高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題11.靜電場(chǎng)習(xí)題有答案

高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題11.靜電場(chǎng)習(xí)題（有答案）第頁(yè)習(xí)題的點(diǎn)上，有電荷，點(diǎn)上有電荷，試求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)).解：在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向如圖11-2.用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.解：棒長(zhǎng)電荷線密度若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去長(zhǎng)的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。由于，該小段可看成點(diǎn)電荷圓心處場(chǎng)強(qiáng)方向由縫隙指向圓心處11-3.將一“無(wú)限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，豎直方向?yàn)檩S半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)AB圓弧在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)11-4.帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：考慮到對(duì)稱性方向沿軸負(fù)向11-5.一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：把球面分割成許多球帶，球帶所帶電荷11-6.圖示一厚度為的“無(wú)限大”均勻帶電平板，電荷體密度為．求板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)．解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面同理可得板外一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小

11-7.設(shè)電荷體密度沿軸方向按余弦規(guī)律分布在整個(gè)空間，式中為恒量．求空間的場(chǎng)強(qiáng)分布．解：過坐標(biāo)處作與軸垂直的兩平面，用與軸平行的側(cè)面將之封閉，構(gòu)成高斯面。根據(jù)高斯定理有11-8.在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為.試計(jì)算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同。球冠面的面積其中通過該球冠面的電通量而所以11-9.一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示.求:在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.設(shè)、、三點(diǎn)在同一直徑上，且.解：（1）利用補(bǔ)償法，以為圓心，過點(diǎn)作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有方向從指向（2）過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有方向?yàn)閺较?1-10.如圖所示，一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)的電勢(shì)．(以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向?yàn)檩S，在側(cè)面上取面元11-11.圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為．設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)．解：11-12.電荷以相同的面密度分布在半徑為和的兩個(gè)同心球面上．設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為．(1)求電荷面密度(2)若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？解：（1）（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有外球面上應(yīng)變?yōu)閹ж?fù)電，共應(yīng)放掉電荷C11-13.如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷．沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為，細(xì)線左端離球心距離為．設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零)．解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)檩S球面在軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿X正方向。

11-14.一電偶極子的電矩為，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，與之間夾角為，如圖所示．若將此偶極子繞通過其中心且垂直于、平面的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少？解：11-15.兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為，電荷線密度為，沿同一條直線放置．兩細(xì)棒間最近距離也為，如圖所示．假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動(dòng)的，試求兩棒間的靜電相互作用力．解：以棒的一端為坐標(biāo)原點(diǎn)，棒長(zhǎng)為軸方向方向沿X軸正向；左棒受力：11-16.如圖所示，一個(gè)半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(＞0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(＞0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運(yùn)動(dòng)，已知在距圓心（也是軸原點(diǎn)）為的位置上時(shí)，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時(shí)的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)．解：思考題11-1.兩個(gè)點(diǎn)電荷分別帶電和，相距，試問將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處它所受合力為零?答：即離點(diǎn)電荷的距離為11-2.下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？（A）電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。（B）在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。（C）場(chǎng)強(qiáng)方向可由定出，其中為試驗(yàn)電荷的電量，可正、可負(fù)，為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。（D）以上說法都不正確。答：C11-3.真空中一半徑為的的均勻帶電球面,總電量為(＜0).今在球面面上挖去非常小的一塊面積(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來(lái)的電荷分布，則挖去后球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向.答：方向指向小面積元11-4.三個(gè)點(diǎn)電荷、和在一直線上，相距均為，以與的中心作一半徑為的球面，為球面與直線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖。求：(1)通過該球面的電通量；(2)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：11-5.有一邊長(zhǎng)為的正方形平面，在其中垂線上距中心點(diǎn)處，有一電荷為的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為多少？11-6.對(duì)靜電場(chǎng)高斯定理的理解，下列四種說法中正確的是(A)如果通過高斯面的電通量不為零，則高斯面內(nèi)必有凈電荷(B)如果通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)必?zé)o電荷(C)如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度必處處為零(D)如果高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷答：A11-7.由真空中靜電場(chǎng)的高斯定理可知(A)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定都不為零(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定都為零(D)閉合面內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零答：C11-8.圖示為一具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的關(guān)系曲線．請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的． (A)半徑為的均勻帶電球面． (B)半徑為的均勻帶電球體． (C)半徑為、電荷體密度(為常數(shù)）的非均勻帶電球體．(D)半徑為、電荷體密度(為常數(shù))的非均勻帶電球體．答：D11-9.如圖，在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為r的P'點(diǎn)的電勢(shì)為(A)(B)(C)(D)答：B11-10.密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場(chǎng)力和重力平衡而測(cè)量電荷的，其電場(chǎng)由兩塊帶電平行板產(chǎn)生．實(shí)驗(yàn)中，半徑為、帶有兩