2024年初中升學(xué)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)頻數(shù)

頻數(shù)（率）分布直方圖21．（2023?湘潭）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中．某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段0≤x＜33≤x＜66≤x＜9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：（1）m＝1，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若a＜b，則a＝4，b＝7；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）m＝1，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖詳見解答；（2）4，7；（3）1400．【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出m的值，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義確定a的值，再由平均數(shù)、中位數(shù)確定b的值即可；（3）求出樣本中“學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中“學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，由頻率=頻數(shù)【解答】解：（1）m＝10－3－6＝1，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）樣本中1、3、4都出現(xiàn)2次，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4，而a＜b，因此a＝4，這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5，平均數(shù)是3.4，因此漏掉的另一個(gè)數(shù)是7，即b＝7，故答案為：4，7；（3）2000×7答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)大約有1400人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法以及頻率=頻數(shù)頻數(shù)（率）分布直方圖54．（2023?瀘州）某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是82分；（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體．【分析】（1）樣本容量減去其余4組人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，判斷出中位數(shù)處于80≤x＜90這組，再按求中位數(shù)的方法求出即可；（3）先算出樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，再乘以學(xué)生總數(shù)即可．【解答】解：（1）在70≤x＜80這組的人數(shù)為：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）中位數(shù)應(yīng)為40個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列中第20，21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵數(shù)據(jù)處于較小的三組中有4+6+8＝18（個(gè)）數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)應(yīng)是80≤x＜90這一組第2，3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：81+832故答案為：82分；（3）∵樣本中優(yōu)秀的百分比為：12+1040∴可以估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有：55%×800＝440（人），答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有440人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握相關(guān)概念的意義是解題的關(guān)鍵．頻數(shù)（率）分布直方圖52．（2023?重慶）為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，優(yōu)等x≥80），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝72，b＝70.5，m＝10；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；用樣本估計(jì)總體．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的值；（2）可比較中位數(shù)，眾數(shù)與方差得出結(jié)論；（3）利用樣本估計(jì)總體可求解．【解答】解：（1）A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝72，把B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是70和71，故中位數(shù)b=70+71m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10．故答案為：72，70.5，10；（2）A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機(jī)，所以A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；（答案不唯一）；（3）200×6答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．頻數(shù)（率）分布直方圖55．（2023?寧波）寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作．某校開展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等級(jí)？（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；用樣本估計(jì)總體．【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出一般等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以樣本中“良好”等級(jí)人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好和優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人），測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為200﹣（30+40+70）＝60（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）360°×70答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這2個(gè)數(shù)據(jù)均落在良好等級(jí)，所以這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是良好；（4）1200×70+40答：估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出抽取的人數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．頻數(shù)（率）分布直方圖57．（2023?溫州）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有140人．【答案】140．【分析】用成績(jī)?cè)?0分及以上的頻數(shù)相加即可．【解答】解：其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有：80+60＝140（人）．故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．頻數(shù)（率）分布直方圖54．（2023?聊城）某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第③組和第③組（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過(guò)40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；（3）①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的方法求解即可；（2）先求出每組的平均閱讀時(shí)間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)的百分比與40%進(jìn)行比較即可得出結(jié)論，再提出合理化的建議．【解答】解：（1）∵第③組的人數(shù)最多，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組；∵抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；故答案為：③，③，28%，560；（2）由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí)，∴1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100答：估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動(dòng)不成功；建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．頻數(shù)（率）分布直方圖54．（2023?邵陽(yáng)）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題．等級(jí)頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求頻數(shù)分布表中a，b的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該市九年級(jí)學(xué)生約80000人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．【答案】（1）a＝800，b＝0.4；（2）見解析；（3）16000名，【分析】（1）先根據(jù)D等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別由A、B等級(jí)頻率和頻數(shù)即可求出a和b的值；（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)所占比例即可．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為200÷0.05＝4000（人），∴a＝4000×0.2＝800，b=1600（2）如圖：；（3）80000×0.2＝16000（名），答：估計(jì)該市有16000名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．55．（2023?陜西）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場(chǎng)“中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅柿的總個(gè)數(shù)25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是54；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場(chǎng)“中共有300棵這種西紅柿植株，請(qǐng)估計(jì)這300櫻西紅枝植株上小西缸柿的總個(gè)數(shù)．【答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解答；54；（2）50；（3）15000個(gè)．【分析】（1）用總數(shù)減去其它三組的頻數(shù)可得n的值，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，然后根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可；（3）用300乘（2）的結(jié)論可得答案．【解答】解：（1）由題意得，n＝20﹣1﹣9﹣6＝4，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下這20個(gè)數(shù)據(jù)中，54出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為54．故答案為：54；（2）x=∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50；（3）所求總個(gè)數(shù)：50×300＝15000（個(gè)）．∴估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿的總個(gè)數(shù)是15000個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是明確頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．頻數(shù)（率）分布直方圖26．（2023?山西）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分，眾數(shù)是69分，平均數(shù)是70分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．【答案】（1）69，69，70；（2）82分；（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，理由見解析．【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案．【解答】解：（1）七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：67，68，69，69，71，72，74，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分），平均數(shù)是67+68+69+69+71+72+747故答案為：69，69，70；（2）86×4+84×4+70×24+4+2答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；（3）不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾?8分、小涵82分，所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法．27．（2023?永州）今年3月27日是第28個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防溺水、應(yīng)急疏散等安全專題知識(shí)競(jìng)賽，共有18360名學(xué)生參加本次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)x（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個(gè)組：1組（60≤x＜70）、2組（70≤x＜80）、3組（80≤x＜90）、4組（90≤x≤100），并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖．（1）n＝600；所抽取的n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在第3組；（2）若成績(jī)?cè)诘?組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率為0.25；（3）試估計(jì)18360名參賽學(xué)生中，成績(jī)大于或等于70分的人數(shù)．【答案】（1）600；3；（2）0.25；（3）15606名．【分析】（1）用四組的頻數(shù)相加可得n的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”解答即可；（3）用18360乘樣本中成績(jī)大于或等于70分的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）由題意得，n＝90+160+200+150＝600，所抽取的n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在第3組．故答案為：600；3；（2）若成績(jī)?cè)诘?組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率為150600故答案為：0.25；（3）18360×600?90答：估計(jì)18360名參賽學(xué)生中，成績(jī)大于或等于70分的人數(shù)約15606名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是明確“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”．頻數(shù)（率）分布直方圖35．（2023?武漢）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28?請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是60，B組所在扇形的圓心角的大小是72°；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)．【答案】（1）0.4；（2）60，72°；（3）860人．【分析】（1）利用眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由D組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以B組所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；故答案為：0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×12故答案為：60，72°；（3）1200×20+15+8答：估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)lh的大約有860人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．頻數(shù)（率）分布直方圖56．（2023?綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說(shuō)法正確的是（）組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51°【答案】B【分析】用C中的頻數(shù)除以24%可得樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組；90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95；用360°乘90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是所占比例可知這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)．【解答】解：A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是：12÷24%＝50，樣本容量沒有單位，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．80～90這一組數(shù)據(jù)有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組，原說(shuō)法正