廣東省湛江市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分為120分，考試用時(shí)為120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的考號(hào)、學(xué)校、班別、姓名、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼粘貼在答題卡“貼條形碼區(qū)”。3．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，，3．如圖，下列條件中，不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，，D為邊AB的中點(diǎn)，，，則CD長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．對(duì)于四邊形的以下說(shuō)法：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；③對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；④順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形．其中你認(rèn)為正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為16cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為（）cm2．A．16 B．256 C．32 D．648．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且，，則菱形的高AE為（）A．9.6 B．4.．8 C．10 D．59．如圖，在Rt△ABC中，，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減少10．如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，大正方形的面積為20，小正方形的面積為4，則ab的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12．計(jì)算：______．13．ABCD中，若，則______．14．如圖，在ABCD中，，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．16．已知：如圖，正方形ABCD中，，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）．且，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)說(shuō)法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是1；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．其中正確的是______．三、解答題：（本大題共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求a的值．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，．（1）求∠DAB的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．19．（8分）如圖，已知ABCD．（1）尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)BC并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE，使得（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：．20．（8分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．21．（9分）在Rt△ABC中，．點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，連接CD．作，，連接ED．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（4分）（2）如圖2，當(dāng)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，若，，求四邊形ADCE的面積．（5分）22．（9分）如圖：是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度cm，長(zhǎng)cm，AD沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC上的M處，AE是折痕．（1）求CM的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCE的面積．23．（10分）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，這樣的式子我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，，；以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化，請(qǐng)利用分母有理化解答下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，求的值；（3）矩形的面積為，一邊長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)．24．（12分）在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)．【嘗試初探】（1）如圖1，若，求證：；【深入探究】（2）如圖2，點(diǎn)G，H分別是邊CD，AD上的點(diǎn)，連接EG與FH相交于點(diǎn)O且，求證：【拓展延伸】（3）如圖3，若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，，．①設(shè)，，請(qǐng)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y；②若，求EG的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中階段測(cè)試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：DBADDCBACC二、填空題：11．12．13．108°14．315．316．①②③④三、解答題：17、（1）解：原式（2）解：依題意，18解：（1）連結(jié)AC，，，，；，，，，，△ADC是直角三角形，，．（2）在Rt△ABC中，在Rt△ADC中，．．19．解：（1）如圖，CE為所求（2）證明：在ABCD中，，又，在△AFD與△EFC中，20．證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．四邊形ABCD是平行四邊形，，．，，即，四邊形DEBF是平行四邊形．21﹒（1）證明：，，四邊形AECD是平行四邊形，又AECD是矩形（2）解：設(shè)AC、ED交于O點(diǎn)．，，D為AB中點(diǎn)，由（1）可知四邊形AECD是平行四邊形，又AECD是菱形，，，菱形ADCE的面積為22．解：（1）矩形ABCD中，cm，cm，，在Rt△ABM中，cm，cm，根據(jù)勾股定理得：cm；cm；（2）設(shè)，則，在Rt△MCE中，，即，解得，即cm，．23．解：（1）原式（2），，（3）矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)答：矩形周長(zhǎng)為24．解：（1）如圖1，連接BD∵菱形ABCD、，△ABD和△BCD都是等邊三角形，，，，