7.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?；∵，?duì)稱軸為：，∴，，即的值域?yàn)椋邔?duì)于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故選．8.已知?jiǎng)tA．

B．-

C．

D．-參考答案：D略9.下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A10.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3,4,5.且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略12.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

13.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；②；③；④；當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④14.已知函數(shù)，則__________．參考答案：1略15.若函數(shù)同時(shí)滿足：（ⅰ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對(duì)①：令不符合，故錯(cuò)。

故答案為：③16.已知，則的值是

.參考答案：317.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，即可求過點(diǎn)（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）則所求圓的圓心為（1，0），半徑為3，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有，解得k=0，或…（15分）故所求直線方程為y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過2000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%………9超過100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？

參考答案：(1)第1級(jí)：f(x)＝x·5%＝0.05x第2級(jí)：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3級(jí)：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)這個(gè)人10月份的納稅所得額為4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅205元．

20.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略21.（12分）求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5=0與直線l2：2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，（1）根據(jù)平行關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式斜直線的方程，并化為一般式．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出求直線的斜率，點(diǎn)斜式斜直線的方程，并化為一般式．解答： 由，解得

，所以，交點(diǎn)M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由點(diǎn)斜式求得所求直線方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程．22.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求m