北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1-3章教案(教學(xué)設(shè)計)

第一章勾股定理

§1.1探索勾股定理（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)

生的說理和簡單的推理的意識及能力。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課

題

出示投影1（章前的圖文pl）教師道白：介紹我國古代在勾股定理

研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理

的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢

獻(xiàn)。

出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

1、觀察圖1-2,正方形A中有_______個小方格，即A的面積為

______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直

接發(fā)問：

3、圖1一2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C,接著提出圖1―1中的

A.B.C的關(guān)系呢？

二、做一做

出示投影3（書中P3圖1-4）提問：

1、圖1一3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，A,B.C之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1,1—2,1—3,1|一4中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面

積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2>1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正

方形的面積嗎？

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的

“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為

弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測

量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)

律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏

幕的款嗎？那他指什么呢？

五、鞏固練習(xí)

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可

少的條件，可本題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有

依據(jù)。

（2）若告訴AABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目

中并為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

§1.1探索勾股定理（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動

中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。

2.掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用

重點難點：

重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課

題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾

個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的

內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直

角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正

方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7

圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？

（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1）（2））

在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用

等號連接起來。

=請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得

到：

即=

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說

明勾股定理。

八、講例

1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭

頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機

每時飛行多少千米？

分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中4ABC

的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20

秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角AABC的斜邊

AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定

要注意單位的換算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那

么它1小時飛行的距離為：

答：飛機每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書中的圖1—9）

觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足

同學(xué)在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定

理。

十、作業(yè)

1、1、課文PH§1.21、2

2、選用作業(yè)。

§1.2能得到直角三角形嗎

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；

2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象

出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型.

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題

應(yīng)用哪個結(jié)論.

情感態(tài)度與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題

的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，

初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識.

教學(xué)重點

運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三

角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

教學(xué)難點

會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

課前準(zhǔn)備

標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入：

請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

已知AABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13對嗎？

創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9

頁古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

1.如何來判斷？（用直角三角板檢驗）

這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣

的關(guān)系？

就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這

三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊

的平方時）

2.繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；6,8,10；8,15,17.

（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都

是直角三角形嗎？

3.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2

+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

4.例1一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中NA和

NDBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零

件符合要求嗎？

隨堂練習(xí)：

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15；(2)15,36,39；

(3)12,35,36；(4)12,18,22.

2.已知AABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三

角形，______是最大角.

3.四邊形AB形中已知AB知,BC=4,CD=12,DA=13,且NABC=900,

求這個四邊形的面積.

4.習(xí)題1.3

課堂小結(jié)：

1.直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2

+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

2.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)

后，仍為勾股數(shù).

1.3.螞蟻怎樣走最近

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理

的逆定理)解決簡單的實際問題.

能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生

的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的

能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感與價值觀要求：L通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)

有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點難點：

重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們

解決生活實際問題.

難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定

理，解決實際問題.

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5

米，至少需多長的梯子？

根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的

長度.所以在RtZkABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘

米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B

點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(口的值取

3).

(1)同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫

出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？(小組討論)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最

短路線是什么？你畫對了嗎？

(3)螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的

最短路程是多少？(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀

沿母線AA，將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).

我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：

(l)AfA'fB；(2)AfB'fB；

(3)A-*D^B；(4)A---B.

哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？

第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD,BC是否與底

邊AB垂直，也就是要檢測ZDAB=90°,NCBA=90°.連結(jié)BD或AC,也

就是要檢測4DAB和ACBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股

定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進(jìn)行探險.某日早晨8：00甲先出發(fā)，

他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北

行進(jìn).上午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地

方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問

這根鐵棒應(yīng)有多長？

1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10：00時甲到達(dá)B

點，則AB=2X6=12（千米）；乙到達(dá)C點，則AC=1X5=5（千米）.

在RtaABC中,BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即

甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的

長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的

A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.

（1）x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5

所以最長是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2、3米之間（包含2米、3米）.

3.試一試（課本P15）

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問

題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中

央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，

它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各

為多少？

我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理可求得

（x+1）2=x2+52,x2+2x+l=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

④、課時小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的兒個實際問題.

我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)

化成數(shù)學(xué)模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

第二章實數(shù)

§2.1數(shù)怎么又不夠用了（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)：

1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，

培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識別某些

數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.

（三）情感與價值觀目標(biāo)：

1.激勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作

與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬?/p>

而奮斗的精神.

教學(xué)重點

1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理

數(shù)的數(shù).

2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們學(xué)過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？

［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).

［師］對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了

負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和

分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就

來共同研究這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

［師］請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方

形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方

形，好嗎？

［生］好.（學(xué)生非常高興地投入活動中）.

［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的

圖展示一下.

同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

下面請大家思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿

足什么條件呢？

［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).

［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正

方形面積公式可知a2=2.

［生丙］由a2=2可判斷a應(yīng)是1點幾.

［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分

數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后回答.

［生甲］我們組的結(jié)論是：因為12=1,22=4,32=9,…整數(shù)的平方越

來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).

［生乙］因為，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是

分?jǐn)?shù).

［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是

分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此

看來，數(shù)又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長為b,則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？

［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c,則有

a2+b2=c2.

［師］在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據(jù)勾股定

理得b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.

［生甲］因為22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整數(shù).

［生乙］沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故b不可能是分?jǐn)?shù).

［生丙］因為沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).

［師］大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a,b都不是有理數(shù)，而

是另一類數(shù)一一無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價的.早在公

元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)

象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.

后來，這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角

線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的

信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，

但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是

我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極

地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣

科學(xué)就會永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他

為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.

三、課堂練習(xí)

(一)課本P35隨堂練習(xí)

如圖，正三角形ABC的邊長為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎？可能是分

數(shù)嗎？

解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1,在Rt^ABD中，由勾股定理得

h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).

（二）補充練習(xí)

為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木

板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大約

是多少？這個值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：a的值大約是2.2,這個值不可能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過拼圖活動，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又

不夠用了.

2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.1數(shù)怎么又不夠用了（二）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)：

1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的

思想.

2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括

能力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨立思考、合作交流的意識和能力.

2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個

數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.

（三）情感與價值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算

能力.

2.充分調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能

力.

教學(xué)重點

1.無理數(shù)概念的探索過程.

2.用計算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.

教學(xué)難點

L無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生探索法

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還

發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a,b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么

它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

L導(dǎo)入：［師］請看圖

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理

由.

［生］因為3個正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長的

平方，所以面積大的正方形邊長就大.

［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍

呢？

［生］因為a2大于1且a2小于4,所以a大致為1點幾.

［師］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為l<a<2.那么a究

竟是1點幾呢？請大家用計算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟

是幾呢？如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,

1.52=2.25,而a2=2,故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4Va<

1.5,所以a是1點4兒，即十分位上是4,請大家用同樣的方法確定百分

位、千分位上的數(shù)字.

［生］因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以a應(yīng)比1.41大且比

1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.

［生］因為L4112=1.990921,1.4122=1.993744,

1.4132=1.996569,1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以a應(yīng)比

1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.

［生］因為1.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,所以a應(yīng)

比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.

［師］大家非常聰明，請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表

格的形式反映出來.

［生］我的探索過程如下.

邊長a面積S

l<a<21<S<4

1.4<a<l.51.96<S<2.25

1.41<a<l.421.9881<S<2.0164

1.414<a<l.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<l.41431.99996164<S<2,00024449

［師］還可以繼續(xù)下去嗎？

［生］可以.

［師］請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？

［生］a=l.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個無限不循環(huán)

小數(shù).

［師］請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊

長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回

答.（約4分鐘）

［生：Ib=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個無限不循環(huán)

小數(shù).

［生］邊長b不會算到某一位時，它的平方恰好等于5,但我不知道

為什么.

［師］好.這位同學(xué)很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充

會，這樣才能把知識學(xué)扎實，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個問題

我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5,即b是一個有限小

數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5,所以b不可能是

有限小數(shù).

2.無理數(shù)的定義

請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

3,,并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小

數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.

［生］3=3.0,=0.8,=,

［生］3,是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).

［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限

循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面研究過的a2=2,b2=5中的a,b是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).

除上面的a,b外，圓周率Jt=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小

數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不

循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).

3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別

(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3.14,-1,0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).

解：有理數(shù)有3.14,-,,無理數(shù)有0.1010010001….

三、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.4583,,—n,—,18.

解：有理數(shù)有0.4583,,-,18.無理數(shù)有一冗.

(二)補充練習(xí)

投影片(§2.1.2A)

判斷題

(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

解：(1)錯.例"-1是無理數(shù).

⑵錯.例是有理數(shù).

(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).

(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例Ji-n=0.

投影片(§2.1.2B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.351,3.14159,-5.2323332-,123456789101112”?(由相繼

的正整數(shù)組成).

解：有理數(shù)有0.351,-,3.14159,

無理數(shù)有一5.2323332…,123456789101112-.

投影片(§2.1.2C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當(dāng)?shù)臄?shù).

［生］有理數(shù)集合填0,，-3.

無理數(shù)集合填一口，-",0.323323332-.

四、課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.

1.用計算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

2.無理數(shù)的定義.

3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.2平方根(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)

平方根。

教學(xué)難點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、問題引入

1.教師活動：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問

題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？

學(xué)生活動：

(1)完成課本P32的填空：

a2=____b2=___,

c2=____d2=___e2=_______，f2=______

（2）a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示

它們嗎？

2.師生互動

集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。

二、講授新課：

算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那

么，這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。記為：“"讀做根號。特別地，

0的算術(shù)平方根是0。

那么，則=b2=3,則b=；...

這樣的話，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為。

例1分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

（要求一個數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個

數(shù)的平方等于這個數(shù)。）

例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2.

有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間？

學(xué)生活動：一個同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交

流。

師生互動：完成引例中的，則，以后我們可以利

用計算器求出這個數(shù)的近似值。

三、隨堂練習(xí)：P391

四、小結(jié)：

（1）內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示；

②的雙重非負(fù)性。

（2）方法歸納：

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。

五、作業(yè)：

P40習(xí)題2.312

§2.2平方根（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。

2、會求一個正數(shù)的平方根。

3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。

4、了解乘方和開方是互逆運算，會利用這個互逆

運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。

教學(xué)重點：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正

數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。

教學(xué)難點：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不

能進(jìn)行開平方運算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、算術(shù)平方根的概念，任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平

方根有什么性質(zhì)。

2、9的算術(shù)平方根是，3的平方

是，

還有其他的數(shù)的平方是9嗎？

二、講授新課：

1.想一想

平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

學(xué)生活動：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。

2.教師活動：

一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么，這個數(shù)就叫做的

平方根。也叫做二次方根。

3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個3和一3；9的算術(shù)平方

根只有一個，是3。

3.學(xué)生活動：

求出下列各數(shù)的平方根。

16,0,,一25,

三、議一議：

(1)一個正數(shù)的有幾個平方根？

(2)0有幾個平方根？

(3)負(fù)數(shù)呢？

★教師活動：

一個正數(shù)有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有

平方根。

☆學(xué)生活動：

正數(shù)的兩個平方根有什么關(guān)系嗎？

討論，交流得出：

一個正數(shù)有兩個平方根，一個是的算術(shù)平方根，“”，另一個是

“”，它們互為相反數(shù)。這兩個平方根合起來，可以記做“”，讀作

“正、負(fù)根號”。

開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。其中叫做被開

方數(shù)。(已知指數(shù)和累，求底數(shù)的運算是開方運算)

★教師活動

開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根。

四、例題精析：

例1求下列各數(shù)的平方根：

(1)64,(2),(3)0,0004,

(4)(-25)2,(5)11

注意書寫格式。

五、隨堂練習(xí)：P361、2

例2若；

★教師活動：

通過例2,要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。

六、想一想

師生互動，討論交流得出：＞0)

七、小結(jié)：

1.平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的

區(qū)別和聯(lián)系。

2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。

八、作業(yè)：

P36習(xí)題2.4和試一試P533

§2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方

根；

2.理解開立方的概念；

3.明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.

教學(xué)重點和難點

重點：立方根的概念及求法.

難點：立方根與平方根的區(qū)別.

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)：請同學(xué)回答下列問題：

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(NO)的平方根？

(2)正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根?0

平方根是什么？

(3)當(dāng)a>0時,，式子a,—a,±a,的意義各是什么？

答：(1)如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的

平方根，表示為x=±a.

(2)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方

根是0.

(3)a20,a表示a的算術(shù)平方根，一a表示a的負(fù)平方根，±a表示

a的平方根.

二、引入新課

1.計算下列各題：

(1);(2)；(3).

答：(1)=0.001；(2)=—827；(3)=0.

指出：上面各題是已知底數(shù)和乘方指數(shù)求三次幕的運算，也叫乘

方運算.

怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么？求什么？

(1)()3=18;(2)()3=-27125;(3)()3=0.

答：已知乘方指數(shù)和3次幕，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立

方，求某數(shù)”.

設(shè)某數(shù)為x,則(1)式為=18,求x；(2)式為=一27125,

求x；(3)式為x3=0求X。

2.立方根的概念.

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根(也

叫做三次方根).

用式子表示，就是，如果=a,那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立

方根用符號"”表示，讀作“三次根號a,其中a是被開方數(shù)，3是根指

數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).

3.開立方.

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為

逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求.

三、講解例題：

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)8；(2)-8；(3)0.125；(4)-27125；(5)0.

分析：求一個數(shù)的立方根，我們可以通過立方運算來求.

解(1)因為=8,所以8的立方根是2,即=2.

問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說，正數(shù)8還有

別的立方根嗎？

答：除2以外，沒有其它的數(shù)的立方等于8,也就是說，正數(shù)8

的立方根只有一個.

(2)因為=8,所以一8的立方根是一2即=-2

問：除一2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?,也就是說，負(fù)數(shù)一

8還有別的立方根嗎？

答：除一2以外，沒有其他的數(shù)的立方等于一8,也就是說，一8

的立方根只有1個.

(3)因為=0.125,所以0.125的立方根是0.5,即=0.5.

(4)因為(一)3=一,所以一27125的立方根是一35,即=一.

(5)因為=0,所以0的立方根是0,即=0.

問：一個正數(shù)有幾個立方根？一個負(fù)數(shù)有幾個立方根？零的立方根

是什么？

答：正數(shù)有一個正的立方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方

根仍舊是零.

指出：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個

數(shù)的立方根是唯一的.

例2求下列各式的值：

(1);(2)；(3).

解(1)327=3；(2)=—4；(3)=-

四、隨堂練習(xí)

1.判斷題：

(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是是()

(3)—0.064的立方根是一0.4；()(4)127的立方根是土13()

(5)-的平方根是±4；0；(6)-12是144的平方根.0

2.選擇題：

⑴數(shù)0.000125的立方根是().

A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005

(2)下列判斷中錯誤的是0

A.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)

B.一個數(shù)的兩個平方根之積負(fù)數(shù)

C.一個數(shù)的立方根未必小于這個數(shù)

D.零的平方根等于零的立方根

3.求下列各數(shù)的立方根：

(1)27；(2)-38；(3)1；(4)0.

4.求下列各式的值：

(1)100；(2)；(3)；(4)；(5)；

五、小結(jié)

請思考下面的問題：

1.什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a的立方根?a的取值范

圍是什么？

2.數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別？

答：1.如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根，用

符號3a表示，a為任意數(shù).

2.正數(shù)只有一個正的立方根，但有兩個互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有

一個負(fù)的立

方根，但沒有平方根.

3.求一個數(shù)的立方根，可以通過立方運算來求.

六、作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.4公園有多寬

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范

圍，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.能估計一個無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識.

2.讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力.

教學(xué)重點

1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.

教學(xué)難點

掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

同學(xué)們，請大家說出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出

結(jié)果的呢？

（我猜的.）

“猜”字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計得出的結(jié)果，它并不是準(zhǔn)

確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)

有關(guān)估算的方法.

二.講授新課

問題：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公

園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.

（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？

（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2,你能估計它的

半徑嗎？（誤差小于1米）

提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知

量與未知量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

（因為已知長方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2,根據(jù)

面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為x米，則公園的長為2x

米，由面積公式得：

2x2=400000.\x2=200000o所以公園的寬x就是面積

200000的算術(shù)平方根）.

在估算時我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準(zhǔn)備工作.

請大家先計算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記

憶，對我們的估算很有幫助.

12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；

92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；

162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；

93=729；103=1000.

下面我們可以進(jìn)行估算，請同學(xué)們分組討論而后回答.

（1）公園的寬沒有1000米，因為1000的平方是1000000,而

200000小于1000000,所以它沒有1000米寬.

大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？

因為100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于

10000小于1000000,所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).

大家在估算時就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍

縮小，為下一步的估算作準(zhǔn)備.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請

大家繼續(xù)討論做（2）題.

因為400的平方等于160000,500的平方為250000,所以公園的寬x

應(yīng)比400大比500小.

所以x應(yīng)為400多，再繼續(xù)估算，估計十位上的數(shù)字是幾.

因為440的平方為193600,450的平方為202500,所以x應(yīng)比440

大比450小，故十位上的數(shù)為4.

因為題目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十

位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估

算來總結(jié)一下步驟.

1.估計是幾位數(shù).

2.確定最高位上的數(shù)字（如百位）.

3.確定下一位上的數(shù)字.（如十位）

4.依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的

某一位.

在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進(jìn)行.再看（3）題，先列出關(guān)系

式.

（設(shè)半徑為x米，則有nx2=800.\x2=%255.即x2弋255

因為102=100,1002=10000,所以x應(yīng)是兩位數(shù)，又因為152=255,

162=256,所以x就比15大比16小，應(yīng)為15點幾，所以應(yīng)為15米.)

在題目中要求誤差小于1,而不是精確到1,所以15米和16米都滿

足要求，即x應(yīng)為15米或16米.

二、議一議

(1)下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.

^O.066；Q96；260.4

(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1).

解：(1)因為0.652=0.4225,0.662=0.4356,而0.43大于0.4225

小于0.4356,所以應(yīng)大于0.65小于0.66,所以估算錯誤.

(2)第2個錯.因為10的立方是1000,900比1000小，所以900的

立方根應(yīng)比1000的立方根小，即小于10,所以估算錯誤.

(3)第3個錯.因為60的平方是3600,而2536小于3600,所以應(yīng)

比60小,所以估算錯誤.

第(2)小題請大家按總結(jié)的步驟進(jìn)行.

(1)先確定位數(shù)

因為1的立方為1,10的立方為1000,900大于1小于1000,所以

應(yīng)是一位數(shù).

(2)確定個位上數(shù)字.

因為9的立方為729,所以個位上的數(shù)字應(yīng)為9.

三、例題講解

［例1］(課本40頁例1)

［例2］通過估算，比較的大小

分析：因為這兩個數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.

解：因為5>4,即()2>22,所以>2,所以.即.

［補例3］已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b.求的值.

［補例4］已知的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為，求的值

四、課堂練習(xí)

(一)隨堂練習(xí)

(二)補充練習(xí)：比較與3.4的大小.

解：因為3.4的平方為11.56,所以12大于11.56,即>3.4.

五.課堂小結(jié)

本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的

數(shù)感，并能用估算來比較大小.

六.課后作業(yè)：習(xí)題2.6

§2.5用計算器開方

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

1.會用計算器求平方根和立方根.

2.經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力.

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

1.鼓勵學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲.

2.鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法，并能熟悉用法.

3.能用計算器探索有關(guān)規(guī)律的問題，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)

造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

（三）情感與價值觀目標(biāo)

讓學(xué)生經(jīng)歷運用計算器的活動，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，發(fā)展學(xué)生

合理推理的能力.

教學(xué)重點

1.探索計算器的用法.

2.用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.

教學(xué)難點

L探索計算器的用法.

2.用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.

教學(xué)方法

學(xué)生探索法.

教學(xué)過程

—■、新課導(dǎo)入

我們在前幾節(jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開

方是互為逆運算.比如23=8,2叫8的立方根，8叫2的立方，有時可以

根據(jù)逆運算來求方根或平方、立方.對于10以內(nèi)數(shù)的立方，20以內(nèi)數(shù)的平

方要求大家牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運算快速地求出這些特殊數(shù)的平方

根或立方根，那么對于不特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根呢？可以根據(jù)估算

的方法來求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求

方根的方法，用計算器開方.

二、新課講解

［師］請大家互相看一下計算器，拿類型相同的計算器的同學(xué)請坐到

一起.這樣便于大家互相討論問題.如果你的計算器的類型與書中的計算器

的類型相同，請你按照書中的步驟熟悉一下程序，若你的計算器的類型不

同于書中的計算器，請拿相同類