第二十八章 銳角三角函數(shù)（B卷·學(xué)霸加練卷難度★★★★★）（原卷版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十八章銳角三角函數(shù)（學(xué)霸加練卷）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在等腰中，，BC=，同時(shí)與邊的延長(zhǎng)線、射線相切，的半徑為3．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．13．（2022·四川眉山·中考真題）如圖，四邊形為正方形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，，在同一直線上，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖①，在矩形中，H為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)時(shí)，．④當(dāng)時(shí)，．⑤當(dāng)時(shí)，．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤5．（2021·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對(duì)角線OB交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（2020·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC邊上，且，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作交DC于占N，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．（2020·重慶·中考真題）如圖，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過(guò)點(diǎn)A作AE，使∠DAE=∠DAC，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．48．（2019·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A． B． C． D．109．（2019·四川·中考真題）如圖，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)分別是直線和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)；當(dāng)⊿面積取得最小值時(shí)，的值是（

）A． B． C． D．10．（2019·重慶·中考真題）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹(shù)CD．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED=48°（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分。）11．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為_(kāi)____．12．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，．中，過(guò)點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)G，M，連接．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．13．（2022·黑龍江大慶·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且正方形的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的2倍，連接分別與對(duì)角線交于點(diǎn)M，N．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①若，則；②；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___________．14．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，，點(diǎn)在射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，，動(dòng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，連接，，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)是______．15．（2022·四川南充·中考真題）如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊上（不與A，B重合），將沿直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)P是直線上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為；④當(dāng)時(shí)，的面積．其中正確的結(jié)論是_______________．（填寫(xiě)序號(hào)）16．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）在直角中，，，的角平分線交于點(diǎn)，且，斜邊的值是______．三．解答題（本題共6小題，共36分。）17．（2022·江蘇淮安·中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，將菱形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】與的位置關(guān)系是______；(2)【思考表達(dá)】連接，判斷與是否相等，并說(shuō)明理由；(3)如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)，并說(shuō)明理由；(4)【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫(huà)出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對(duì)稱圖形，直線為對(duì)稱軸，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如圖2，他又畫(huà)出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)在上．請(qǐng)你繼續(xù)完成長(zhǎng)的計(jì)算．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．19．（2022·山東聊城·中考真題）我市某轄區(qū)內(nèi)的興國(guó)寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)從位于塔基B點(diǎn)與古槐底D點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點(diǎn)B，H，D三點(diǎn)在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹(shù)底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．（2022·海南·中考真題）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．(1)填空：___________度，___________度；(2)求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度．21．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖是一塊鐵皮余料，將其