廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：中的數(shù)平方其中是到的映射的是

A、①③

B、②④

C、③④

D、②③參考答案：C2.函數(shù)的周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．4.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（則=（

） A． B．3 C．3－ D．－3參考答案：C8.（5分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=（） A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|1＜x＜2}參考答案：D考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析： 化簡(jiǎn)集合M、N，求出M∩N即可．解答： ∵M(jìn)={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知一個(gè)確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D10.知向量=，=10，，則=（

）A． B． C．5 D．25參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱則連線與對(duì)稱軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱軸上，屬于常考題型.12.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．13.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。參考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

14.在中，已知,則

參考答案：

15.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是

．參考答案：16.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（?uA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)條件可知，二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，從而可設(shè)f（x）=m（x﹣1）2+1，根據(jù)f（0）=3便可求出m=2，這樣即可得出f（x）=2（x﹣1）2+1；②求出g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3，求出g（x）的對(duì)稱軸為x=，這樣根據(jù)g（x）在上不是單調(diào)函數(shù)便可得出，從而解該不等式便可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的對(duì)稱軸為x=1；∴設(shè)f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的對(duì)稱軸為x=；∵g（x）在上不是單調(diào)函數(shù)；∴；解得0＜a＜8；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，8）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的最小值，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

…4分（2）.

…5分當(dāng)時(shí)，，令，則.

…6分.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；

…8分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，則.

…10分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，無(wú)解.綜上可知，的取值范圍．

12分略20.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進(jìn)而求得參數(shù)；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題；對(duì)于解不等式問題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解，一種方法是通過研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，分別是的中點(diǎn)。求證：平面平面；參考答案：22.（10分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80．16第二組①