海南省海口市國興中學(xué)2023-2024學(xué)年八 年級下學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)試題 A卷

海南省?？谑袊d中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期四月月考數(shù)學(xué)試題A卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）1.分式與的最簡公分母是（）A. B. C. D.2.數(shù)學(xué)中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標志圖案不考慮文字說明中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.有害垃圾 B.可回收物C.廚余垃圾 D.其他垃圾3.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，且，平行四邊形的面積為，，則的長為（）A. B. C. D.4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組5.若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）A.或 B.C. D.或6.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（

）A．

B．

C．

D．

7.如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（

）A．B．C．D．8.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．9.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝x都經(jīng)過點A（3，1），當(dāng)kx+b＜x時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞110.已知，那么的值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511.把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A.ax（x2﹣2x） B.ax2（x﹣2）C.ax（x+1）（x﹣1） D.ax（x﹣1）212.下列說法中，錯誤的是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.有一組鄰邊相等的菱形是正方形13.估計的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間14.如圖．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A.1 B. C. D.二、非選擇題（共58分）15.（8分）如圖，平行四邊形中，對角線相交于點，若，則圖中陰影部分的面積是_________。16.（10分）因式分解：（1）；（2）。17.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，即△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（﹣5，﹣2）；則點B的對應(yīng)點坐標是_____________；（3）將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應(yīng)點的坐標___________；（4）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________。18.（10分）某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛黨知識競賽．現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)校的學(xué)生的測試成績進行整理后，分為5個等級，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______，C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）某校現(xiàn)從A等級的4個學(xué)生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當(dāng)中，請用樹狀圖法或列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？19.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點和點，與軸交于點，經(jīng)過點的另一條直線與軸的正半軸交于點，與軸交于點．（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求四邊形的面積。20.（10分）在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點恰好在上．（1）若，求的值；（2）確定的形狀，并說明理由。參考答案1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.D8.A9.A10.C11.D12.D13.B14.B15.【答案】##【解析】【分析】過A作AH⊥BC于H，通過解直角三角形，即可得到AH的長，進而得到平行四邊形ABCD的面積，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到圖中陰影部分的面積＝×S?ABCD．【詳解】解：如圖所示，過A作AH⊥BC于H，則∠AHB＝90°，∵∠ABC＝60°，，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AH＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴圖中陰影部分的面積＝×S?ABCD＝，故答案為：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。16.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵。17.【答案】（1）見解析（2）（-3，0）（3）（2，3）（4）（-1，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先根據(jù)點A（-3，2）經(jīng)過平移后得到點（-5，-2），得到△ABC的平移方式為向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度，由此求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)圖形，然后根據(jù)得到的圖形即可得到答案；（4）先得到，，，，再由旋轉(zhuǎn)中心在線段和線段的垂直平分線上，即可得到旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（-1，-2）．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵點A（-3，2）經(jīng)過平移后得到點（-5，-2），∴△ABC的平移方式為向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度，∴點B（-1，4）向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度的對應(yīng)點坐標為（-3，0），故答案為：（-3，0）；【小問3詳解】解：如圖所示，是△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，∴點A對應(yīng)點的坐標為（2，3）；故答案為：（2，3）；【小問4詳解】解：如圖所示，，，，，∵旋轉(zhuǎn)中心在線段和線段的垂直平分線上，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，根據(jù)平移前后點的坐標判斷平移方式，根據(jù)平移方式確定平移后點的坐標，找旋轉(zhuǎn)中心等等，解題的關(guān)鍵是熟知平移相關(guān)知識。18.【答案】（1）2000，108（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）用B組人數(shù)除以B組的百分比求出抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后求出C組人數(shù)，最后用C組人數(shù)除以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以求出C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）直接根據(jù)（1）中結(jié)果畫圖即可；（3）先用表格列出情況，再根據(jù)概率公式計算．【小問1詳解】（人），C組人數(shù)為（人），C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為2000，108；【小問2詳解】由（1）得C組人數(shù)為600人，條形統(tǒng)計圖如下，【小問3詳解】設(shè)小明和小麗和A等級另外2個學(xué)生分別為a、b、c、d，列表得：abcdabacadababcbdbcacbcdcdadbdcd故共有12種，其中小明和小麗都被抽到的情況共2種，∴小明和小麗都被抽到的概率是．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及列表法或樹狀圖法求概率．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小。19.【答案】（1）點C的坐標為，直線的解析式為（2）．【解析】【分析】（1）將點代入一次函數(shù)中求得k的值，再求得點C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式即可；（2）利用，根據(jù)三角形面積公式代入數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵將點代入一次函數(shù)中得：，∴，∴，∵將點代