廣東省清遠(yuǎn)市連州高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市連州高山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在正三角形內(nèi)的概率是

（

）．

.

.

.

參考答案：A3.已知直線y=kx與曲線y=lnx有交點(diǎn)，則k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，只需kx=lnx有解，再利用分離參數(shù)法通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．【解答】解：由題意，令kx=lnx，則k=，記f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上為正，在（e，+∞）上為負(fù)，可以得到f（x）的取值范圍為（﹣∞，]這也就是k的取值范圍，∴k的最大值為：．故選：C．4.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：雙曲線，，，∴，，∴．故選．5.以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對(duì)于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②、（cosx）′=﹣sinx

正確；對(duì)于③、（2x）′=2xln2，正確；對(duì)于④、（lgx）′=，故④錯(cuò)誤；綜合可得：②③正確；故選：B．6.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A

相交過圓心

B相交而不過圓心

C

相切

D

相離參考答案：B7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.由直線上的點(diǎn)向圓

引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A10.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為_____________．參考答案：略12.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略13.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略14.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：15.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略16.已知集合=___________參考答案：17.已知，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；

（2）能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中.)

參考答案：（1）詳見解析；（2）有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

（1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

（6分）（2）

有的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

（12分）19.甲、乙兩班進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，計(jì)算得到答案.(2)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4，則甲可以得1,2,3分三種情況，計(jì)算其概率，再根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果，【詳解】(1)ξ＝2，則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，故.(2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件B.設(shè)乙隊(duì)得分為η，則η～

，，，，

，，，∴所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和條件概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題：即…………（2分）………………（4分）又

等比數(shù)列中所以………………………（6分）（II）

（）兩式相減得：

………………（8分）

…………（10分）

…（12分）21.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求異面直線NE與AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】建立空間如圖所示的坐標(biāo)系，求得、的坐標(biāo)，可得cos＜＞的值，再取絕對(duì)值，即為異面直線NE與AM所成角的余弦值．假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐標(biāo)以及||的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸、以DC所在的直線為y軸、以DM所在的直線為z軸，建立空間坐標(biāo)系．則有題意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故異面直線NE與AM所成角的余弦值為．假設(shè)在線段AN上存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可設(shè)=λ?=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此時(shí)，=（0，，），||=，故當(dāng)||=時(shí)，ES⊥平面AMN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用坐標(biāo)法求異面直線所成的角，用坐標(biāo)法證明兩條直線互相垂直，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值．參考答案：(1)因?yàn)?,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),,故不