江西省景德鎮(zhèn)市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市天寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組的解集記為,若,則的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖三角形ABC為所示，當(dāng)過(guò)A（－2,0）時(shí)取得最上值為－42..在等差數(shù)列{an}中，，是方程的兩根，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.3.函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.給出以下四個(gè)判斷，其中正確的判斷是(

)A．若“p或q”為真命題，則p，q均為真命題B．命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的逆否命題為“若x+y＜6，則x＜4且y＜2”C．若x≠300°，則cosx≠D．命題“?x0∈R，≤0”是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷判斷A；寫(xiě)出原命題的逆否命題判斷B；舉例說(shuō)明C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的值域說(shuō)明D正確．【解答】解：若“p或q”為真命題，則p，q至少一個(gè)為真命題，故A錯(cuò)誤；命題“若x≥4且y≥2，則x+y≥6”的逆否命題為“若x+y＜6，則x＜4或y＜2”，故B錯(cuò)誤；若x≠300°，則cosx≠錯(cuò)誤，如x=60°≠300°，但cos60°=；由指數(shù)函數(shù)的值域可知，命題“?x0∈R，≤0”是假命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的逆否命題，考查指數(shù)式的值域，是基礎(chǔ)題．5.已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：b＞a＞0，且a+b=1，可得：1＞＞a，利用a2+b2，可得．由＞，可得=．由于﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵b＞a＞0，且a+b=1，∴2a＜1=a+b＜2b，∴1＞＞a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又＞，∴，即=．﹣b=（a+b）（a2+b2）﹣b=a2+b2﹣b=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=2﹣﹣=0，∴＜b．綜上可得：2ab＜＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、“作差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.設(shè)集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)，則A．

B． C． D．參考答案：D8.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題，該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，則該數(shù)列第18項(xiàng)為A.200 B.162 C.144 D.128參考答案：B【分析】由題意，首先猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解該數(shù)列第18項(xiàng)即可.【詳解】偶數(shù)項(xiàng)分別為2，8，18，32，50，即，，，，，即偶數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的第18項(xiàng)為第9個(gè)偶數(shù)即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列尋找偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10.已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為-1，虛部為2，則的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)m,n使得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”（1）P(A)=

;(2)若橢圓與橢圓滿足，則稱(chēng)兩橢圓為同和橢圓，從事件A所含的橢圓中隨機(jī)抽取兩個(gè)恰為同和橢圓的概率=

.參考答案：12.已知0<m<1，a是方程的根，則=

．參考答案：113.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由題意，得，解得，即函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

14.已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．15.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。16.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略17.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在，滿足，則稱(chēng)函數(shù)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(0,2).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且。(Ⅰ）求的解析式及定義域。（Ⅱ）求的值域。參考答案：（Ⅰ）

所以

因?yàn)榻獾?/p>

所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

(Ⅱ）

所以函數(shù)的值域?yàn)?9.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）取PC的中點(diǎn)M，連結(jié)MF、ME，通過(guò)中位線定理及線面平行的判定定理即得結(jié)論；（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則所求值即為平面PEC的法向量與平面ABCD的法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值，計(jì)算即可．解答： （1）證明：取PC的中點(diǎn)M，連結(jié)MF、ME，又∵F是PD的中點(diǎn)，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中點(diǎn)，且AB=CD，∴MF=AE，∴四邊形AEMF是平行四邊形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F(xiàn)（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），設(shè)平面PEC的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量為=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，二面角的計(jì)算，考查空間想象能力、計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中點(diǎn)，若AE與平面ABCD所成角為45°，求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，從而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則可證EF⊥平面ABCD，即∠EAF為AE與平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，則EF=AF．由E為PB的中點(diǎn)可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】證明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，∵E，F(xiàn)是PB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF為AE與平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中點(diǎn)，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．……5分（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．……………9分于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ