山東省淄博市宏光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市宏光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可畫(huà)出可行域，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱點(diǎn)為（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化為（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．畫(huà)出可行域．設(shè)x﹣b=z，則b=x﹣z，由圖可知：當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，z取得最小值﹣2．當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z取得最大值2．綜上可得：x﹣b的取值范圍是[﹣2，2]．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、線性規(guī)劃的可行域及其最值、直線的平移等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．3.函數(shù)，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0參考答案：C6.若P(2，-l)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A8.（5分）（2015?青島一模）設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；集合．【分析】：化簡(jiǎn)集合A，B，即可得出結(jié)論．解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．9.設(shè)x,y滿足，則（

）A.有最小值2，無(wú)最大值

B.有最小值－1，無(wú)最大值

C.有最大值2，無(wú)最小值

D.既無(wú)最小值，又無(wú)最大值參考答案：B10.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足，若，則m=（）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

▲

．參考答案：-7略12.不等式的解集是

.參考答案：

13.若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_________.參考答案：答案：

14.（理）關(guān)于的方程的一個(gè)根是，在復(fù)平面上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：略15.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。16.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

．

參考答案：917.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直.

（1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí)，二面角A-DC-E的大小是60°？

參考答案：解：（1）、是異面直線，

（1分） （反證法）假設(shè)、共面為． ,,,,． ,又． 這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即、是異面直線． …6分 （2）延長(zhǎng)CD,FE相交于N，由已知設(shè)則△NDE中，， ，平面平面, 平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH， 則．是二面角的平面角， 則． ,,, 此時(shí)在△EFC中，．又平面, 是直線與平面所成的角, ． 即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，二面角的大小為。

略19.設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足，其中；命題實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）是的充分不必要條件，即，且，等于價(jià)，且，設(shè)，，則；則，且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對(duì)邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是。故函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由第一問(wèn)得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點(diǎn)撥】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由第一問(wèn)確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．21.已知橢圓、分別為其左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，且滿足.（1）求橢圓C的離心率e；