山西省大同市和平街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市和平街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)m的值是().A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】利用關(guān)于的不等式的解集，可得方程的兩根為，利用韋達(dá)定理，即可求解．【詳解】由題意，關(guān)于不等式的解集為，所以方程的兩根為，由韋達(dá)定理可得，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函數(shù)之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力．3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，則的值為（

）

A．16

B．32

C．48

D．64參考答案：D略4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)判斷出（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，進(jìn)而可推斷f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．進(jìn)而可判斷出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵0，∴（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，則f（x）在x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）上單調(diào)遞增，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞減．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．5.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14參考答案：C【分析】由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．6.設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn),,,若(為實(shí)數(shù)),則的值是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，根據(jù)向量的線性運(yùn)算規(guī)則可得，再由分解的唯一性得出與的值即可求出的值?！驹斀狻坑深}意，如圖：,,,又(為實(shí)數(shù))，，，，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運(yùn)算，分解唯一性是此類參數(shù)題建立方程的依據(jù)，屬于中檔題。

7.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．8.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為（）A．13 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高三某班有學(xué)生56人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，∴樣本組距為56÷4=14，則5+14=19，即樣本中還有一個學(xué)生的編號為19，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到樣本組距為14是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．9.如圖，某建筑物的高度，一架無人機(jī)Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無人機(jī)距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。10.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略12.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與sinα的值，代入原式計(jì)算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：15.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．16.式子的值為

．參考答案：5略17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，兩個根之和為4，兩根之積為3，且過點(diǎn)(2,－1).（1）求的解集；（2）當(dāng)，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)題中列方程組求出、、的值，可得出二次函數(shù)的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間的最值。【詳解】（1）由題意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）.①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則；②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則；③當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式的解法，考查二次函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最值時，將對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性得出函數(shù)的最值，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。19.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥AB1；（2）若點(diǎn)F是BB1上的動點(diǎn)，求FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析： （1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，的坐標(biāo)，由?=0即可證明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF時，就會有AB1⊥平面C1DF，求出的坐標(biāo)，由?=2﹣2z=0，即可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．解答： 證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∴各點(diǎn)坐標(biāo)為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF時，就會有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴當(dāng)z=時，AB1⊥DF，即：F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，，）時，會使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了空間向量及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.在中，角的對邊分別為，向量，，且；（1）求的值；（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值。參考答案：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為。

略21.已知、均為銳角，，，求的值．參考答案：22.（14分）